江苏省盐城市滨海县2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2014年江苏省盐城市滨海县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应的位置上 .） 1下列运算正确的是（ ） A aa2=（ 3=（ 3= a2=若 a b，则下列不等式中成立的是（ ） A a+2 b+2 B a 2 b 2 C 2a 2b D 2a 2b 3如图，已知 分 C=35，则 度数是（ ） A 70 B 68 C 60 D 72 4不等式 x+5 2 的解在数轴上表示为（ ） A B C D 5若 ， ，则 n 的值是（ ） A 1 B 12 C D 6下列命题： 若 x0，则 0； 锐角都相等； 一个角的补角大于这个角； 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 其中，真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7关于 x， y 的方程组 的解满足 x+y=6，则 m 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 4 8从下列不等式中选择一个与 x+12 组成 不等式组，若要使该不等式组的解集为 x1，则可以选择的不等式是（ ） 第 2 页（共 19 页） A x 0 B x 2 C x 0 D x 2 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上 .） 9计算：（ ） 0的结果是 10 “x 的 4 倍与 2 的和是负数 ”用不等式表示为 11已知 是二元一次方程 2x+ 的解，则 a 的值为 12因式分解： 49= 13不等式 3 2x1 的解集是 14已知： ，则 x 与 y 满足的关系式是 15命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 ，是 （填 “真命题 ”或 “假命题 ”） 16已知二元一次方程 y x=1，若 y 的值大于 1，则 x 的取值范围是 17若 a+b= 3， ，则 a2+ 18如图，周长为 a 的圆上有仅一点 A 在数轴上，点 A 所表示的数为 1该圆沿着数轴向右滚动一周后 A 对应的点为 B，且滚动中恰好经过 3 个整数点（不包括 A、 B 两点），则 a 的取值范围为 三、解答题（本大题共 10小题，共 96分。请在答题卡指定区域内作答 .） 19计算： （ 1）（ ） 2+（ ） 0+（ 5） 3（ 5） 2； （ 2）（ 23（ 5 2 20因式分解： （ 1） 4a； （ 2） 2 21解方程组： 第 3 页（共 19 页） （ 1） （ 2） 22解不等式组，并在数轴上表示它的解集 （ 1） （ 2） 23先化简，再求值：（ x+y） 2 2x（ x+3y） +（ x+2y）（ x 2y），其中 x= 1， y=2 24如图， 1= 2， 0将求 过程填写完整 因为 所以 2= （ ）， 又因为 1= 2， 所以 1= 3（ ）， 所以 （ ）， 所以 =180（ ）， 因为 0， 所以 25若关于 x、 y 的方程组 的解 x、 y 均为负数，求整数 m 的值 26某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇，若 购进 8 台冷风扇和 20 台普通电风扇，需要资金 17400 元，若购进 10 台冷风扇和 30 台普通电风扇，需要资金 22500 元求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元？ 27某公园门票的价格是每位 20 元， 20 人以上（含 20 人）的团体票 8 折优惠 第 4 页（共 19 页） （ 1）现有 18 位游客要进公园，如果他们买 20 人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱？ （ 2）当游客人数不足 20 人时，至少要有多少人去该公园，买团体票才比普通票更合算？ 28对于三个数 a、 b、 c， Ma， b， c表示 a， b， c 这三个数的平均数， a， b， c表示 a、 b、 ： M ， 1， 2， 3= 1；M ， 解决下列问题： （ 1）填空：若 ， 2x+2， 4 2x=2，则 x 的取值范围是 ； （ 2） 若 M2， x+1， 2x=， x+1， 2x，那么 x= ； 根据 ，你发现结论 “若 Ma， b， c=a， b， c，那么 ”（填 a， b， c 大小关系）； 运用 ，填空：若 M2x+y+2， x+2y， 2x y=x+y+2， x+2y， 2x y，则 x+y= 第 5 页（共 19 页） 2014年江苏省盐城市滨海县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应的位置上 .） 1下列运算正确的是（ ） A aa2=（ 3=（ 3= a2=考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 aa2= A 选项错误； B、应为（ 3= B 选项错误； C、（ 3= C 选项正确； D、应为 a2= D 选项错误 故选： C 【点评】 本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键 2若 a b，则下列不等式中成立的是（ ） A a+2 b+2 B a 2 b 2 C 2a 2b D 2a 2b 【考点】 不等式的性质 【分析】 利用不等式的基本性质即可得出 【解答】 解：已知 a b， A、 a+2 b+2，故 A 选项错误； B、 a 2 b 2，故 B 选项错误； C、 2a 2b，故 C 选项错误； D、 2a 2b，故 D 选项正确 故选： D 【点评】 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题解题时注意不等号是否变方向 第 6 页（共 19 页） 3如图，已知 分 C=35，则 度数是（ ） A 70 B 68 C 60 D 72 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 度数，再由 分 得出 度数，进而可得出结论 【解答】 解： C=35， C=35 分 0 0 故选 A 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 4不等式 x+5 2 的解在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【专题】 存在型 【分析】 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】 解：移项得， x 2 5， 合并同类项得， x 3， 在数轴上表示为； 故选 D 第 7 页（共 19 页） 【点评】 本题考查的是在数轴上 表示一元一次不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键 5若 ， ，则 n 的值是（ ） A 1 B 12 C D 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 首先应用含 n，然后将 【解答】 解： ， ， n= =（ 23， =43， = ， 故选： D 【点评】 本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键 6下列命题： 若 x0，则 0； 锐角都相等； 一个角的补角大于这个角； 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 其中，真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 命题与定理 【分析】 利用不等式的性质、锐角的定义、补角的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 若 x0，则 0，正确，是真 命题； 锐角都相等，错误，是假命题； 一个角的补角大于这个角，错误，是假命题； 两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，是假命题 第 8 页（共 19 页） 故选 A 【点评】 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、锐角的定义、补角的定义及平行线的性质等知识，属于基础题，比较简单 7关于 x， y 的方程组 的解满足 x+y=6，则 m 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 4 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 先解方程组，得出 x， y 的值，再把它代 入 x+y=6 即可得出 m 的值 【解答】 解：解方程组 得 ， x+y=6， 5m 2+（ 4 9m） =6 m= 1， 故选： A 【点评】 本题考查了二元一次方程组的解，解此题的关键是解方程组 8从下列不等式中选择一个与 x+12 组成不等式组，若要使该不等式组的解集为 x1，则可以选择的不等式是（ ） A x 0 B x 2 C x 0 D x 2 【考点】 不等式的解集 【分析】 首先计算出不 等式 x+12 的解集，再根据不等式的解集确定方法；大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案 【解答】 解： x+12， 解得： x1， 根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是 x 不大于 1， 故选： A 【点评】 此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着 第 9 页（共 19 页） 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上 .） 9计算：（ ） 0的结果是 1 【考点】 零指数幂 【分析】 根据零指数幂： （ a0）可得答案 【解答】 解：（ ） 0=1， 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了零指数幂，关键是掌握 （ a0） 10 “x 的 4 倍与 2 的和是负数 ”用不等式表示为 4x+2 0 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 x 的 4 倍为 4x，负数即 0，据此列不等式 【解答】 解：由题意得， 4x+2 0 故答案为： 4x+2 0 【点评】 本题考查了由实 际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 11已知 是二元一次方程 2x+ 的解，则 a 的值为 3 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 把 代入二元一次方程 2x+ 求解即可 【解答】 解：把 代入二元一次方程 2x+，得 4 a=7，解得 a= 3 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把解代入原方程 12因式分解： 49= （ 2a+3）（ 2a 3） 【考点】 因式分解 第 10 页（共 19 页） 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 49=（ 2a+3）（ 2a 3） 故答案为：（ 2a+3）（ 2a 3） 【点评】 此题主要考查了平方差公式分解因式，正确应用平方差公式是解题关键 13不等式 3 2x1 的解集是 x1 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 先移项，然后系数化为 1 求解不等式 【解答】 解：移项得： 2x2， 系数化为 1 得： x1 故答案为： x1 【点评】 本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 14已知： ，则 x 与 y 满足的关系式是 x+y=6 【考点】 解二元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程组消去 t 即可得到 x 与 y 的关系式 【解答】 解： ， +得： x+y=6， 故答案为： x+y=6 【点评】 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是消去 t 15命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 “相等的角是对顶角 ” ，是 “假命题 ” （填 “真命题 ”或 “假命题 ”） 【考点】 命题与定理 第 11 页（共 19 页） 【分析】 把原命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题进行判断即可 【解答】 解：命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 “相等的角是对顶角 ”，是 “假命题 ” 故答案为： “相等的角是对顶角 ”， “假命题 ” 【点评】 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 16已知二元一次方程 y x=1，若 y 的值大于 1，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 先求出 y=x+!，然后根据 y 的值大于 1，列不等式求解 【解答】 解：由题意得， y=x+1 1， 解得： x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 17若 a+b= 3， ，则 a2+5 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据 a2+ a+b） 2 2入计算即可 【解答】 解： a+b= 3， ， a2+ a+b） 2 2 4=5 【点评】 本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力 18如图，周长为 a 的圆上有仅一点 A 在数轴上，点 A 所表示的数为 1该圆沿着数轴向右滚动一周后 A 对应的点为 B，且滚动中恰好经过 3 个整数点（不包括 A、 B 两点），则 a 的取值范围为 3 a4 第 12 页（共 19 页） 【考点】 实数与数轴 【分析】 由于圆的周长为 a，点 A 所表示的数为 1，根据数轴的性质，可得该圆沿着数轴向右滚动一周后 A 对应的点 B 表示的实数为 a+1，由滚动中恰好经过 3 个整数点（不包括 A、 B 两点），可知4 a+15，据此求出 a 的取值范围 【解答】 解： 圆的周长为 a，点 A 所表示的数为 1，该圆沿着数轴向右滚动一周后 A 对应的点为 B， 点 B 到原点的距离为 a+1， 滚动中恰好经过 3 个整数点（不包括 A、 B 两点）， 4 a+15， 3 a4 故答案为 3 a4 【点评】 本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键 三、解答题（本大题共 10小题，共 96分。请在答题卡指定区域内作答 .） 19计算： （ 1）（ ） 2+（ ） 0+（ 5） 3（ 5） 2； （ 2）（ 23（ 5 2 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =9+1 5=5； （ 2）原式 =85 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20因式分解： （ 1） 4a； 第 13 页（共 19 页） （ 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解； （ 2）先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解：（ 1） 4a， =a（ 4）， =a（ a+2）（ a 2）； （ 2） 2 =x（ 2xy+ =x（ x y） 2 【点评】 本题考查了用提公因 式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 21解方程组： （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）方程组利用代入消元法求出解即可； （ 2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1）由 得： y=3x 5， 把 代入 得： x=3， 把 x=3 代入 得： y=4， 则方程组的解为 ； （ 2）方程组整理得： ， 第 14 页（共 19 页） 2 3 得： y=1， 把 y=1 代入 得： x=6， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 22解不等式组，并在数轴上表示它的解集 （ 1） （ 2） 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）首先两边同时乘以 2 去分母，然后再移项、合并同类项、把 x 的系数化为 1 即可； （ 2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）去分母得： x+5 2 3x+2， 移项得： x 3x 2+2 5， 合并同类项得： 2x 1， 把 x 的系数化为 1 得： x ； （ 2） ， 解 得： x1， 解 得： x 3， 不等式组的解集为： 1x 3 【点评】 此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 23先化简，再求值：（ x+y） 2 2x（ x+3y） +（ x+2y）（ x 2y），其中 x= 1， y=2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 第 15 页（共 19 页） 【分析】 先利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算方法计算，再进一步合并化简后代入求得数值即可 【解答】 解：（ x+y） 2 2x（ x+3y） +（ x+2y）（ x 2y） =x+2xy+y 2x 6xy+x 4y = 43 当 x= 1， y=2 时， 原式 = 4（ 1） 2 322= 4 【点评】 此题考查整式的混合运算与化简求值，正确利用公式计算合并化简，再代入计算 24如图， 1= 2， 0将求 过程填写完整 因为 所以 2= 3 （ 两直线平行，同位角相等 ）， 又因为 1= 2， 所以 1= 3（ 等量代换 ）， 所以 内错角相等，两直线平行 ）， 所以 180（ 两直线平行，同旁内角互补 ）， 因为 0， 所以 100 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 推理填空题 【分析】 根据平行线的判定与性质填空 【解答】 解： 2= 3（两直线平行，同位角相等）； 又 1= 2， 第 16 页（共 19 页） 1= 3（等量代换）， 错角相等，两直线平行）， 80（两直线平行，同旁内角互补）， 0， 00 【点评】 本题考查平 行线的判定与性质，正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键 25若关于 x、 y 的方程组 的解 x、 y 均为负数，求整数 m 的值 【考点】 解一元一次不等式组；二元一次方程组的解 【分析】 把 m 看做已知数表示出方程组的解，根据 x、 y 均为负数，求出 m 的范围即可 【解答】 解：解方程组 ， 得： ， 由题意可得： ， 解得： 1 ， 因为 m 为整数， 所以可得 m 为 0 或 1 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇，若购进 8 台冷风扇和 20 台普通电风扇，需要资金 17400 元，若购进 10 台冷风扇和 30 台普通电风扇，需要资金 22500 元求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 第 17 页（共 19 页） 【分 析】 设冷风扇和普通电风扇每台的采购价格分别为 x 元和 y 元，根据购进 8 台冷风扇和 20 台普通电风扇，需要资金 17400 元，购进 10 台冷风扇和 30 台普通电风扇，需要资金 22500 元，列方程组求解 【解答】 解：设冷风扇和普通电风扇每台的采购价格分别为 x 元和 y 元， 依题意得， ， 解得： 答：冷风扇和普通电风扇每台的采购价分别为 1800 元和 150 元 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是 读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解 27某公园门票的价格是每位 20 元， 20 人以上（含 20 人）的团体票 8 折优惠 （ 1）现有 18 位游客要进公园，如果他们买 20 人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱？ （ 2）当游客人数不足 20 人时，至少要有多少人去该公园，买团体票才比普通票更合算？ 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）分别计算出 18 位旅客买普通票和 20 人的团体票，然后进行比较即可； （ 2）设有 x 人去该公园，等量关系为：普通票价 20 人团