2016山东省高三压轴题数学试卷(文)含答案解析

- 1 - 2016 山东省 高考压轴卷 文 科 数学 一、 选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知复数 z 满足 5)2( 则 z 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 设集合 2 3 2 0M x x x ，集合 4)21( 则 （ ） A 2 B 1 C 1 D 2 , 是两个不同的平面，直线 m ，则“ m ” 是 “ / ” 的 ( ) 4. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 ( ). A 6 B 5 C 4 D 3 将他们的模块测试成绩分成 6组 ： 40， 50)， 50， 60)， 60，70)， 70， 80)， 80， 90)， 90， 100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 ，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为 （ ） - 2 - A 588 B 480 C 450 D 120 知输入 x 的值为22 ， 则输出 y 的值为 ( ) A. 7 B. 11 C. 12 D. 24 n 项和 , 5S（ ） A235B 35 C225D 25 8. 设 0 ，函数 ) ( 的图象向左平移3个单位后，得到下面的图像，则 , 的值为（ ） ,1 B3,2 C32,1 9. 已知函数 2 2 , 0 0x x ， 则函数 11g x f x 的零点个数为 （ ） C. 3 0. 已知双曲线 0,012222 1A、 2是实轴顶点， F 是右焦点， ),0( 在线段 （不含端点）存在不同的两点 1,2，使得 12 1, 2 A i构成以 21双曲线离心率 的取值范围是 （ ） e - 3 - A 12， B 5 +122，C 5+112，D 5 +1 +2 ，二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分把答案填在答题卡的相应位置 11. 已知向量 ，满足 )3,1(a ， )()( ，则 |b . 12. 已知函数 y f x 的图象在点 2, 2的切线方程是 4 ，则 22 13. 若 x， 目标函数 z= 2x+y 的最小值为 ”；对任意实数 ,1b a a b，设 2( ) ( 2 ) ( 3 )f x x x x ，若函数 ( ) ( )g x f x k的图象与 x 轴恰有二个公共点，则实数 k 的取值范围是 _ 15. 已知圆 22:9C x y，直线1 : 1 0l x y 与2 : 2 1 0 0l x y 的交点设为 P 点，过点 P 向圆 C 作两条切线 ,。 三、解答题：本大题共 6小题，共 75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在 答题卡上的指定区域内 16. （本小题满分 12分）随着 “ 全面二孩 ” 政策推行 ,我市将迎来生育高峰今年新春伊始 ,泉城 各医院产科就已经是一片忙碌 ,至今热度不减卫生部门进行调查统计 ,期间发现各医院的新生儿中 ,不少都是 “ 二孩 ” ；在市第一医院 ,共有 40 个猴宝宝降生 ,其中 20 个是 “ 二孩 ” 宝宝；市妇幼保健院共有 30 个猴宝宝降生 ,其中 10个是 “ 二孩 ” 宝宝 （ I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取 7 个宝宝做健康咨询 在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？ 若从 7 个宝宝中抽取两个宝宝进行体检 ,求这两个宝宝恰 出生不同医院且均属 “ 二孩 ” 的概率； （ 据以上数据 ,能否有 85 %的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？ 22k n a d b ca b c d a c b d （ ） 17.（本小题满分 12分） 在 中，内角 , 的对边为 , ，已知 . - 4 - （ 1）求角 C 的值； （ 2）若 2c ，且 的面积为 3 ，求 . 18. （本小题满分 12分） 在三棱柱1 1 1 B C中 ，1 2A B B C C A A A ， 侧棱1面 且 D ， E 分别是棱11 点 F 在棱 ， 且 14B. （ 1） 求证： /面1 （ 2） 求 三棱锥1D 体积 . 19. （本小题满分 12 分） 已知等差数列 n 项和为差 0d ，且3550，1 4 13,a a （ 1）求数列 公式； （ 2）设 首项为 1公比为 2 的等比数列，求数列 n 项和 20. （本小题满分 13分） 已知椭圆 的离心率为 ，直线 l： y=x+2与以原点O 为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆 （ 1）求椭圆 （ 2）求椭圆 y=k 0）在第一象限的交点为 A 设 ，且 B= 6求 若 关于 21. （本小题满分 14分） 设函数 )( 2 ， 1(21)( 2 (在点 )1(,1( f 处的切线与直线 01 直 . （ 1）求 a 的值； （ 2）求函数 )(极值点； - 5 - （ 3）若对于任意 ),1( b ，总存 在 ,1, 21 ，使得 )()(1)()( 2121 成立，求实数 m 的取值范围 . 2016 山东 高考压轴卷 数学 文 1.【 答案】 A 【 解析】 由题意得 5 5 ( 2 ) 22 ( 2 ) ( 2 )i i ，所以 z 在复平面内对应的点位于第 一 象限，故选 A. 2.【 答案】 A 【 解析】 由已知 | 2 1A x x ， | 2N x x ，所以 | 2 M N x x U 故选 A 3.【 答案】 C 【 解析】 一条直线垂直于两个不同的平面，则这两个平面平行；反之也成立（面面平行的判定与性质）。故选 C. 考点：充分条件和必要条件 . 4. 【 答案】 B 【 解析】 由三视图可知几何体为圆锥和半球的组合体 ，圆锥的高为为 22，故圆锥的母线长 为22(2 2 ) 1 3，故几何体的表面积 21 4 1 1 3 52S . 5.【 答案】 B 【 解析】 根据频率分布直方图，成绩不少于 60 分的频率，然后根据频数 =频率总数，可求出所求 绩不少于 60 分的学生的频率为 01 00人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不少于 60 分的人数为 . 6.【 答案】 D 【 解析】 由程序框图，22 lo g 3 4x ，因此 x 值变为222 l o g 3 1 3 l o g 3 4 ，此时计算223 l o g 3 l o g 332 2 2 8 3 2 4y 故选 D - 6 - 7.【 答案】 C 【 解析】 因为 n 项和，1462 , 以21 1 11 1 1( 5 ) ( ) ( 1 3 )2 2 2a a a ，解得 1 32a ，所以 5 3 5 4 1 2 55 2 2 2 2S ，故选 C. 8.【 答案】 D 【 解析】 试题分析：因为 0 ，函数 ) ( 的图象向左平移3个单位后，得到s i n ( ) s i n ( )33y x x ，由函数的图像可知， 2, , 22 3 6 2T T T 所以 2s 2 )3 ，又因为函数的图像过点 5( , 1 ) s i n ( ) 11 2 6 ，因为 22, 3，应选 D. 9.【 答案】 C 【 解析】 22( 1 ) 2 ( 1 ) 1 , 1 0 4 2 , 1( ) ( 1 ) 1l g ( 1 ) 1 , 1 0 l g ( 1 ) 1 , 1x x x x x xg x f xx x x x ,所以，当 1x 时，函数 () 个零点，当 1x 时，函数有两个零点，所以函数的零点共有 3 个 ,故选 C. 10.【 答案】 B 【 解析】 由已知 12 1, 2 A i是以 2112,以以12F 相交，直线 方程为 1，即 0bx cy ，所以2200bc 且，整理得 222( 1) 121 且 2e ，解得 23 5 3 522e 且 2e ，所以 512 2e ，故选 B 11.【 答案】 10 【 解析】 由 )()( ，即 22( ) ( ) 0a b a b a b r r r r r r，即 ab以 22| | | | 1 3 1 0 12.【 答案】 7 - 7 - 【 解析】 由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知 1)2( f ，有点 M 必在切线上，代入切线方程4 ，可得 6)2( f ，所以有 7)2()2( 13.【 答案】 解析】 由题意作平面区域如下， ， 目标函数 z= 2x+y=2x+z， 故结合图象可知， 当过点 B（ 3， 2）时， z 有最小值为 23+2= 4； 故答案为 4 14. 【 答案】 3 , 2 8 , 7 1 【 解析】 由题意得出函数 23 4 12 1 4x x x x 或，作出函数 函数 ( ) ( )g x f x k的图象与 x 轴恰有二个公共点，则方程 0f x k即 f x k 恰有二 个不同实根，则 1k 或23k 或 78k ，所以 k 的取值范围是 3 , 2 8 , 7 1 ，故答案应填 3 , 2 8 , 7 1 . - 8 - 1 2 3 4 5 4,7 )C ( - 1,3 )D ( 4,8 )E ( 1, - 1 )A ( - 1,2 )15.【 答案】 19225【 解析】 由圆 22:9C x y，得圆心 0,0O ,半径 3r ；直线12 4,3P ，切线长4B,A , 3O A O B r ；设 交点为 M ,则P , ,得 1 6 1 255P M B M，,所以242 5A B B M, 1 1 6 2 4 1 9 22 5 5 2 5 . 16.【 答案】 （ I） 2个； 221（ 有 85的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关 . . 【 解析】 （ ） 由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有 4747 个 ,其中一孩宝宝有 2个 . 2 分 在抽取 7个宝宝中 ,市一院出生的一孩宝宝 2人 ,分别记为 11,二孩宝宝 2人 ,分别记为 11,妇幼保健院出生的一孩宝宝 2人 ,分别记为 22,二孩宝宝 1人 ,记为 2a ,从 7人中抽取 2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为 ),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(,),(222222212121212121112121211111212121111111 5 分 用 A 表示： “ 两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩 ”, 则 ),(),( 2121 212)( 7 分 （ ） 22 列联表 - 9 - 一孩 二孩 合计 第一医院 20 20 40 妇幼保健院 20 10 30 合 计 40 30 70 9 分 0 7 020102070 22 K ,故没有 85的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关 . 12 分 17.【 答案】（ 1）3C；（ 2） 2 【 解析】 （ 1） ， s o ss ， )s 2s o ss ， s o o ss o ss ， ，21C. 又 C 是三角形的内角，3C. （ 2） 3 33 4 又 c o ， 2)(4 2 ， 4 2 18.【 答案】（ 1）详见解析；（ 2） 32. 【 解析】 试题分析：（ 1） 设 O 为 中点，连结1据条件首先证明 四边形1即可得到 /D ，再根据线面平行的判定即可得证；（ 2）利用11D B E C C B D 将体积进行转化，求得底面积与高即可求解 . 试题解析 ： （ 1） 设 O 为 中点，连结1 14B， O 为 中点， F 为 中点， 又 E 为11/O， 又 D 为11O 为 中点， 1B， 又 1 /B， 四边形1 1 /D， 又 1/O， /D ， - 10 - 又 平面1平面1 /面1 2） 1 2A B B C C A A A ， D ， E 分别为 11 1 中点， 14B， 111而11D B E C C B D ， 1 1 1 1B D E A B A B B D B A B E A D S S S 1 1 1 32 2 2 1 2 1 1 12 2 2 2 ， 1 3 11 11 1 3 333 3 2 2D B E C C B D E B D S C D . 19.【 答案】（ 1） 21；（ 2） 1 ( 2 1) 2 【 解析】 （ 1）依题得 1121 1 13 2 5 43 5 5 022( 3 ) ( 1 2 )a d a da d a a d 解得 1 321 ( 1 ) 3 2 ( 1 ) 2 1na a n d n n ，即 21 （ 2）1 1 12 , 2 ( 2 1 ) 2n n nn b a 0 1 2 13 2 5 2 7 2 ( 2 1 ) 2 L 1 2 3 12 3 2 5 2 7 2 ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) 2 L n n 两式相减得： 12 1 23 2 ( 2 1 ) 212 (2 1) 2 20.【 答案】 （ 1） （ 2） 2 62【 解析】 - 11 - （ 1）由题设可知，圆 x2+y2= 因为直线 l： x y+2=0与圆 有 ， 所以 因为 ，所以有 （ 即 所以椭圆 （ 2）设点 A（ 0， 0），则 y0= 由 解得 ， 222 6 6 O B = 62 3 K 2 3 K u u ur u u （ k=0舍去） ， （当且仅当 时取等号）， S 21. 【 答案】（ 1）21a；（ 2）证明见解析；（ 3） 1m . 【 解析】 （ 1） )11(2)( 以 12)1( 所以21a. （ 2） )( 2 ，其定义域为 ),0( ， x 2)11()( ， 令 ),0(,)( 2 ， 当 04 b 时， 042 有 0)( 即 0)( 所以 )(区间 ),0( 上单调 递减，故 )(区间 ),0( 无极值点 . 当 4b 时， 0 ，令 0)( 有24,24 2221 ， 012 - 12 - 当 ),0( 1时， 0)( 即 0)( 得 )(