泉州市2016届高考考前适应性模拟理科数学试卷（一）含答案

数学（理科）试题 第 1 页（共 12 页） 准考证号 _ 姓名 _ （在此卷上答题无效） 保密 启用前 泉州市 2016 届高中毕业班高考考前适应性模拟卷 （一 ） 理 科 数 学 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页。 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第 卷 一选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分 ， 在 每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 （ 1） 若 复数 z 满足 ( 3 )( 2 i ) 5z ， 则 z 的 共轭复数为 （ A） 2i （ B） 2i （ C） 5i （ D） 5i （ 2） 执行 如图所示的程序框图 ，其输出结果是 （ A） 61 （ B） 62 （ C） 63 （ D） 64 （ 3） 已知 函数 ()义 在 D 上 的 奇 函数， 下列 说法 错误 的是 （ A） , ( ) ( ) 0x D f x f x （ B）0 0 0, ( ) ( ) 0x D f x f x （ C） 220 0 0, ( ) ( ) 0x D f x f x （ D） 22, ( ) ( ) 0x D f x f x （ 4） 为了得到函数 s 2 )3的图象，只需把函数 4c o s ( 2 )3的图象 （ A）向左平移4个长度单位 （ B）向右平移4个长度单位 （ C）向左平移2个长度单位 （ D）向右平移2个长度单位 （ 5） 实数 ,1001 ，则 3的最大值为 ( ) （ A） 6 （ B） 5 （ C） 4 （ D） 3 （ 6）已知抛物线 2:4C x y 的 焦点为 F ，点 P 在 C 上 ， 则点 P 到 直线 2y 的 距离 等于 数学（理科）试题 第 2 页（共 12 页） （ A） 4 （ B） 3 （ C） 52（ D） 2 （ 7）在边 长为 1 的正方 形 ，且 D B则 F（ A） 1 （ B） 1 （ C） 22 （ D） 21 （ 8） 已知 ,点都在以 O 为球心的球面上， ,B 两垂直，三棱锥 O 的体积为 43，则 球 O 的表面积为 （ A）3（ B） 16 （ C） 323（ D） 32 （ 9） 正项 等比数列 0 1 6 2 0 1 5 2 0 1 42a a a， 若 2116a a， 则 41最 小 值等于 （ A） 1 （ B） 32（ C） 53（ D） 136（ 10）已知双 曲线 22: 1 ( 0 )C m x n y m n 的一 条 渐 近 线 与圆 22 6 2 9 0x y x y 相切， 则 C 的离心 率 等于 （ A） 53（ B） 54（ C） 53或 2516（ D） 53或 54（ 11） 如图，网格纸上小正方形的边长为 1， 一个 三棱柱 被一个平面截去 一部分后 ， 剩余部分的三视图如下图 ， 则剩余部分 的 体积为 （ A） 43（ B） 53（ C） 83（ D） 103（ 12） 中 ， 32C ， 点 G 是 的重 心， 若 G ， 则 的 取值范围是 （ A） 1 10( , )44（ B） 2 10( , )34（ C） 27( , )38（ D） 17( , )48第 卷 本卷包括必考题和选考题两个部分 。 第（ 13）题 第（ 21）题为必考题，每个 试题 考生都必 须 做 答 。第（ 22）题 第（ 24）题为选考题，考生根据要求作答 。 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 。 （ 13） 已知随机变量 2(1, 2 )N : ，且 ( 1 3 ) 0 . 7P ， 则 ( 1)P _. （ 14） 已知 角 的 终边 在直线 2上 ， 则 s i n ( 2 ) c o s ( 2 )44 _. （ 15）若 9 2 90 1 2 9( 1 )a x a a x a x a x L，且 09210 ，则 3数学（理科）试题 第 3 页（共 12 页） （ 16）若定义在 0, ) 上的函数 )(足：当 02x时， 2)1(1)( 当1*2 2 2 2 ( ) )2 2(2)( 函数 ) ( )xF x f 在区间 (0,2016) 的零点个数为 _ 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 。 （ 17） （本小题满分 12 分） 已知 数列 n 项和为 22. （）求 数列 （） 若 数列 1的前 n 项和为证： 1 （ 18）（本小题满分 12 分） 某农业研究所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录 了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日 期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 温差 x （ 10 11 13 12 8 发芽数 y （颗） 23 25 30 26 16 该农业研究所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验 （）求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率； （）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 x 的线性回归方程 ； （）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ 2）中所得的线性回归方程是否可靠？ （ 19）（本小题满分 12 分） 如图，斜三棱柱1 1 1 B C中，侧面111 120A C C B C C o， 2 （ ）求证：1 1 1 B； （ ）若11 6 求直线11角的正弦值 （ 20）（本小题满分 12 分） 已知曲线 :C 2 2x （ 0p ），过曲线 C 的焦点 F 斜率为 k （ 0k ）的直线0 C 于 11,A x y ， 22,B x y 两点， 1 2 1 2x x kx x ，其中 12 数学（理科）试题 第 4 页（共 12 页） （ ） 求 C 的方程 ； （ ） 分别作在点 ,l，若动点 00,Q x y（1 0 2x x x）在曲线 C 上，曲线 C 在点 Q 处的切线 l 交1l，2证： 点 F 在以 直径的圆上 （ 21）（ 本 小 题满分 12 分 ） 已知函数 )( ， 2 1( ) ( ) 1g x x a （ Ra ， 1a ） （） 若函数 )( 处的切线 l 斜率为 2 ，求 l 的方程 ； （ ） 是否存在实数 a ,使得当 1( , ) , ( ) ( )f x g x 恒成立 a 的值；若不存在，说明理由 . 请考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）三题中任选一题作答注意：只能做所 选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 。 22 （本小题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲 如图，已知 分别 为圆的一条切线和一条割线 ， 为圆上两点，长线 与 长线交于点 E . （）若 4:1: 求 的值； （）若 求证 . 23 （本小题满分 10 分）选修 4 4： 坐标系与参数方程 已知直线 l 的方程为41,532,5 （ t 为参数 ），在以坐标原点 O 为极点， x 轴 的 正半 轴 为极轴 的 极坐标系 中， 曲线 G 的方程为 )4s 22 ， 正方形 接于曲线 G ， 且 , 依逆时针方向排列 ， A 在极轴上 . （） 将直线 l 和曲线 G 的方程分别化为普通方程和直角坐标方 程 ； （）若点 P 为直线 l 上任意一点 ， 求 2222 的最小值 . 24 （本小题满分 10 分）选修 4 5： 不等式选讲 已知函数 122121)( （）求函数 )(最小值 m ； （） 若正实数 满足 21，且 )( 对任意的 正实数 恒成立 ， 求 x 的取值范围 . 数学（理科）试题 第 5 页（共 12 页） 泉州市 2016 届高中毕业班高考考前适应性模拟卷 （一） 理科数学试题参考解答及评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可 视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 60 分 （ 1） 选 D； 5 325i，所以 z 的 共轭复数为 5i 。 （ 2）选 C； 第一次循环 3a ，第二次循环 7a ，第三次循环 15a ，第四次循环 31a ， 第五次循环 63a ，结束循环，输出 63 。 （ 3） 选 C；已知 函数 ()义 在 D 上 的 奇 函数， 所以 , ( ) ( ) 0x D f x f x ，故 （ C）不正确。 （ 4）选 A； 45c o s ( 2 ) s i n ( 2 )36y x x s i n 2 43x ，故只需 向左平移4个长度单位 即可得到 函数 s 2 )3的图象。 （ 5）选 B； 可行域 如图中阴影部分 ，设目标函数为 3z x y ，易知m a x 1 3 ( 1 ) 4z ，m i n 1 3 2 5z ，所以 5 4 5 ，所以 z 的最大值为 5 （ 6） 选 A；因为 3， 故 点 P 到准线 1y 的 距离 等于 3，所以 点 P 到 直线 2y 的距离 等于 4. （ 7） 选 B； B B 1A F A D D F A D A B u u ur u u ur u u ur u u ur u u 以F 1A B A D A D A B u u ur u u ur u u ur u u 。 （ 8）选 B；设 球 O 的半径为 R ，则 O A O B O C R ，所以三棱锥 O 的体积为 316R。由31463R ，解得 2R 。故球 O 的表面积为 16 。 数学（理科）试题 第 6 页（共 12 页） （ 9）选 B；由2 0 1 6 2 0 1 5 2 0 1 42a a a，得 2 2 ，解得 2q 或 1q （舍去） 。又因为 2116a a，所以 6 。因此 4 1 1 4 16 n m n 1456 32 1456 ，当 且仅当4, 2时，等号成立。 （ 10） 选 D；当 焦点在 x 轴上时，设双 曲线 22: 1 ( 0 , 0 )a ，则一 条 渐 近 线方程为 0bx 。圆心 3,1 到直线的距离等于223 1，所以 34所以 5；当焦点在 y 轴上时，同理可得43，所以 5e 3。 （ 11）选 C； 由三视图可知 三棱柱的体积为 4，截去部分为三棱锥，且体积为 43，所以 剩余部分 的 体积为484 33 。 （ 12）选 D；设 2 , 3 0A B t A C t t 。 13B G B A B C 1 23 A C A B 13C G C A C B 1 23 A B A C以 2 221 449B G A B A C A B A C u u ur u u ur u u ur u u ur u u 221 2 5 2 4 c o s9 t t B A C ， 2 221 449C G A B A C A B A C u u ur u u ur u u ur u u ur u u 221 4 0 2 4 c o s9 t t B A C 。 由 G ，所以 2 2 2 2 2112 5 2 4 c o s 4 0 2 4 c o t B A C t t B A C ， 22 5 2 4 c o s 4 0 2 4 c o C B A C ， 224 0 2 5c o s 2 4 2 4 ，。 又 co s 1，得 224 0 2 5 12 4 2 4 ，解得 21 4916 64，所以 的 取值范围是 17( , )48 。 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 。 （ 13） 1( 1 ) 1 ( 1 3 ) 0 . 1 52 。 数学（理科）试题 第 7 页（共 12 页） （ 14） 4 25；依题意得， ， s i n ( 2 ) c o s ( 2 )44 2 2 2 s i n c o s2t a n 42 2 21 t a n 5 。 （ 15） 84；令 1x 得， 90 1 2 9( 1 )a a a a a L， 又 09210 ， 所以 9( 1) 0a ，所以 1a ，所以 33984。 （ 16） 19； 当 02x时， 2)1(1)( 即 22( 1 ) 1 0x y y ； 当 26x时， 2( ) 4 ( 4 )f x x ，即 22( 4 ) 4 0x y y ； 当 6 14x 时， 22( ) 4 ( 1 0 )f x x ，即 2 2 2( 1 0 ) 4 0x y y ； 当 14 30x 时， 32( ) 4 ( 2 7 )f x x ，即 2 2 3( 2 7 ) 4 0x y y ； 当 1*2 2 2 2 ( ) 211( ) 4 2 2 2k k kf x x ，即 21 2 12 2 1 4k k 0y 。 由 1 0 1 12 2 2 0 1 6 2 2 ，故先作出函数 在区间 (0,2016) 上的大致图象，图象略。 令 21 x ，所以当 0时， ( ) 0 ， ()调递增；当 时，( ) 0 ， ()调递减；当 ， ()得最大值 1(e) 。当 0x 时， () ；当 x 时， ( ) 0且 ( ) 0。故 图象大致如下。由图可知，所以x 与 ()y f x 在区间 (0,2016) 上有 19 个交点，即 函数) ( )xF x f 零点 的 个数为 19。 三解答题：解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤 。 （ 17） 解 ：（）当 1n 时 ， 1 2a 。 当 2n 时 ， 1122， 所 以 112 2 ( 2 2 )n n n n S a a ， 即*12 ( 2 , ) N， 4 分 所 以 数列 项为 2， 公比 为 2 的等 比数列， 故 *2 ( )N . 6 分 科）试题 第 8 页（共 12 页） （ ） 令 112n a， 1 2 32 3 4 12 2 2 2 L， 8 分 12，得2 3 4 11 2 3 4 12 2 2 2 2 2 L， ，得11 3 32 2 2 ，整理，得 33 2 ， 10 分 又 令 32n ， 则1 4 126 ，所以 1 ， 故 3 22， 所 以 1 12 分 （ 18） 解 ：（）设抽到不相邻的两组数据为事件 A ，因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况： （ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 1， 5），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 2， 5），（ 3， 4），（ 3， 5），（ 4， 5）， 其中数据为 12 月份的日期数 2 分 每种情况都是可能出现的，事件 A 包括的基本事件有 6 种 所以53106)( 所以选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率是53 4 分 （）由数据，求得 2 5 分 由公式，求得 3,25 7 分 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 325 8 分 （）当 10x 时， $ 5 1 0 3 2 22y ， 22 23 2， 10 分 当 8x 时， $ 5 8 3 1 72y ， 17 16 2， 所以该研究所得到的回归方程是可靠的 12 分 （ 19） 解 ： （ ）连接11,B，因为 侧面111 120A C C B C C o， 所以1 1 1,A C C B C C都是等边三角形 . 取1 ，连接11,B，则1 1 1 1,C C O A C C O B， 又11平面111O A O B OI，所以1面11 4 分 又 因为11面11 所以1 1 1 B. 6 分 数学（理科）试题 第 9 页（共 12 页） （ ）在11，113O A O B，若11 6则有 2 2 21 1 1 1O A O B A B，所以11B， 由（ ）有1面11 8 分 以 O 为原点，分别以1 1 1,C ,，建立空间直角坐标系 O ， 则 1 0, 0, 3A， 1 3, 0, 0B， 1 0,1,0C， 0, 1,0C 1 1 1 1 13 , 0 , 3 , 3 , 1 , 0 , 3 , 1 , 0A B C B C B u u u ur u u u ur u u u r， 设平面11 x,y, ，则 1113 3 0 ,3 0 x x y u u u 理 ，得 3, 令 1x ， 得 1, 3 ,1m = ， 10 分 设 直线11 角 为 ， 则 1111113 3 1 5s i n c o s ,525 u u u u u u 所以 直线11 角 的 正弦值为 155. 12 分 （ 20） 解 ：（ ） 设0:l 2py ， 代入 2 2x ， 可得 2220x p k x p . 2 分 由韦达定理 得，122x x ， 212x x p. 4 分 因为1 2 1 2x x kx x ， 所以 22pk ，所以 2p . 故 C 的方程为 2 4. 5 分 （ ） 因为 214求导得 12，则在 A 点处的斜率112 6 分 所以1 1 1 112y y x x x ，即 2111124y x x x. 7 分 同理，2 2 2 212y y x x x ，即 2221124y x x x； 0 0 0 012y y x x x ，即 2001124y x x x. 8 分 联立21120011,2411,24y x x xy x x x 可得1 0 1 0,24x x x ； 9 分 数学（理科）试题 第 10 页（共 12 页） 同理22220011,2411,24y x x xy x x x 可得2 0 2 0,24x x x . 所以1 0 1 0,124x x x u u 0 2 0,124x x x u u 10 分 而1 0 2 0 1 0 2 0112 2 4 4x x x x x x x F E u u ur u u 221 2 0 1 2 0 1 2 0 0 1 211 4 1 64 1 6x x x x x x x x x x x x . 11 分 把124x x k，12 4代入 ， 可得 221 2 0 1 2 0 1 2 0 0 1 211 4 1 6 04 1 6F D F E x x x x x x x x x x x x u u ur u u 所以 E故 点 F 在以 直径的圆上 . 12 分 （ 21） 解 ：（）因为 ( ) l n ( ) 1af x a ， ( ) 2 ， 2 分 所以 2a ，解得 或 （舍去） . 3 分 因为 ( ) ( ) x x e ，所以 ( ) 0，切点为 ,0e ， 所以 l 的方程为 22y x e. 5 分 （ ）由 ( ) ( )f x g x 得， 2 1( ) l n ( ) 1x a a x x a ， 1( ) l n ( ) ( )x a a x x a ， 又 1( , )所以 1ln ax ， 1ax . 2 分 令 1( ) l nh x a x （ 1( , )，则 11( ) 1 ， 所以，当