2016年北京市通州区中考数学一摸试题及答案

初三 数学一模 试卷第 1 页（共 8 页） 通州区 2016 年初三 模 拟考试 数学 试卷 2016 年 4 月 考生须知 1本试卷共 8 页， 三 道大题， 29 道小 题 ， 满分 120 分 20 分钟 . 2 在试卷 、 答题卡 上准确 填写学校名称、 班级、 姓名 . 3 试题答案一律书写在 答题卡上 各题指定区域内的相应位置上 . 4请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷 5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回 . 一、 选择题 (本题共 30 分，每小题 3 分 ) 1. 2015 年 9 月 3 日 在北京 举行了 中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年纪念活动 ，正式受阅 12000 人 . 将 12000 用科学记数法表示 正确的是 A 412 10 B 0 C 0 D 0 2 如图，数轴上有 A、 B、 C、 D 四 点，其中表示互为相反数的 两个实数 所 对应 的 点是 A点 A 与点 D B点 A 与点 C C点 B 与点 D D 点 B 与点 C 3 下列 各式 运算 的 结果为 6a 的是 A 33 B 33()a C 33 D 12 2 4. 下面四个图形分别是 低碳 、 节水、节能 和 绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是 A B C D 5在一定温度 下向一定量的水中 不断 加入食盐 （ ，那么 能表示食盐溶液的溶质质量分数 y 与加入的 食盐 （ 的量 x 之间的变化关系的图象大致是 2 2O O O 初三 数学一模 试卷第 2 页（共 8 页） 6 在一个不透明的盒子中装有 m 个除颜色外完全相同的球，这 m 个球中只有 3 个红球， 从中随机摸出一个小球，恰好是 红 球的概率为 15， 那么 m 的值 是 A 12 B 15 C 18 D 21 7 如图，把 含有 45 角 的直角三角 板 的两个顶点放在 一个矩形纸条 的对边上如果 1=20 ，那么 2 的度数是 A. 30 B. 25 C. 20 D. 15 8为了弘扬优秀传统文化， 通州区 30 所中学参加了“名著 人生”戏剧展演比赛，最后 有13 所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同 知道自己的成绩，但是 否进 入 前 7 名， 还必须 知道 这 13 所中学成绩的 A 中位数 B平均数 C 众数 D方差 9 如图，为测量池塘边 上 两点 A、 B 之间 的距离，小明在池塘 的一侧选取一点 O，测得 中点分别是点 D、 E， 且 14 米， 那么 A、 B 间的距离是 A 18 米 B 24 米 C 30 米 D 28 米 10. 如图，在 5 5 正方形网格中，一条圆弧经过 A， B， C 三点， 已知点 A 的坐标 是（ 3），点 C 的坐标 是（ 1， 2）， 那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 A （ 0， 0） B （ 1） C （ 0） D （ 二、填空题 (本题共 18 分，每小题 3 分 ) 11. 已知 3 ， 2 ， 那么 22的值是 12. 写出图象经过点（ 1）的一个函数的 表达 式是 _. 13 手机悦动圈是 记录 步行数和 热量 消耗 数的 工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录 的一周当 中，每天 的 步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡） 星期 一 二 三 四 五 六 日 步行数 5025 5000 4930 5208 5080 10085 10000 卡路里消耗 201 200 198 210 204 405 400 孙老师发现 每天 步行数和卡路里消耗数近似 成正比例关系 使自己的卡路里消耗数达到 300 大卡 ，预估他一天步行约为 _步 .（直接写出结果，精确到个位） 14. 我们知道，无限循环小数都可以化 成 分数例如：将 成 分数时，可设 0.3 xg ，则有 0xg ， 10 3 g ， 10 3 ，解得 13x，即 成分数是 13仿此方21三 数学一模 试卷第 3 页（共 8 页） 法，将 成分数是 _ 15在学习“用直尺和圆规作 射线 它平分 ，教科书介绍如下： 作法：（ 1）以 O 为圆心，任意长为半径作弧， 交 D，交 E； （ 2）分别以 D， E 为圆 心，以大于 12同样长为半径作弧，两弧交于点 C ； （ 3）作射线 则 是所求作的射线 . 小明同学想知道为什么这样做， 所得到 射线 是 平分 线 . 小华 的思路 是连接 可证 就 能 得到 其中证明 理由是 _. 16. 在我国古算书周髀算经中 记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即 “ 勾三股四弦五 ” ，亦被称作商高定理 . 如图 1 是由边长 相等的小正方形和直角三角形构成的， 可以用其面积关系验证勾股定理 . 图 2 是由图 1 放入矩形内得到的， 90 ， ， ，则 D， E， F， G， H， I 都在矩形 边上， 那么 矩形 面积为 _. 三 、 解答题 （ 本题共 72 分，第 17 26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17. 计算： 0312( 2 0 1 6 ) 4 c o s 6 0 ( )2 ； 18. 解不等式组22 15143并把它的解集在数轴上表示出来 . 图 2图 1三 数学一模 试卷第 4 页（共 8 页） 19 已知 2 2 1 0 ，求代数式 2 22a a b a b b 的值 20 如图，在 ， C， 点 D， 在 作 过点 E 点 140 ，求 度数 . 21 通州区运河两岸的 “运河绿道” 和步行道是健身 的主要场 地 之一 . 杨师傅 分别体验了 60公里的 “运河绿道” 骑行和 16 公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4 倍，结果健步走比骑行多用了 12 分钟，求 杨师傅健步走的 平均 速度 是 每小时 多少 公里 ？ 22. 如图 ，在 平面 直角坐标系中 ，一次函数 y kx b与 反比例函数 ( 0 )的图象 交于 点 A（ 3， 1） ， 且过 点 B（ 0， . （ 1）求 反比例函数 和一次函数 的 表达 式； （ 2） 如果点 P 是 x 轴 上一点，且 的 面积是 3， 求 点 P 的 坐标 3 14321432O 1 初三 数学一模 试卷第 5 页（共 8 页） 23如图，四边形 ， 分 E （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2） 如果 点 E 是 中点， ， 求四 边形 面积 24. 已知关于 x 的一元二次方程 22( 2 1 ) 0x k x k k . （ 1）求证 ：方程有两个不相等的实数 根； （ 2）当 方程有一个根为 5 时 ，求 k 的值 . 25. 北京市初中开放性实践活动从 2015 年 10 月底进入正式实施阶段 . 资源单位 发布 三种预约方式： 自主选课 、 团体 约课 、 送课到校 ，可供约 25 万 人次学生学习 . 截至 2016 年 3月 底， 某区 统计了 初一学生 参加 自主选课 人次 的部分相关数据，绘制的统计图 如下： 根据以上信息解答下列问题： （ 1）直接写出扇形统 计图中 m 的值； （ 2） 据 2016 年 3 月 底 预约 数据显示 ， 该区 初一学生 有 12000 人次 参加 自主选课 ， 而 团体 约课 比 自主选课 多 8000 人次， 送课到校 是 团体 约 课 的 . 请 在下图中 用折线统计图将 该区 初一学生 自主选课 、 团体 约 课 、 送课到校 人次表示出来； 016 年 3 月底 ， 某区初一学生自主选课 人次分布统计图其他类12%电子与控制m %能源与材料6%结构与机械22%健康与安全18%自然与环境 10%信息与数据2% 初三 数学一模 试卷第 6 页（共 8 页） （ 3） 根据上面 扇形统计图 的信息，请你为 资源单位 提一条积极的建议 . 26如图，已知 O 的直径，点 P 在 延长线上， O 于点 D，过点 B 作 延长线于点 C，连接 延长，交 点 E （ 1）求证： E； （ 2） 连结 如果 3， 0 ，求 长 次函数 2y x m x n 的图象经过点 A（ 1， 0） 和 D（ 4， 3） ，与 x 轴 的另一个交 点 为 B，与 y 轴交于点 C. （ 1） 求二次函数的表达式 及顶点坐标 ； （ 2） 将 二次函数 2y x m x n 的图象在 点 B， C 之间的部分（包含点 B， C）记为图象G. 已知 直线 l: y kx b经过点 M（ 2， 3）， 且直线 l 总位于 图象 G 的上方，请直接写出 b 的取值范围 ； （ 3） 如果 点 1，P x 2，Q x 数 2y x m x n 的图象上 ，且12016 年 3 月底 ， 预约人次5000040000300002000010000送课到校团体约课自主选课 约课方式0 初三 数学一模 试卷第 7 页（共 8 页） 2PQ a . 求 21261x a x a 的值 ； 28 ， 45 ， C ， C 于点 E ， C 于点 D . （ 1） 如图 1， 作 的角平分线 点 F ，连接 求证： F A B F B A ； （ 2）如图 2， 连接 点 G 与 点 D 关于 直线 称， 连接 依据 题意补全图形； 用等式表示 线段 间的数量关系， 并加以证明 . 321图 1 初三 数学一模 试卷第 8 页（共 8 页） 29. 对于 P 及 一个 矩 形给出如下定义： 如果 P 上存在到 此 矩 形 四 个顶点 距离都相等 的 点，那么 称 P 是 该 矩 形 的 “等 距 圆 ” 如图 ， 在平面直角坐标系 ， 矩 形 顶点 A 的 坐标为（ 3 ， 2 ） ，顶点 C、 D 在 x 轴上， 且 D. （ 1） 当 P 的半径为 4 时， 在 0 ， 3 ）， 23， 3 ）， 23 ， 1 ）中可以成为 矩 形 “等 距 圆”的 圆心的是 _； 如果 点 P 在直线 3 13 上，且 P 是 矩 形 “等 距 圆” ， 求 点 标 ； （ 2） 已知 点 P 在 y 轴 上 ， 且 P 是 矩 形 “等 距 圆” ， 如果 P 与直线 有公共点，直接写出点 P 的纵坐标 m 的 取值范围 . 初三 数学一模 试卷第 9 页（共 8 页） 2016 届初三数学一模参考答案 一、 选择题 (本题共 30 分，每小题 3分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D C B B A D B 二、填空题 (本题共 18 分，每小题 3 分 ) 11. 6 ； 12. 1、 (答案不唯一 )； 14. 511或 4599； 15. 16. 110； 三 、 解答题 （ 本题共 72 分， ） 17. 解：原式 = 12 1 4 82 ； 4 分； =9 . 5 分 . 18 解不等式组 : 3 4 15122， x. 解：解不等式，得 1x ； 2 分； 解不等式，得 1x ； 4 分； 5 分 . 所以这个不等式组的解集是 11x . 19. 已知 2 2 1 0 ，求代数式 2 22a a b a b b 的值 解：原式 = 2 2 2 244a a a b b ， 2 分； = 22 4 4， 3 分； 初三 数学一模 试卷第 10 页（共 8 页） 2 2 1 0 ， 2 21， 4 分； 22 4 2 原式 = 2 4 6 . 5 分 . 20 解： 90B D C E ， 2 分； 140 ， 0 ， 4 分； C， 5 . 5 分 . 21 解：设 杨师傅健步走的 平均 速度是每小时 x 公里 . 1分； 根据题意得： 16 60 124 60. 3 分； 解得： 5x ， 4 分； 经检验： 5x 是原方程的根且符合实际问题的意义， 答： 杨师傅健步走的 平均 速度是每小时 5 公里 . 5 分 . 22 解： （ 1） 反比例函数 ( 0 )的图象过 点 A（ 3， 1） ， 31m 3m . 反比例函数的 表达 式 为 3 1 分； 一次函数 y kx b的图象过 点 A（ 3， 1） 和 B（ 0， . 312， 初三 数学一模 试卷第 11 页（共 8 页） 解得： 12， 一次函数 的 表达 式 为 2 . 3 分； （ 2） 令 0y ， 20x ， 2x ， 一次函数 2 的图象与 x 轴的交点 C 的坐标为 （ 2， 0） . S 3， 111 2 322P C P C . 2， 点 P 的坐标为 （ 0， 0） 、 （ 4， 0） 5 分； 23.（ 1） 证明： 四边形 平行四边形， 1 分； 分 E A C D A C ， E A C A C D ， D A C A C D ， D， 2 分； 四边形 菱形 . （ 2） 四边形 菱形 ， E， E A C A C E ， 点 E 是 中点 ， E， B ， 90A C E E C B ，即 90 3 分； 点 E 是 中点， 三 数学一模 试卷第 12 页（共 8 页） ， . 4 分； S 1 62 B C A C. 点 E 是 中点，四边形 菱形 ， S . 四边形 面积 =S . 5 分； 24. （ 1）证明： = 2 22 1 4k k k = 224 4 1 4 4k k k k =10 方程有两个不相等的实数根； 2 分； （ 2） 方程有一个根为 5， 225 5 ( 2 1 ) 0k k k ， 2 9 2 0 0 1 4k ，2 5k 5 分 . 25 （ 1） 30m ； 1 分； （ 2）画图正确 4 分； （ 3）积极的建议 5 分 . 26如图，已知 O 的直径，点 P 在 延长线上， O 于点 D，过点 B 作 延长线于点 C，连接 延长，交 点 E （ 1）求证： E； （ 2） 连结 果 3， 0 ，求 长 500002000012000截至 2016 年 3 月底 ， 预约人次5000040000300002000010000送课到校团体约课自主选课 约课方式0 初三 数学一模 试卷第 13 页（共 8 页） （ 1） 证明：连结 D， D A O A D O ， O 于点 D， 1 分； E ， E ， 2 分； E. （ 2） 解： 0 ， 60D O P A B C ， t a n ， 23 3 2， 3 分； 4， 6， s ， 326 33， 3， 4 分； 2 2 2D C O D O C， 2223 2 7 ， 7（舍负） . 5 分； 27. 解： （ 1） 根据题意得： 三 数学一模 试卷第 14 页（共 8 页） 14 1 3 解得： 43二次函数的表达式为 2 43y x x . 2 分； 顶点坐标为 （ 2， 3 分； （ 2） 39b . 5 分； （ 3） 1，P x 2，Q x 数 2 43y x x 的图象上， x 轴， 二次函数 2 43y x x 的对称轴是直线 2x ， 又 12 2PQ a . 1 2，2 2. 6 分； 2212 6 1 2 2 6 1x a x a a a a a =5 . 7 分 . 1） C ， 45 45 D ， 1 分； 分 12 ， 在 =,1= 2,=,F， F . F A B F B A . 2 分； 或用“三线合一” （ 2） 补全图形 3 分； 数量关系是： G D A E B E. 4 分； 21图 1C 初三 数学一模 试卷第