与三角形有关的角试题

1 2 1 B A C M D 与三角形有关的角与三角形有关的角 1 三角形的三边关系 三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三任意两边之差小于第三 边边 2 三角形的内角和定理 三角形的内角和定理 定理 三角形的内角和等于定理 三角形的内角和等于 180 推论 直角三角形的两个锐角互余 推论 直角三角形的两个锐角互余 3 三角形外角的性质三角形外角的性质 1 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和 2 三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角 三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角 注意 1 它不相邻的内角不容忽视 2 作 CM AB 由于 B C D 共线 A 1 B 2 即 ACD 1 2 A B 那么 ACD A ACD B 4 三角形内角外角的关系 三角形内角外角的关系 1 1 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于 180180 2 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 4 4 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余 5 5 三角形的外角和等于 三角形的外角和等于 360360 例例 1 1 如图 已知 1 20 2 25 A 35 则 BDC 的度数为 例例 2 2 在 ABC 中 A B C 则此三角形是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 例例 3 探索发现 探索发现 如图 在 ABC 中 A ABC 的内角平分线或外角平分线交于点 P 且 P 试探求下列各图中 与 的关系 并选择一个加以说明 180 180 B C B C 2 2 90 2 90 2 B 2 C B 2 C 180 C180 C 2 2 180 180 180 B C 180 B C 算得算得 2 2 180 180 180 B180 B 2 2 180 C180 C 2 2 90 2 90 2 2 例例 4 4 如图 在 ABC 中 AD BC 于 D AE 平分 BAC C B 试说明 EAD C B 变式变式 如图所示 在 如图所示 在 ABC 中 中 1 2 C B E 为为 AD 上一点 且上一点 且 EF BC 于于 F 1 试探索 试探索 DEF 与与 B C 的大小关系 的大小关系 2 如图 如图 2 所示 当点 所示 当点 E 在在 AD 的延长线上时 其余条件都不变 你在 的延长线上时 其余条件都不变 你在 1 中探索到的结论是否还成立 中探索到的结论是否还成立 3 解 解 1 1 2 1 BAC 又又 BAC 180 B C 1 180 B C 90 B C EDF B 1 B 90 B C 90 B C 又又 EF BC EFD 90 DEF 90 EDF 90 90 B C C B 2 当点 当点 E 在在 AD 的延长线上时 其余条件都不变 的延长线上时 其余条件都不变 1 中探索所得的结论仍成立 中探索所得的结论仍成立 例例 5 5 已知等腰三角形的一个外角是 120 则它是 A 等腰直角三角形 B 一般的等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰钝角三角形 例例 6 6 若三角形三个外角的比为 2 3 4 则这个三角形是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 钝角三角形 例例 7 7 如图 A B C D E F 的度数为 A 180 B 360 C 540 D 240 例例 8 8 如图 A B C D E F 的度数 A 180 B 360 C 540 D 240 探索发现 探索发现 例例 9 9 如图 将如图 将 ABC ABC 沿沿 EFEF 折叠 使点折叠 使点 C C 落到点落到点 C C 处 试探求处 试探求 1 1 2 2 与与 C C 的关系 的关系 4 例例 10 10 一个零件的形状如图一个零件的形状如图 7 467 46 按规定 按规定 A 90 A 90 C 25 C 25 B 25 B 25 检验 检验 已量得已量得 BDC 150 BDC 150 就判断这个零件不合格 运用三角形的有关知识说明零件 就判断这个零件不合格 运用三角形的有关知识说明零件 不合格的理由 不合格的理由 11 2004 11 2004 吉林吉林 如图所示 如图所示 CAB CAB 的外角等于的外角等于 120 120 B B 等于等于 40 40 则 则 C C 的度数是的度数是 多边形及其内角和多边形及其内角和 1 一个 n 边形的内角和与外角和的比是 4 1 则 n A 8 B 9 C 10 D 12 说明 因为多边形的外角和为 360 而这个 n 边形的内角和与它的外角和之比是 4 1 所以这个 n 边 形的内角和为 360 4 1440 又因为 n 边形的内角和为 n 2 180 所以 n 2 180 1440 可解 得 n 10 答案为 C 一 判断题 1 当多边形边数增加时 它的内角和也随着增加 2 当多边形边数增加时 它的外角和也随着增加 3 三角形的外角和与多边形的外角和相等 4 从 n 边形一个顶点出发 可以引出 n 2 条对角线 得到 n 2 个三角形 5 四边形的四个内角至少有一个角不小于直角 二 填空题 1 一个多边形的每一个外角都等于 30 则这个多边形为 边形 2 一个多边形的每个内角都等于 135 则这个多边形为 边形 5 3 内角和等于外角和的多边形是 边形 6 若多边形内角和等于外角和的 3 倍 则这个多边形是 边形 7 五边形的对角线有 条 它们内角和为 8 一个多边形的内角和为 4320 则它的边数为 9 多边形每个内角都相等 内角和为 720 则它的每一个外角为 10 四边形的 A B C D 的外角之比为 1 2 3 4 则 A B C D 11 四边形的四个内角中 直角最多有 个 钝角最多有 个 锐角最多有 个 12 如果一个多边形的边数增加一条 那么这个多边形的内角和增加 外角和增 加 三 选择题 三 选择题 1 多边形的每个外角与它相邻内角的关系是 A 互为余角 B 互为邻补角 C 两个角相等 D 外角大于内角 3 一个多边形的内角和为 720 那么这个多边形的对角线条数为 A 6 条 B 7 条 C 8 条 D 9 条 4 随着多边形的边数 n 的增加 它的外角和 A 增加 B 减小 C 不变 D 不定 8 一个多边形每个外角都是 60 这个多边形的外角和为 A 180 B 360 C 720 D 1080 9 n 边形的 n 个内角中锐角最多有 个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 多边形的内角和为它的外角和的 4 倍 这个多边形是 A 八边形 B 九边形 C 十边形 D 十一边形 7 如图所示 已知 ABC 为直角三角形 B 9