安徽省六安市2012-2013学年高二数学下学期第一次月考试题 理

1 安徽省六安市安徽省六安市 2012 20132012 2013 学年高二数学下学期第一次月考试题学年高二数学下学期第一次月考试题 理理 考试时间 120 分钟 满分 150 分 参考公式 2222 1 123 1 21 6 nn nn 一 选择题 每题 5 分 共 40 分 每小题答案唯一 1 在复平面内 复数对应的点位于 i i 1 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 函数的递增区间是 32 3 1 xxy A B C D 2 2 0 2 0 3 若 则的值为 4 4 3 3 2 210 4 1 xaxaxaxaax 4321 aaaa A 0 B 15 C 16 D 17 4 异面直线 上有 5 个不同点 上有 4 个不同点 这 9 个点一共可组成直线的条 1 l 2 l 1 l 2 l 数为 A 9 B 10 C 20 D 22 5 用数学归纳法证明从 k 到 k 1 左端需增 12 312 2 1 nnnnn n 乘的代数式是 A B C D 12 k 12 2 k 1 12 k k 1 32 k k 6 有 4 名男生 3 名女生排成一排 若 3 名女生中有 2 名站在一起 但 3 名女生不能全排在 一起 则不同的排法种数有 A 2880 B 3080 C 3200 D 3600 7 12 名同学分别到三个企业进行社会调查 若每个企业 4 人 则不同的分配方案共有 种 A B C D 4 4 4 8 4 12 CCC 4 4 4 8 4 12 3CCC 3 3 4 8 4 12 ACC 3 3 4 4 4 8 4 12 A CCC 8 已知若当时 的值都能被 9 整除 则的最小 1 1 1 11 nnaaa nn nm m an 值为 A 5 B 4 C 3 D 2 二 填空题 每题 5 分 共 30 分 9 实数满足则yx 2 1 1 yixi xy 10 利用定积分的几何意义 求 4 22 0 dxx 11 用 0 1 2 3 4 5 六个数字组成无重复数字的三位数 其中能被 3 整除的有 个 用数 2 字作答 12 某餐厅供应客饭 每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种 现 在餐厅准备了五种不同的荤菜 若要保证每位顾客有 200 种以上不同选择 则餐厅至少还需要 准备不同的素菜品种数为 13 如图所示 椭圆中心在坐标原点 F 为左焦点 当 FB AB 时 其离心率为此类椭圆被 2 15 称为 黄金椭圆 类比 黄金椭圆 可推算出 黄金双曲线 的离心率等于e 14 如图 有一列曲线是对进行如下操作得到 10210 k PPPPP是一等边三角形已知 k P 将的每条边三等份 以每边中间部分的线段为边 向外作等边三角形 再将中间部分的线段 k P 去掉 k 0 1 2 则边数为 边数为 由此 推测出的边数为 1 P 2 P n P 三 解答题 本题共 6 小题 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算过程 15 满分 12 分 已知的展开式前 3 项二项式系数的和为 37 n x x 2 1 求的值 2 这个展开式中是否有常数项 若有 将它求出 若没有 请说明理由 n 16 满分 14 分 1 计算由曲线与轴围成的封闭区域的面积 S 2 4xxy x 2 如图 若抛物线将 1 中的区域分成两部分 面积分别为 且 0 2 aaxy 21 S S 求的值 SS 4 1 1 a y Ox y 2 S 1 S 3 17 满分 12 分 已知在 ABC 中且 90DABCACB上的射影为在点 bAC 则 拓展到空间 如右图 三棱锥的三条侧棱 SA SB SCaCB 222 111 baCD ABCS 两两垂直 ABC 上的射影为 O 运用类比猜想 对于在平面 点 ScSCbSBaSA 上述的三棱锥存在什么类似的结论 并加以证明 ABCS 18 满分 14 分 对于任意正整数 比较与的大小 并用数学归纳法证明你的结n 1 2 n2 1 n 论 19 满分 14 分 已知抛物线焦点为 F 分别与抛物线切于点 A B 的两切线 互 2 2 1 xy 1 l 2 l 相垂直 1 求证 A F B 三点共线 2 过 A B 两点的直线为 点 M 在 上 若 O 为坐标原点 求点的轨迹方lllOM M 程 20 满分 14 分 设不等式组所表示的平面区域为 记内的整点个数为 n x y y x 3 0 4 n D n D 整点即横坐标和纵坐标均为整数的点 n a 2 nNn 1 求 2 a 3 a 2 猜想的通项公式 不需