安徽大学附中2014高考数学一轮复习 平面向量单元检测

1 安徽大学附中安徽大学附中 20142014 三维设计高考数学一轮单元复习检测 平面向量三维设计高考数学一轮单元复习检测 平面向量 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知一正方形 其顶点依次为 4321 AAAA 平面上任取一点 0 P 设 0 P 关于 1 A 的 对称点为 1 P 1 P 关于 2 A 的对称点为 2 P 3 P 关于 4 A 的对称点为 4 P 则向量 40P P 等于 A 21A A B 41A A C 41 2AA D 0 答案 D 2 ABC 满足2 3AB AC 30BAC 设M是 ABC内的一点 不在边界上 定义 zyxMf 其中 x y z分别表示 MBC MCA MAB的面积 若 2 1 yxMf 则xy的最大值为 A 8 1 B 9 1 C 16 1 D 18 1 答案 C 3 若平面向量 a 1 2 与 b 的夹角是 180 且 b 35 则 b 等于 A 3 6 B 3 6 C 6 3 D 6 3 答案 A 4 已知向量 1 sincos 1 2 a 2 cos1b 且ab 则锐角 为 A 30 B 45 C 60 D 75 答案 A 5 设S是ABC 的面积 A B C的对边分别为 a b c 且2 sin sinSABA BCB 则 A ABC 是钝角三角形B ABC 是锐角三角形 C ABC 可能为钝角三角形 也可能为锐角三角形D 无法判断 答案 A 6 设向量 a b 均为单位向量 且 a b 1 则 a 与 b 夹角为 A 3 B 2 C 2 3 D 3 4 答案 C 2 7 向量 AB 3 4 按向量 a 1 2 平移后为 A 4 6 B 2 2 C 3 4 D 3 8 答案 C 8 已知a 是平面内的单位向量 若向量b 满足 0bab 则 b 的取值范围是 A 0 3 B 1 1 2 C 0 1 D 1 0 2 答案 C 9 若点P是ABC 的外心 且0 PCPBPA 0 120 C 则实数 的值为 A 2 1 B 2 1 C 1D 1 答案 D 10 已知ba 是平面内两个互相垂直的单位向量 若向量c 满足0 cbca 则 c 的最大值是 A 1B 2C 2D 2 2 答案 C 11 下列命中 正确的是 A a b a b B a b a b C a b a b D a 0 a 0 答案 C 12 在ABC 中 aAB bBC 有0 ba 则ABC 的形状是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不能确定 答案 D 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知2 ba 22 baba 则a与b的夹角为 答案 60 3 14 已知向量 1 2 2 abk 若a b 则k 答案 4 15 若平面向量a b满足 0 baba ba 平行于x轴 2 1 a 则b 答案 2 1 2 1 3 16 已知 O 为ABC 的外心 2 1 120ABACBAC 设 ABa ACb 若 12 AOab 则 答案 13 6 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知 ABC 中 1 若 AC BC AB 成等比数列 BA BC AB AC CA CB 成等差数列 求 A 2 若BC AB AC 0 且 AB AC 4 0 A 求AB AC 的取值范围 3 答案 1 法一 由题意可知 BC 2 AC AB BA BC AB AC CA CB 成等差数列 2AB AC BA BC CA CB BC BA CA BC 2 又 AB AC AB AC cosA cosA A 1 2 3 法二 由题意可知 BC 2 AC AB BC BC AB AC CA CB 成等差数列 2AB AC BA BC CA CB 即 2 AB AC cosA BA BC cosB CA CB cosC 由 BC 2 AC AB 得 2 BC 2cosA BA BC cosB CA CB cosC 2 BC cosA BA cosB CA cosC 由正弦定理得 2sinAcosA sinCcosB sinBcosC sin B C sinA 0 A sinA 0 cosA A 1 2 3 2 BC AB AC 0 AC AB AB AC 0 AC 2 AB 2 即 AC 2 AB 2 AB AC 4 AB 2 AC 2 2AB AC 16 即 AB 2 AC 2 2 AB AC cosA 16 则 AB 2 8 1 cosA AB AC AB AC cosA AB 2cosA cosA 0 8cosA 1 cosA 8 1 1 cosA 0 A cosA 1 1 2 3 1 2 1 cosA AB AC 4 8 3 4 18 已知3 4 ab 且 224abab 求a 与b 的夹角 的取值范围 答案 由题意 224abab 22 2324aa bb 2 93 3 4cos2 164 即 1 cos 2 又 0 故0 3 19 设函数 cbaxf 其中a sinx cosx b sinx 3cosx c cosx sinx x R 1 求函数 xf的表达式 2 求函数 xf的最大值和单调递增区间 答案 1 由题意得 f x cba sinx cosx sinx cosx sinx 3cosx sinx sinx cosx cosx sinx 3cosx xxxxxx 22 cos3sincoscossinsin 1cos22sin 2 xx 1 2cos1 2sin xx 22cos2sin xx 2 4 2sin 2 x 2 由 1 得 f x 2 4 2sin 2 x 所以 它的最大值为22 它的单调递增区间由 kxk2 24 22 2 求得 kxk 8 3 8 即为 8 3 8 Zkkk 20 已知向量m 3sin 1 4 x n 2 cos cos 44 xx 函数 f x nm 1 若 1f x 求 2 cos 3 x 的值 2 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别是 a b c 且满足 1 cos 2 aCcb 求 f B的取 值范围 答案 由题意得 2 3sincoscos 444 xxx f x 3111 sincossin 22222262 xxx 1 若 1f x 可得 1 sin 262 x 则 2 2 cos 2cos 1 332 x x 2 1 2sin 1 262 x 5 2 由 1 cos 2 accb 可得 222 1 22 abc acb ab 即 222 bcabc 222 1 cos 22 bca A bc 得 2 33 ABC 2 00 3236262 BB B 13 sin 1 2622 B f B 21 已知向量a sin cos 0 向量b 3 1 1 若ab 求 的值 2 若2abm 恒成立 求实数m的取值范围 答案 1 ab 0sincos3 得3tan 又 0 所以 3 2 2ab 1sin2 3cos2 所以 2 2ab cos 2 3 sin 2 1 88 1 sin2 3 cos2 22 3 sin88 又 0 2 333 3 sin 1 32 2 2ab 的最大值为 16 2ab 的最大值为 4 又2abm 恒成立 所以4m 22 已知向量 1 1 m向量n与向量m夹角为 4 3 且1 nm 1 求向量n 2 若向量n与向量q 1 0 的夹角为 2 cos4 sin2 2 2 A Ap 向量 求 2n p 的值