多边形的面积教材分析

1 第五单元 多边形的面积单元教材分析 一 单元学习内容的前后联系一 单元学习内容的前后联系 二 本单元的地位和作用 二 本单元的地位和作用 这一单元学习后 按照线段分类的这一部分图形的面积就基本学习完了 这一单元的知识既起到整理巩固又起到承上启下的作用 三 课时安排建议三 课时安排建议 已学的相关内容已学的相关内容 三年级下三年级下 认识面积与面积单位 知道长方形 正认识面积与面积单位 知道长方形 正 方形面积计算的方法方形面积计算的方法 四年级上四年级上 认识平行四边形 三角形与梯形的特征认识平行四边形 三角形与梯形的特征 以及对应的底与高 以及对应的底与高 后续的相关内容后续的相关内容 五年级下册五年级下册 长 正方体的表面积和体积长 正方体的表面积和体积 六年级上册六年级上册 圆面积的计算方法圆面积的计算方法 六年级下册六年级下册 圆柱和圆锥圆柱和圆锥 本单元的主要内容本单元的主要内容 在探索活动中 理解平行四边形 三角 形与梯形面积计算方法 会利用平面图形的计算方法 解决生活 中的简单实际问题 组合图形的计算方法 2 教学内容教学内容 课时安排建议 复习平面图形的特征和图形间的转化复习平面图形的特征和图形间的转化一课时 平行四边形的面积平行四边形的面积二课时 三角形的面积三角形的面积二课时 梯形面积梯形面积二课时 组合图形的面积组合图形的面积二课时 整理与复习整理与复习二课时 三 本单元的教学目标 三 本单元的教学目标 1 利用方格纸和割补 拼摆等方法 探索并掌握平行四边形 三角形和梯形 的面积计算公式 会计算平行四边形 三角形和梯形的面积 2 认识简单的组合图形 会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它 的面积 3 在学生头脑中建立转化的思想 五 本单元的编排特点 五 本单元的编排特点 1 加强知识之间的联系 促进知识的迁移和学习能力的提高 2 让学生经历自主探索的过程 3 练习具有探索性 形式多样化 以促进学生对计算公式的理解和灵活运用 以往的教材在这些教学内容的编排上往往侧重于理解和掌握图形面积的计算以往的教材在这些教学内容的编排上往往侧重于理解和掌握图形面积的计算 方法 这样做对促进学生空间观念的发展在学习素材和实际操作等环节都显得方法 这样做对促进学生空间观念的发展在学习素材和实际操作等环节都显得 比较不够 本册教材在编排上突出 学生的动手实践 自主探究 让学生亲身比较不够 本册教材在编排上突出 学生的动手实践 自主探究 让学生亲身 经历知识的形成过程 使学生得到更多的有关空间观念的训练机会 经历知识的形成过程 使学生得到更多的有关空间观念的训练机会 六 新旧教材中的两个区别 六 新旧教材中的两个区别 1 知识安排内容的不同 本册教材只涉及到了图形有关面积计算的内容 而有关图形认识部分的学本册教材只涉及到了图形有关面积计算的内容 而有关图形认识部分的学 习和研究已经在四年级学习了 也就是说现在我们的研究是在学习了图形认识习和研究已经在四年级学习了 也就是说现在我们的研究是在学习了图形认识 3 的基础上进行的 虽说是图形的特征学习已经研究过了 但老师们也不能忽视的基础上进行的 虽说是图形的特征学习已经研究过了 但老师们也不能忽视 这部分知识的复习 因为在研究图形面积计算公式的过程中 在解决问题的具这部分知识的复习 因为在研究图形面积计算公式的过程中 在解决问题的具 体过程中 在组合图形的计算中都要用到这部分的知识 因此建议老师们在学体过程中 在组合图形的计算中都要用到这部分的知识 因此建议老师们在学 习新知识之前可以上一节复习课 复习已学过的平面图形特征和联系 画高 习新知识之前可以上一节复习课 复习已学过的平面图形特征和联系 画高 图形的转化 为后面研究平行四边形 三角形和梯形的有关面积的知识扫清障图形的转化 为后面研究平行四边形 三角形和梯形的有关面积的知识扫清障 碍 碍 2 组合图形已经由选学的内容转变为必学的知识 七 对教材内容的具体分析七 对教材内容的具体分析 先教学平行四边形的面积公式 再进行三角形面积公式的推导 最后进行 梯形面积公式的研究 符合由较简单到稍复杂的教学规律 把前面图形的面积 计算方法作为后面图形面积教学的基础 同时体现了知识间的联系与发展 图 形面积计算公式的推导老师们都是采用学生动手实践的形式进行的 在平行四 边形 三角形和梯形三个图形面积计算公式推导的过程 是有层次的 我们的 教学要体现一个教 扶 放的过程 有指有指导导的探究的探究 有指有指导导的的应应用用 自主的自主的应应用用 一 组织学生动手操作 合作交流 经历探索面积计算公式的过程 一 组织学生动手操作 合作交流 经历探索面积计算公式的过程 4 我们要让学生通过探索 理解并掌握三角形等图形的面积公式 因为这些我们要让学生通过探索 理解并掌握三角形等图形的面积公式 因为这些 图形的面积计算的教学价值 不只是知道几个公式和进行求积计算 更在于图形的面积计算的教学价值 不只是知道几个公式和进行求积计算 更在于 通过这些内容的教学发展学生的形象思维和空间观念 培养实践能力和创新通过这些内容的教学发展学生的形象思维和空间观念 培养实践能力和创新 精神 积极参与数学学习活动的热情和信心 精神 积极参与数学学习活动的热情和信心 图形的转化训练 目的 通过图形的转化 沟通知识间的内在联系 为推导面积公式做 准备 提高学生逻辑推理和综合运用知识的能力 1 研究长方形的转化 研究长方形的转化 A 出示长方形 沿对角线剪一刀 变成三角形 问 三角形的面积和长方形的面积相等吗 不相等 B 出示长方形 问 剪一刀能变成什么图形 直角梯形 直角梯形的面积和长方形面积相等吗 不相等 C 这 2 个直角三角形可以把长方形转化成什么图形 平行四边形 问 平行四边形的底和高与原来的长方形的各部分有什么关系 平行四边形的面积和长方形的相等吗 相等 D 利用这个直角三角形和直角梯形能把长方形转化成什么图形 平行四边 形或梯形 这个梯形的上 下底与原来的长方形的哪部分有关系 E 出示长方形 左右对折 找到长方形长边的中点 长边中点与顶点连线 剪开拼成三角形 问 为什么左右对折 找长边的中点 三角形的每部分与长方形各部分有什么关系 小结 通过刚才的活动 我们把长方形用割补的方法转化成面积相等的平行 四边形 梯形和三角形 说明图形之间是可以相互转化的 2 研究梯形的转化 研究梯形的转化 2 个完全一样的直角梯形 2 个完全一样的等腰梯形 2 个完全一样的一般梯形 5 研究两个完全一样的梯形都能拼摆成哪些图形 说说拼成的新图形的每部分与原图形之间是什么关系 研究一个梯形用割补的方法能转化成哪些图形 介绍中位线 梯形上下对折 找到梯形两腰的中点 连接梯形两腰中点的 连线叫中位线 3 3 研究三角形的转化方法 研究三角形的转化方法 2 个完全一样的锐角三角形 2 个完全一样的直角 三角形 2 个完全一样的钝角三角形 问 三角形和平行四边形哪个图形能用拼摆的方法把它转化成其他图形 三角形 研究每个三角形与所拼成的平行四边形的关系 强调等底等高 4 4 研究平行四边形的转化方法 研究平行四边形的转化方法 每个人 4 个平行四边形 独立完成 研究一个平行四边形都能用割补法转化成哪些图形 2 2 研究平行四边形的面积 设计思路 一 1 由主题图引出需要计算平行四边形的面积 2 在学生已有知识的基础上 三下用摆正方形求长方形面积 提示学 6 生用数方格的方法求两个图形的面积 数方格和填表让学生独立完成 3 比较两个图形的底和长 高和宽 发现规律 讨论交流 怎样数的和 数的结果 你能发现什么 教材中在这里出现用数方格的方法不是为了 教材中在这里出现用数方格的方法不是为了 数而数 其数的目的是在找它与长方形面积的关系 为后面的公式推导做数而数 其数的目的是在找它与长方形面积的关系 为后面的公式推导做 铺垫 铺垫 4 提出问题 不数方格怎样计算平行四边形的面积 5 提出假设 根据前面讨论的结果 是否能把平行四边形转化成长方形 计算面积 6 动手实验 教师指导 通过割补 平移把平行四边形转化成长方形 小组讨论 引导学生思考 全班交流 介绍推导过程 学生在研究的 过程中可能会出现各种各样的剪法 可以提出 它们都是沿着什么剪 的 这个问题 学生无论怎样剪 如果要拼成长方形 那么需要沿着 高剪 这是学生必须理解的 同时 也应追问学生 为什么要把平行 四边形转化成长方形 让他们明白转化的目的 7 课件演示剪拼的方法 根据学生的多种剪法 教师可以组织学生讨论 这些剪法中的共同特点 并比较长方形与平行四边形之间的关系 从 中推导出计算平行四边形面积的公式 8 例题可让学生独立完成 学生汇报 教师小结 设计思路 二 出示幻灯片 老师可以给学生提供一个底长是 7 厘米和 5 厘米 一个高是 4 厘米 的平行四边形纸 让学生自主探究平行四边形面积的计算方法 学生可能 会出现三种解法 当学生把思维过程 正确与错误的 完完全全地展示在 教师的面前时 老师引领学生进行了下面的教学 师 大部分同学都有思路了 我们交流一下 做法 1 7 5 2 24 平方厘米 求周长 做法 2 7 5 35 平方厘米 相邻两边相乘 做法 3 7 4 28 平方厘米 底 高 师 把学生的三种解法写在黑板上 怎么有这么多的答案 你们说说 7 学生小组讨论交流后全班交流 学生们很快会发现做法 1 求的是周长是错的 但会有同学对做法 2 和做 法 3 谁对 谁错产生分歧 甚至会有学生认为两种做法都对因为平行四边 形具有不稳定性 可以拉成一个长方形 即平行四边形的两条相邻的边就 变成了长方形的长和宽 可以有两个答案 原因在于认为把平行四边形拉成长方形 形状改变 而以为面积没有 改变 其实是变大了 这时会有学生发现这个平行四边形纸是拉不动的 只能剪 沿高剪开把平行四边形变成长方形的时候 发现长和宽变成了 7 厘米和 4 厘米 根据长方形的面积计算就是 4 7 28 平方厘米 这时候 教师再通过课件演示平行四边形 底不变 高改变 引起的 面积改变 让学生深刻地明确了 平行四边形的面积应该与底和高有关 再动手操作研究平行四边形的面积 底 高 放手放手让让学生学生 刨根究底刨根究底 展示学生的思 展示学生的思维过维过程 有利于学生建构自己的程 有利于学生建构自己的 知知识识体系 体系 强调一点就是把平行四边形转化成长方形来研究是学生第一次接触转化 强调一点就是把平行四边形转化成长方形来研究是学生第一次接触转化 因此教师在制定操作要求时需要把要求定的明确些 要让学生知道如何操因此教师在制定操作要求时需要把要求定的明确些 要让学生知道如何操 作 避免操作中的盲目性 作 避免操作中的盲目性 对教材中练习设计的说明 结合幻灯片说 重点介绍第 83 页第 8 题怎 样巧算 课件 3 3 研究三角形的面积 研究三角形的面积 本课时的教学设计可以与前面平行四边形的程序相同 即提出问 题 寻找解决问题的方法 归纳基本的计算方法 并把这一解决问题 过程作为学生思维训练的一个过程 逐步让学生熟悉 形成这一解决问题 的思维方法 第 84 页的主题图呈现了要想研究一个三角形的面积就要转化成学过的 图形这样的一个重要的信息 教师可以帮助学生回忆我们研究过的图形有 哪些 学生可以在这样的指导下进行下一步自主地研究 教材中没有采用 8 平行四边形的割补方法 而是介绍了用两个同样的三角形拼摆的方法 因 为这个方法比较简单 学生理解和介绍起来是比较容易的 老师们可以根 据学生的具体情况引导学生展开一个三角形转化成学习过图形的研究 因 为这正是发展学生探究 推理能力的大好时机 值得注意的是 教师要为 学生开展操作活动提供需要的充足的图形 在进行三角形面积推导的过程 中至少要为学生提供相同的直角三角形 钝角三角形和锐角三角形各两个 为他们拼图形做好准备 另外还要准备各种单个的图形 好在割补的研究 中应用 出示课件三角形的面积推导的方法 出示课件三角形的面积推导的方法 特别强调 在研究三角形特别强调 在研究三角形面积推导的过程中 教师要以拼摆的方法作为面积推导的过程中 教师要以拼摆的方法作为 基本的教学方法 而割补的方法只是作为思维的拓展 并不要求让每个学基本的教学方法 而割补的方法只是作为思维的拓展 并不要求让每个学 生都必须掌握 生都必须掌握 对教材中练习设计的说明 结合幻灯片说 结合幻灯片说 4 4 研究梯形面积 研究梯形面积 梯形面积推导由于转化的方法在三角形中都已经研究过 又经过了两 种图形的实践 教学中就可以直接要求学生综合运用学习过的方法 自己推 导出面积的计算公式 可以情景引入 出示一个飞机模型 出示幻灯片 出示幻灯片 激发学生的研究兴趣 在 88 页中为学生提出了三种解决的办法 一种是用两 个完全相同的梯形拼成一个平行四边形 这是最基本的转化方法 还有一种 是把一个梯形剪成两个三角形 第三种是把一个梯形分成一个平行四边形和 一个三角形 具体的介绍在教参 154 155 中 请老师们参考 三种梯形面积 推导中 估计学生在独立地探索中 一般会运用一种方法即用两个完全相同 的梯形拼成一个平行四边形 而第二 三种的方法可能只有部分学生想到 对此 在教学中应根据学生的实际情况确定 不要求所有的学生都去掌握三 种方法 课件演示梯形的推导 对教材中练习设计的说明 结合幻灯片说 结合幻灯片说 5 5 研究组合图形 研究组合图形 目标 1 在探索活动中 归纳组合图形面积的计算方法 2 能正确计算组合图形的面积 并能解决相应的实际问题 学生已经学习了平行四边形 三角形与梯形的面积 在此基础上学习组合图 9 形 一方面可以巩固已学的基本图形 另一方面则能将所学的知识进行综合 这也是提高学生综合能力的重要平台 学生能从多角度思考解决组合图形面积 的计算问题 组合图形是由几个简单的图形组成的一种图形 但从不同的角度 认识 每个图形均可分为不同的几个部分 因此 学生在解答中 也将产生不 同的思考方法 这是教学组合图形面积的内容需要注意的地方 如第 93 页的 组合图形的面积 这一课时 这是一个较为简单的组合图 形 但学生在解决这个问题时 把这个图形进行分割则可以采用多种方法 教 材中呈现的两种方法仅仅是举例说明解决这个问题有这几种 当然 学生在进 行解答时 可能出现的计算方法将大大超出教材呈现的内容 这说明 这一内 容是培养学生个性化解决问题的一个很好题材 每个学生可以根据自己的经验 解答与思考习惯 去思考如何解决问题 当然 对于初学者来说 在开始的阶 段希望他们从自己认识的角度去思考解决问题的方法 但在学生积累了一定的 经验后 则希望他们能从同学的交流过程中 及时地吸取好的方法 从而形成 多角度思考问题的习惯 组合图形面积的计算的主要评价内容是能正确运用 分割 与 添补 的方 法计算图形的面积 见下图 1 2 3 单位 厘米 结合幻灯片说 结合幻灯片说 课 件演示 图 1 与图 3 两个图形的面积可以分别采用 分割 与 添补 的方法 将 组合图形分解为基本的图形 图 2 既可以运用 分割 的方法 也可以运用 添补 的方法 这主要是根据学生解题的习惯确定 介绍几道拓展练习 结合幻灯片说 结合幻灯片说 6 6 整理和复习 整理和复习 加强知识间的联系 系统的知识结构有利于学生形成系统的认知结构 课件演示关系 重视学生对知识进行整理的过程 这个过程的目的是帮 助学生建构知识网络 形成体系 10 理与复习 除了知识的巩固性练习和应用性练习外 应该突出学生对 知识的整理和结构的建立 并引导学生开展自我学习评价 小结自己在知 识与技能的掌握方面 学习活动的开展方面 习惯与态度等情感方面的表 现与收获 力求把促进学生全面 持续 和谐地发展落到教学的实处 在复习的过程中 可以让学生自己进行面积计算公式之间关系的整理 从研究内容归纳的形式上说一种可以是利用表格的形式根据知识学习或者 知识呈现的顺序进行整理 另外的方法也可以是学生根据自己对这几个平 面之间内在关系的理解 进行整理 我们可以引用教材中 91 页第 6 题 学生可以出现多种计算的方法 但 其中有可以把它看成梯形进行计算的方法 再出示一道求钢管数量的题目 再请学生计算钢管的数量 学生会出现根据外形为三角形用三角形的面积 公式进行计算的现象 也有同学会正确求出数据 问题出现在哪里呢 老 师抓住这个教学的机会 对梯形面积和三角形面积之间的关系进行对比 只有在上底为 0 的情况下 才能转化为三角形 最后形成只要记住梯形面 积计算的公式就可以计算三种图形中的任何 二 通过练习培养学生的 二 通过练习培养学生的 等积等积 意识 进一步体会计算方法的本质特意识 进一步体会计算方法的本质特 征 征 教材安排 等积变形 的练习的 除了让学生知道底 高相同 其面积也 是相同的外 更为重要的是让学生体会到 运用同样的一个公式 可以计算各 种各样不同形状的图形的面积 从中使他们感知公式计算的方便性 当然 通 过这些图形的计算 也能让学生体会到 决定图形面积大小的 不是图形的形 状 而是图形的底与高的长度 从而进一步体会计算方法的本质特征 幻灯介 11 绍几种等积变形的练习 学生根据等积的关系 可以判断出一组两个相等 的三角形 在此基础上 可以在学生发现的基础上进行拓展 两个相等的三角 形同时减去相同的一部分 剩下的面积还是相等的 判断下面涂色三角形面积相等吗 说说为什么 这些三角形的高是 厘米 底是 厘米 这些三角形的面 积是 2 平方厘米 一个三角形的面积是 12 平方米 已知它的底和高都是整数 这个 三角形的底和高可能是多少 计算阴影的面积 8 厘米 8 厘米 学生出现的列式都是 8 8 2 但他们的思考过 一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一 一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一 一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一 一 一一 一一 一一 一一 一 12 程却是不一样的 有的是根据正方形和三角形 之间 2 倍的关系 有的学生直接看成三角形 不要只看学生的计算过程 还应让学生把自己 的想法讲一讲 用设数的方法 解决问题简单化 把一个梯形的上底扩大 3 倍 下底也扩大 3 倍 高不变 这个梯形的 面积扩大 倍 梯形中就可以直接利用因数之间的变化规律进行 上底和下底的和是一 个因数 上底扩大