山东省潍坊市2012年中考数学真题试题

用心 爱心 专心1 试卷类型 A 20122012 年潍坊市初中学业水平考试年潍坊市初中学业水平考试 数数 学学 试试 题题 第 1 卷 选择题 共 36 分 一 选择题 本题共 12 个小题 在每个小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 请把 正确的选项选出来 每小题选对得 3 分 选错 不选或选出的答案超出一个均记 0 分 1 计算 2 2 A 4 1 B 2 C 4 1 D 4 2 如果代数式 3 4 x 有意义 则 x 的取值范围是 A x 3 B x3 D x 3 3 某班 6 名同学参加体能测试的成绩如下 单位 分 75 95 75 75 80 80 关于这 组数据的表述错误的是 A 众数是 75 B 中位数是 75 C 平均数是 80 D 极差是 20 4 右图空心圆柱体的主视图的画法正确的是 5 不等式组 532 423 x x 的解等于 A 1 x1 C x 2 D x2 6 许多人由于粗心 经常造成水龙头 滴水 或 流水 不断 根据测定 一般情况下一 个水龙头 滴水 1 个小时可以流掉 3 5 千克水 若 1 年按 365 天计算 这个水龙头 1 年 可以流掉 千克水 用科学计数法表示 保留 3 个有效数字 A 3 1 104 B 0 31 105 C 3 06 104 D 3 07 104 7 已知两圆半径 r1 r2分别是方程菇 x2 7x 10 0 的两根 两圆的圆心距为 7 则两圆 的位置关系是 A 相交 B 内切 C 外切 D 外离 8 已知矩形 ABCD 中 AB 1 在 BC 上取一点 E 沿 AE 将 ABE 向上折叠 使 B 点落在 AD 上的 F 点 若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似 则 AD A 2 15 B 2 15 C 3 D 2 用心 爱心 专心2 9 轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 300方向匀速航行 在 B 处观测灯塔 A 位 于南偏东 750方向上 轮船航行半小时到达 C 处 在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 600方向上 则 C 处与灯塔 A 的距离是 海里 A 325 B 225 C 50 D 25 10 甲乙两位同学用围棋子做游戏 如图所示 现轮到黑棋下子 黑棋下一子后白棋再下 一子 使黑棋的 5 个棋子组成轴对称图形 白棋的 5 个棋子也成轴对称图形 则下列下子 方法不正确的是 说明 棋子的位置用数对表示 如 A 点在 6 3 A 黑 3 7 白 5 3 B 黑 4 7 白 6 2 C 黑 2 7 白 5 3 D 黑 3 7 白 2 6 11 若直线 y 2x 4 与直线 y 4x b 的交点在第三象限 则 b 的取值范围是 A 4 b 8 B 4 b 0 C b8 D 4 6 8 12 下图是某月的日历表 在此日历表上可以用一个矩形圈出 3 3 个位置相邻的 9 个数 如 6 7 8 l3 14 l5 20 21 22 若圈出的 9 个数中 最大数与最小数的积为 192 则这 9 个数的和为 A 32 B 126 C 135 D 144 用心 爱心 专心3 第 卷 非选择题 共 84 分 二 填空题 本大题共 5 个小题 共 15 分 只要求填写最后结果 每小题填对得 3 分 13 分解因式 x3 4x2 12x 14 点 P 在反比例函数 x k y k 0 的图象上 点 Q 2 4 与点 P 关于 y 轴对称 则反比例 函数的解析式为 15 方程 0 60 3 66 xx 的根是 16 如图所示 AB DB ABD CBE 请你添加一个适当的条件 使 ABC DBE 只需添加一个即可 17 右图中每一个小方格的面积为 l 则可根据面积计算得到如下算式 1 3 5 7 2n 1 用 n 表示 n 是正整数 三 解答题 本大题共 7 个小题 共 69 分 解答要写必要的文字说明 证明过程或演算步 用心 爱心 专心4 骤 18 本题满分 9 分 如图 三角形 ABC 的两个顶点 B C 在圆上 顶点 A 在圆外 AB AC 分别交圆于 E D 两点 连结 EC BD 1 求证 ABD ACE 2 若 BEC 与 BDC 的面积相等 试判定三角形 ABC 的形状 19 本题满分 9 分 为了援助失学儿童 初三学生李明从 2012 年 1 月份开始 每月一次将 相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内 准备每 6 个月一次将储蓄盒内存款一并 汇出 汇款手续费不计 已知 2 月份存款后清点储蓄盒内有存款 80 元 5 月份存款后清点 储蓄盒内有存款 125 元 1 在李明 2012 年 1 月份存款前 储蓄盒内已有存款多少元 2 为了实现到 2015 年 6 月份存款后存款总数超过 1000 元的目标 李明计划从 2013 年 1 月份开始 每月存款都比 2012 年每月存款多 t 元 t 为整数 求 t 的最小值 20 本题满分 l0 分 校车安全是近几年社会关注的重大问题 安全隐患主要是超速和超 载 某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验 先在公路旁边选 取一点 C 再在笔直的车道l上确定点 D 使 CD 与l垂直 测得 CD 的长等于 21 米 在l上 点 D 的同侧取点 A B 使 CAD 300 CBD 600 1 求 AB 的长 精确到 0 1 米 参考数据 41 1 2 73 13 2 已知本路段对校车限速为 40 千米 小时 若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒 这 辆校车是否超速 说明理由 用心 爱心 专心5 21 本题满分 l0 分 田忌赛马的故事为我们所熟知 小亮与小齐学习概率初步知识后设 计了如下游戏 小亮手中有方块 l0 8 6 三张扑克牌 小齐手中有方块 9 7 5 三张扑克 牌 每人从各自手中取一张牌进行比较 数字大的为本 局 获胜 每次取的牌不能放 回 1 若每人随机取手中的一张牌进行比赛 求小齐本 局 获胜的概率 2 若比赛采用三局两胜制 即胜 2 局或 3 局者为本次比赛获胜者 当小亮的三张牌 出牌顺序为先出 6 再出 8 最后出 l0 时 小齐随机出牌应对 求小齐本次比赛获胜的概 率 22 本题满分 l0 分 如图 已知平行四边形 ABCD 过 A 作 AM BC 于 M 交 BD 于 E 过 C 作 CN AD 于 N 交 BD 于 F 连结 AF CE 1 求证 四边形 AECF 为平行四边形 2 当 AECF 为菱形 M 点为 BC 的中点时 求 AB AE 的值 23 本题满分 l0 分 许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料 节约用气是我们日常生活中非 常现实的问题 某款燃气灶旋钮位置从 0 度到 90 度 如图 燃气关闭时 燃气灶旋钮的位 置为 0 度 旋钮角度越大 燃气流量越大 燃气开到最大时 旋钮角度为 90 度 为测试燃 气灶旋钮在不同位置上的燃气用量 在相同条件下 选择在燃气灶旋钮的 5 个不同位置上 分别烧开一壶水 当旋钮角度太小时 其火力不能够将水烧开 故选择旋钮角度 x 度的范围 是 18 x 90 记录相关数据得到下表 旋钮角度 度 20 50 70 80 90 所用燃气量 升 73 67 83 97 115 1 请你从所学习过的一次函数 反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃 气量 y 升与旋钮角度 x 度的变化规律 说明确定是这种函数而不是其它函数的理由 并求出 用心 爱心 专心6 它的解析式 2 当旋钮角度为多少时 烧开一壶水所用燃气量最少 最少是多少 3 某家庭使用此款燃气灶 以前习惯把燃气开到最大 现采用最节省燃气的旋钮角度 每月平均能节约燃气 10 立方米 求该家庭以前每月的平均燃气用量 24 本题满分 11 分 如图 已知抛物线与坐标轴分别交于 A 2 O B 2 0 C 0 l 三点 过坐标原点 0 的直线 y kx 与抛物线交于 M N 两点 分别过点 C D 0 2 作平行于 x 轴的直线 21 ll 1 求抛物线对应二次函数的解析式 2 求证以 ON 为直径的圆与直线 1 l 相切 3 求线段 MN 的长 用 k 表示 并证明 M N 两点到直线 2 l 的距离之和等于线段 MN 的 长 用心 爱心 专心7 数学试题 A 参考答案及评分标准 一 选择题 本题共 l2 小题 共 36 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 请把正确的选项选出来 每小题选对得 3 分 选错 不选或选出的答案超过一个 均记 0 分 题号 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C A D C B D C A D 二 填空题 本题共 5 小题 共 l5 分 只要求填写最后结果 每小题填对得 3 分 13 X x 2 x 6 14 x y 8 l5 x 30 16 BDE BAC 或 BE BC 或 ACB DEB 等 写出一个即可 17 n2 三 解答题 本大题共 7 小题 共 69 分解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 9 分 1 证明 因为弧 ED 所对的圆周角相等 所以 EBD ECD 2 分 又因为 A A 所以 ABD ACE 4 分 2 法 1 因为 S BEC S BCD S ACE S ABC S BEC S ABD S ABC一 S BCD 6 分 所以 S ACE S ABD 又由 1 知 ABD ACE 所以对应边之比等于 1 8 分 所以 AB AC 即三角形 ABC 为等腰三角形 9 分 法 2 因为 BEC 与 BCD 的面积相等 有公共底边 BC 所以高相等 即 E D 两点到 BC 距离相等 所以 ED BC 6 分 所以 BCE CED 又因为 CED CBD 所以 BCE CBD 8 分 由 1 知 ABD ACE 所以 ABD ACE 所以 ABC ACB 即三角形 ABC 为等腰三角形 9 分 19 本题满分 9 分 解 1 设李明每月存款 x 元 储蓄盒内原有存款 y 元 依题意得 802 1255 yx yx 2 分 解得 15 50 x y 所以 储蓄盒内原有存款 50 元 4 分 2 由 1 得 李明 2012 年共有存款 12 15 50 230 元 5 分 2013 年 1 月份后每月存人 l5 t 元 2013 年 1 月到 2015 年 6 月共有 30 个月 6 分 用心 爱心 专心8 依题意得 230 30 15 t 1000 8 分 解得 3 2 10 t 所以 t 的最小值为 11 9 分 20 本题满分 l0 分 解 1 由题意得 在 Rt ADC 中 33 36321 3 3 21 30tan 0 CD AD 2 分 Rt BDC 中 11 1237 3 21 60tan 0 CD BD 4 分 所以 AB AD BD 36 33 12 1l 24 22 24 2 米 6 分 2 汽车从 A 到 B 用时 2 秒 所以速度为 24 2 2 12 1 米 秒 因为 l2 1 3600 43560 所以该车速度为 43 56 千米 小时 9 分 大于 40 千米 小时 所以此校车在 AB 路段超速 l0 分 21 本题满分 l0 分 解 1 每人随机取一张牌共有 9 种情况 或 10 9 10 7 10 5 8 9 8 7 8 5 6 9 6 7 6 5 小齐获胜的情况有 8 9 6 9 6 7 共 3 种 4 分 所以小齐获胜的概率为 3 1 9 3 1 P 5 分 2 据题意 小明出牌顺序为 6 8 10 时 小齐随机出牌的情况有 6 种情况 9 7 5 9 5 7 7 9 5 7 5 9 5 9 7 5 7 9 7 分 小齐获胜的情况只有 7 9 5 一种 9 分 所以小齐获胜的概率为 6 1 2 P l0 分 22 本题满分 l0 分 1 证明 因为 AE BC 所以 AMB 900 因为 CN AD 所以 CNA 900 又因为 BC AD 所以 BCN 900 所以 AE CF 2 分 用心 爱心 专心9 又由平行得 ADE CBD 又 AD BC 所以 ADE BCF 所以 AE CF 所以四边形 AECF 为平行四边形 4 分 2 当 AECF 为菱形时 连结 AC 交 BF 于点 0 则 AC 与 EF 互相垂直平分 又 BO OD 所以 AC 与 BD 互相垂直平分 所以 四边形 ABCD 是菱形 6 分 所以 AB BC 因为 M 是 BC 的中点 AM BC 所以 ABM CAM 所以 AB AC ABC 为等边三角形 ABC 600 CBD 300 8 分 在 Rt BCF 中 CF BC tan CBF 3 3 又 AE CF AB BC 所以 AB AE 3 l0 分 23 本题满分 l0 分 解 1 若设 y kx b k 0 由 bk bk 2073 5067 解得 5 1 77 k b 所以 77 5 1 xy 把 x 70 代人得 y 65 83 所以不符合 l 分 若设 0 k x k y 20 73 k 解得 k 1460 所以 x y 1460 把 x 50 代入得 y 29 2 67 所以不符合 2 分 若设 y ax2 bx c 则由 cba cba cba 2040073 70490083 50250067 解得 50 1 97 5 8 a c b 所以 97 5 8 50 1 2 xxy 18 x 90 4 分 用心 爱心 专心10 把 x 80 代入得 y 97 把 x 90 代入得 y 115 符合题意 所以选用二次函数能表示所用燃气量 y 升与旋钮角度 x 度的变化规律 5 分 2 由 1 得 65 40 50 1 97 5 8 50 1 22 xxxy 6 分 所以当 x 40 时 y 取得最小值 65 即当旋钮角度为 40 度时 烧开一壶水所用燃气量最少 最少为 65 升 8 分 3 由 2 及表格知 采用最节省燃气的旋钮角度 40 度比把燃气开到最大时烧开一 壶水节约用气 ll5 65 50 升 设该家庭以前每月平均用气量为 a 立方米 则由题意得 10 115 50 a 解得 a 23 立方米 即该家庭以前每月平均用气量为 23 立方米 10 分 24 本题满分 ll 分 解 1 设抛物线对应二次函数的解析式为 y ax2 bx c 由 cba c cba 240 1 240 解得 4 1 1 0 a c b 所以 1 4 1 2 xy 3 分 2 设 M x1 y1 N x2 y2 因为点 M N 在抛物线上 所以 1 4 1 1 4 1 2 22 2 11 xyxy 所以 x22 4 y2