福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三数学上学期12月三校联考试题文

1 永安一中 德化一中 漳平一中永安一中 德化一中 漳平一中 三校联考三校联考 20182018 20192019 学年第一学年第一 学期联考高三数学 文科 试题学期联考高三数学 文科 试题 考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 总分 总分 150150 分 分 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 6060 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 共 共 6060 分 每小题只有一个选项符合题意 请分 每小题只有一个选项符合题意 请 将正确答案填入答题卷中 将正确答案填入答题卷中 1 已知集合 则 3 1 3 9 27 log aby yx xa ab a 1 3 b 1 3 9 c 3 9 27 d 1 3 9 27 2 若复数满足 则等于z 1 12izi z a 1 2 b 2 2 c 3 2 d 10 2 3 已知 且 则向量与的夹角为1 2ab aab a b a 4 b 3 c 3 2 d 4 3 3 已知角的顶点与原点重合 始边与轴的正半轴重合 终边在直线上 xxy2 则 2cos a 5 4 b 5 3 c 5 3 d 5 4 5 已知双曲线 的离心率为 则的渐近线方程为 22 22 1 xy c ab 0 0ab 2c a 3 3 yx b3yx c2yx d5yx 6 已知是空间中两条不同的直线 为空间中两个互相垂直的平面 则下列命题正 m n 确的是 若 则 若 则 am m b mn mn 若 则 若 则 c mm m d m nm n 7 已知函数的图像在点处的切线与直线平行 则 1 1 x f x x 2 2 f10axy 实数a 2 d a2 b 1 2 c 1 2 2 8 下列说法正确的是 命题都是假命题 则命题 为真命题 apq pq 函数都不是奇函数 br 2sin x 函数的图像关于对称 c sin 2 3 f xx 5 12 x 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到 dsin2yx 原来的倍后得到2sin4yx 9 执行右面的程序框图 如果输入的 48 36mn 则输出的的值分别为 k m a2 12 b2 3 c3 12 d3 3 10 九章算术 中将底面为长方形 且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为 阳马 现有一阳马 其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形 若该阳马的顶点都在同一个球面 上 则该球的表面积为 a6 b2 c6 d24 11 已知等差数列中 公差 n a 10 0a 2 0d 若 222222 44747456 coscossinsincossincosaaaaaaaa 56 cos 0aa 则数列的前项和的最大值为 n an n s a b5 c d 12 若方程仅有一个解 则实数的取值范围为 2 86lnxxxm m a 7 b 156ln3 c 126ln3 d 7 156ln3 第第 卷 非选择题卷 非选择题 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 请将正确答案填入请将正确答案填入 答题卷中 答题卷中 13 已知函数 若 1f x 则x 2 log 1 1 311 x xx f x x 14 已知满足约束条件 则的最大值为 x y 40 20 1 xy xy x 2xy 3 15 等比数列的前项和为 若 则 n an n s 1 1 2 a 4 2 5 4 s s 3 a 16 已知双曲线 的左 右焦点分别为 是 22 22 1 xy e ab 0 0ab 12 f f 12 6ff p 右支上的一点 与轴交于点 的内切圆在边上的切点为 若e 1 pfya 2 paf 2 afq 则的离心率是 2aq e 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 步骤 17 本小题 12 分 已知等差数列的公差大于 且 若分别是等比数列的前三项 n a0 1 1a 26114 2 a aa a n b 求数列的通项公式 n a 记数列的前项和为 若 求的取值范围 n bn n s39 n s n 18 本小题 12 分 已知平面向量 其中 2 2sin 2 2 1 sin 6 mxnxf xm n 0 2 x 求函数的单调增区间 f x 设的内角的对边长分别为若 求的值 abc a b c a b c 1 1 3 2 b fbc a 19 本小题 12 分 如图 四棱锥中 底面是直角梯形 pabcd abcd90abc 222bcadab 2pbpc pd 求证 平面平面 pbc abcd 若 求点到平面的距离 pcpb dpab 20 本小题 12 分 已知椭圆的一个焦点 点 22 22 10 xy cab ab 6 0 f 在椭圆上 2 1m c 求椭圆的方程 c 直线 平行于直线 坐标原点 且与椭圆交于 两个不同的点 若 lomocab 为钝角 求直线 在轴上的截距的取值范围 aob l y m 21 本小题 12 分 4 已知函数 ln 2 3 2 1 rmx x mxxf 当时 求函数在区间上的最值 1 2 m xf 1 4 若是函数的两个极值点 且 求证 12 x x g xxf x 12 xx 所以函数在区间上的最小值为 最大值为 5 分 f x 1 4 5 ln3 2 5 2 因为 2 13 ln 22 g xxf xxmxxx 所以 因为函数有两个不同的极值点 ln1 xmxxg xg 所以有两个不同的零点 60 ln1 xmxxg 分 因此 即 有两个不同的实数根 0 ln1 xmxm1lnxx 设 则 1lnp xxx x x xp 1 当时 函数单调递增 1 0 x0 x p p x 9 当 函数单调递减 1x0 x p p x 所以函数的最大值为 7 分 p x 1 1 1 ln10p 所以当直线与函数图像有两个不同的交点时 且ym 0m 12 01 xx 要证 只要证 8 12 1x x 1 2 1 x x 分 易知函数在上单调递增 xmxxgxqln1 1 所以只需证 而 所以 2 1 1 q xq x 所以 因此 12 分 1 1 0q x 12 1x x 22 解 由得 cos4 cos4 2 sin cos 222 yxyx 曲线c的直角坐标方程为 5 分 22 2 4xy 将直线的参数方程代入圆的方程 sin cos1 ty tx 22 40 xyx 化简得 03cos2 2 tt 设a b两点对应的参数分别为 则是上述方程的两根 21 t t 21 t t 则有 3 cos2 21 21 t t tt 10 2 2 12121 2 44cos1213abttttt t 2 1 4cos1 cos 2 则 10 分 0 2 33 或 23 解法一 解法一 当时 2x 12 1 2 214f xxxxxx 得 2 分 5 2 2 x 时 12x 12 1 2 34f xxxxx 得 3 分12x 时 1x 12 1 2 214f xxxxxx 得