力学计算题部分.doc

力学计算题部分1、作如图所示多跨梁各段的受力图。 本题考核的知识点是物体的受力分析方法。 解：作段的受力图如图(a)，作段的受力图如图(b) 取梁为研究对象。受主动力作用。处是可动铰支座，它的反力是垂直于支承面的，指向假设垂直支承面向上；处为铰链约束，它的约束力可用两个互相垂直的分力、表示，指向假设如图。 取梁为研究对象。处是固定铰支座，它的反力可用、表示，指向假设如图；处是可动铰支座，它的反力是垂直于支承面的，指向假设向上；处为铰链约束，它的约束力是、，与作用在梁上的、是作用力与反作用力的关系，其指向不能再任意假定。 2、桥墩所受的力如图所示，求力系向点简化的结果，并求合力作用点的位置。已知，。本题考核的知识点是平面一般力系的平衡方程和解题方法。本题是一个平面一般力系向向点简化的问题。解：坐标系如图 主矢方向主矩注意：主矢由力系中各力的矢量和确定，所以，主矢与简化中心的位置无关。对于给定的力系，选取不同的简化中心，所得主矢相同。主矩由力系中各力对简化中心的矩的代数和确定，简化中心的位置不同，各点对其的矩不同，所以，主矩一般与简化中心的位置有关。 3、如图所示，简支梁中点受力作用，已知，求支座和的反力。本题考核的知识点是平面力系的平衡方程和解题方法。本题是平面汇交力系的平衡。解：见教材34页例1-12本题与教材34页例1-12完全相同，这儿就不再附答案了。注意：应首先画出受力图进行计算。本题中简支梁所受的力组成一个平面汇交力系，利用平面汇交力系的平衡条件：；计算出支座、的反力。4、如图所示，试分析图示结构体系的几何组成。本题考核的知识点是结构的几何组成分析方法。解：铰结三角形124和铰结三角形235与基础这三刚片通过不在同一直线上的三个单铰1、2、3两两相连，组成几何不变体系，形成一个大刚片12345。刚片12345与刚片96之间通过三根即不完全平行也不相交与一点的的链杆相连，然后再依次增加二元体672,785,形成大刚片，此大刚片与刚片810用一个铰和不通过此铰的链杆相连，几何不可变，且无多余约束。结构的几何组成规则：二元体规则、两刚片规则、三刚片规则。根据规则对体系进行几何组成分析时，为简化分析过程，应注意以下两点：可将体系中的几何不变部分当作一个刚片来处理。逐步拆去二杆结点，不影响原体系的几何组成性质。5、三铰拱桥如图所示。已知，。求支座和的反力。本题考核的知识点是物体系统平衡的解法。解：(1)选取研究对象：选取三铰拱桥整体以及和左右半拱为研究对象。(2)画受力图：作出图(a)、(b)、(c)(3)列平衡方程并求解：1)以整体为研究对象 得： 得： 得：2)以半拱为研究对象 得：校核：以半拱为研究对象 结果正确。所谓物体系统是指由两个或两个以上的物体通过约束按一定方式连接而成的系统。本题先以整个系统为研究对象，解得、以及，再以系统中的部分为研究对象，求出、支座的水平反力的值，最后用系统中另一部分部分的平衡进行校核。6、求图所示物体系统的支座反力。本题考核的知识点是物体系统平衡的解法。解：(1)选取研究对象：选取梁以及和为研究对象。(2)画受力图：作出图(a)、(b)、(c)(3)列平衡方程并求解：1)以为研究对象 得：2)以为研究对象 得： 得：校核：以为研究对象 结果正确。 本题先以系统中的DC部分为研究对象，求出C支座的水平反力的值，再以整个系统AC为研究对象，解得、以及，最后用系统中另一部分AD部分的平衡进行校核。可以看出本题与上题的求解途径不同，采用何种途径求解，应根据具体情况确定，原则是以较少的方程，解出所需求的未知量。7、判断图中物体能否平衡？并求物体所受摩擦力的大小和方向。（1）图物体重，拉力，；（2）图物体重，压力，；本题考核的知识点是考虑摩擦时物体的平衡。 考虑摩擦时的平衡问题与忽略摩擦时的平衡问题，在解题方法上是相同的，即用平衡条件求解，在受力分析时需考虑摩擦力。（a）解：取物体为研究对象，画受力图如图。 得： 得：接触面上可能产生的最大静摩擦力为：由于，所以物体处于平衡状态。摩擦力为。先假设物体平衡，计算此时接触面上的摩擦力的值，将它与接触面可能产生的最大摩擦力的值进行比较，如果，则物体平衡，否则物体不平衡。(b)小题与（a）解题思路完全一样，请同学们自己做一做。二一、计算下图所示拉伸（压缩）杆件各指定截面上的轴力，并作轴力图。本题考核的知识点是轴力的计算方法。解：应用截面法求轴力。取1-1截面左边部分为研究对象，列平衡方程 得：（拉力）同理，取2-2截面左边部分为研究对象，列平衡方程,可得同理，取3-3截面左边部分为研究对象，列平衡方程,可得（拉力）绘制轴力图。轴力图的画法是以平行于杆轴线的坐标表示杆件横截面位置，以垂直于杆轴线的坐标表示轴力的数值，将各截面的轴力按一定比例画在坐标图上，并连以直线。本题的第2小题力不平衡，题目有错，同学们可不必做此题。3小题的解法同我们讲评的这道题目，同学们，自己可做做。 二、作图示刚架的内力图（弯矩、剪力、轴力）。本题考核的知识点是內力图的画法。刚架内力的符号规定如下：轴力：杆件受拉为正，受压为负。剪力：使分离体顺时针方向转动为正，反之为负。弯矩：不作正负规定，但总是把弯矩图画在杆件受拉的一侧。解：（1）求支座反力 得 得 得 （2）作弯矩图AC杆 AC杆中截面弯矩 （内侧受拉）（内侧受拉）CD杆 （内侧受拉）DB杆 （3）作剪力图用截面法求各杆端剪力AC杆 CD杆 （4）作轴力图同理，用截面法求各杆件轴力，作杆件轴力图。作刚架内力图时，先将刚架拆成杆件，由各杆件的平衡条件，求出各杆的杆端内力，然后利用杆端内力分别作出各杆件的内力图。将各杆的内力图合在一起就是刚架的内力图。同学们，熟悉时可以不必把计算过程写出，直接绘制内力图。另一小题，请同学们直接绘制内力图。三、作图示梁的剪力图和弯矩图。本题考核的知识点是梁平面弯曲时內力图的画法。本题是一个单跨的伸臂梁，作它的内力图更简单。解：（1）求支座反力 得 得 得 第一步求出支座反力。（2）画受力图用假想截面在需求内力处将梁分成两部分，取其中一部分为研究对象，画受力图。(3)求内力，画内力图作出的内力图，需比例、形状、数值、单位以及弯矩和剪力的正负号都正确。注意画图时将正值的剪力画在轴的上侧，负值的剪力画在轴的下侧；将正值的弯矩画在梁的受拉侧，也就是画在轴的下侧。 其它几个梁的内力图的画法，就不再讲解了。四、计算图示桁架指定杆的内力。 本题考核的知识点是桁架内力的计算，结点法和截面法。结点法和截面法都是进行桁架内力计算的基本方法。结点法是以桁架的结点为分离体，根据结点的平衡条件来计算各杆的内力。截面法是用一适当的截面将桁架截为两部分，选取其中一部分为分离体，其上作用的力系一般为平面任意力系，用平面任意力系平衡方程求解被截断杆件的内力。解：（1）求支座反力 得 得 得 （2）取结点B为脱离体， 杆AB为零杆得杆BD的轴力 （拉力）取结点A为脱离体，杆AD为零杆， 得杆AF的轴力 （压力）取结点D结点为脱离体得 4(FD)杆为零杆，即 4杆件的轴力为0 3(DE)杆件的轴力为 （拉力）取结点F结点为脱离体 得2(FE)杆件的轴力为 （压力） 得1(FG)杆件的轴力为 （压力）一般进行桁架的内力计算需综合应用结点法和截面法，同学们对此应该熟练掌握。本题可以有多种解法，也可仅用截面法进行求解，同学们有兴趣可试一试多种解法。三一、求图示所示杆件在指定截面的应力。已知横截面面积。本题考核的知识点是应力。杆件横截面上的正应力为，求指定截面上的应力，应先用截面法求出截面上的轴力，再除以截面面积即可。解：（1）求杆件轴力。（2）求杆件应力1-1截面（压应力）2-2截面（拉应力）正应力的符号规定为：拉应力为正，压应力为负。二、计算图示所示图形对形心轴、的惯性矩。本题考核的知识点是组合截面惯性矩的求法。解：圆环对形心轴、的惯性矩：圆形截面形心轴、的惯性矩为，现在求的是圆环形截面，则外面的大圆的惯性矩减去小圆的惯性矩即可。右图所示图形对形心轴的惯性矩： 右图所示图形对形心轴的惯性矩： 矩形截面对形心轴的惯性矩为，现在求的是矩形框，则内外两个矩形的惯性矩相减即可。同理可求出对形心轴的惯性矩。三、三角构架如图所示，AB杆的横截面面积，BC杆的横截面面积，如材料的容许拉应力，容许压应力，试校核其强度。 本题考核的知识点是轴向拉（压）杆的强度计算。解：（1）求解AB杆、BC杆的轴力 取B结点为研究对象，由平衡条件可求出BC杆的轴力 (拉力)AB杆的轴力 （压力）（2）校核AB杆、BC杆的强度注意AB杆、BC杆的轴力，一个为拉力，一个为压力，容许应力是不同的。 BC杆的拉应力为 ，安全 AB杆的压应力为 ，安全在不同的工程实际情况下，可根据上述强度条件对拉、压杆件进行以下三方面的计算：强度校核；选择截面尺寸；确定允许荷载。本题是强度校核，等截面杆公式为。四、如图所示矩形截面木梁，已知材料的容许拉应力，容许剪应力，试校核梁的正应力强度和剪应力强度。本题考核的知识点是梁的正应力和剪应力强度计算。解：（1）求支座反力并绘制弯矩图、剪力图 画出弯矩、剪力图是进行强度校核的第一步。（2）校核正应力强度 最大弯矩发生在B截面 最大正应力为 ，安全 把最大弯矩代入公式，即可。要会求。（3）校核剪应力强度 最大剪力发生在B截面 最大剪应力为 ，安全 把最大剪力代入公式，进行验算。五、矩形截面杆受力如图所示，的作用线与杆的轴线重合，的作用点位于截面的轴上，已知，试求杆中的最大压应力。 本题考核的知识点是组合变形的强度计算。解：将作用力向截面形心简化，可求得其轴向压力为 截面弯矩为 可得杆中最大压应力为 本题是一个压弯组合，用叠加法进行计算，先将荷载分解成只产生基本变形时的荷载，这里即是轴向压力和弯矩，分别计算各基本变形所产生的应力，然后根据叠加法原理将应力相应叠加即可。六、如图所示，矩形截面木压杆，已知，材料的弹性模量，。试求此杆的临界力。本题考核的知识点是压杆稳定计算。解：该杆，该杆的临界力为 本题很简单，直接代入公式计算即可。需记住不同支撑情况时的长度系数。本题一端固定，一端铰支，。四一、试用积分法求图示外伸梁C端的竖向位移。已知EI为常数。本题考核的知识点是积分法求静定结构的位移。解：在C点加竖向单位力，AB段和BC段坐标如图所示AB段 BC段 得 利用积分法计算结构位移的基本步骤是：在欲求位移处沿所求位移方向虚设广义单位力，然后分别列出各杆段内力方程；列出实际荷载作用下各杆段内力方程；将各杆段内力方程代入，分段积分后再求总和即可。二、计算图示刚架横梁中点的竖向位移，各杆长均为，EI相同。 本题考核的知识点是图乘法求静定结构的位移。解：用图乘法计算 为顺利进行图乘，需记住常见曲线图形的面积及其形心位置，见教材191页。（1）绘制实际荷载作用的弯矩图（2）作单位力作用下的弯矩图（3）横梁中点的竖向位移为当图和图都为直线图形时，可任选一图形计算面积，以该图形形心对应所的另一图形的纵标作。三、用力法计算图示结构，作M图。本题的考核知识点是一次超静定结构的求解。解：（1）选择基本结构基本结构和基本未知量的取法可以有多种，我们也可以将处的支杆看作多余约束，则其中的约束反力为基本未知量，相应的去掉处多余约束支杆的静定结构为基本结构。（2）建立典型方程 一次超静定结构的力法方程很简单，只有一个未知量。（3）计算系数和自由项 绘制图及图（4）求多于未知力（5）作内力图绘制内力图时，要注意标注单位。 另一道力法的计算题请同学们自己做做，这里就不再进行讲解了。四、试确定按位移法计算图示结构时的基本未知量。本题考核的知识点是位移法的基本原理。解：其基本未知量为刚结点A的未知角位移Z1,刚结点B的未知角位移Z2，结点B的线位移Z3。 位移法基本未知量类型：独立的结点角位移和独立的结点线位移；基本未知量数目是两者的和。独立结点角位移及刚结点的角位移，其数目就等于刚结点数目要注意：1.包含组合结点。2.不包含与EI=杆刚结的点独立的结点线位移确定方法：将所有刚结点变为铰节点，将所有固定端变为固定铰支座，将原结构变为一铰接体系；若铰接体系是一几何不变体系，则原结构没有独立线位移；若铰接体系几何可变，则在适当的节点上增加链杆，使体系成为几何不变且无多余约束体系，所需增加的链杆数即为原结构独立线位移数目。五、用力矩分配法计算图示结构的杆端弯矩，作 M图。本题的考核知识点是用力矩分配法计算超静静定结构。解： 用力矩分配法解题