广东省梅州市2012届高三数学5月复习质检试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 试卷类型 试卷类型 B B 梅州市高三总复习质检试卷 梅州市高三总复习质检试卷 2012 52012 5 数学 文科 数学 文科 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号 试室号 座位号填写在答题卡上 用 2B 铅笔将试卷类型 B 填涂在答题卡相应位置 上 将条形码横贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷 上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目 指定区域内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的 答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 作答选做题时 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点 再作答 漏涂 错涂 多涂的 答案无效 5 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 设 a b R 若复数 12i 1 i z 则z在复平面上对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知集合 3 0 3 1 x MxNx x x 则集合 1 x x 等于 A MN B MN C MN R D MN R 3 设 b c表示两条直线 表示两个平面 下列命题中的真命题是 A b bc c A A B b c bc A A C c c A D c c A 4 设0 函数sin 3 yx 的图象向右平移 4 3 个单位后与原图象重合 则 的 最小值为 A 2 3 B 4 3 C 3 2 D 3 5 平面向量 a b共线的充要条件是 A a b方向相同 B a b两向量中至少有一个为零向量 C b Ra D 存在不全为零的实数 12 12 0ab 6 以双曲线 2 2 1 3 x y 的左焦点为焦点 顶点在原点的抛物线方程是 A 2 4yx B 2 4yx C 2 4 2yx D 2 8yx 用心 爱心 专心2 7 函数 xx xx ee y ee 的图象大致为 A B C D 8 在区间 2 2 上随机取一个数 cosxx的值介于于 0 到 1 2 之间的概率为 A 1 3 B 2 C 1 2 D 2 3 9 己知函数 f x是 上的偶函数 若对于0 x 都有 2 f xf x 且当0 2x 时 2 log 1 f xx 则 2008 2009 ff 的值为 A 2 B 1 C 1 D 2 10 设G是一个至少含有两个数的数集 若对任意 a bG 都有 a ab ab abG b 除数 0b 则称G是一个数域 例如 有理数集Q是数域 有下列命题 数域必含有 0 1 两个数 整数集是数域 若有理数集 M Q 则数集M必为数域 数域必为无限集 其中正确命题的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 一 必做题 一 必做题 11 1311 13 小题 小题 11 若0 x 则 2 x x 的最小值为 12 执行如图所示的程序框图 若输入x 10 则输出y的值为 13 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 9 72S 则 249 aaa 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 直线cos 2 4 与圆4 的交点 个数为 15 几何证明选讲选做题 如图所示 过OA外一点P作一条直线与 OA交于 A B两点 己知弦6AB 点P到OA的切线长 4 PT 则PA 开始 1 1 2 yx xy y输出 结束 是 9第题图 x输入 1yx 否 A B O P A 第15题图 O y x O y x O y x O y x 1 1 1 1 1 1 1 1 用心 爱心 专心3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题 满分个小题 满分 8080 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 16 本小题满分 12 分 己知点 1 0 0 1 2sincos ABC 1 若 2 1OAOB OC A 其中O为坐标原点 求sin2 的值 2 若 ACBC 且 在第三象限 求sin 3 值 17 本小题满分 13 分 一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了 10 000 人 并根据所得数据画了样本的频率分布直方 图 如图 1 为了分析居民的收入与年龄 学历 职业等 方面的关系 要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽 出 100 人作进一步调查 求月收入在 1500 2000 元 段应抽出的人数 2 估计该社区居民月收人的平均数 3 为了估计该社区 3 个居民中恰有 2 个月收入 在 2000 3000 元 的概率 采用随机模拟的方法 先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数 我们用 0 1 2 3 表示收入在 2000 3000 元 的居民 剩余的数字表示月收入不在 2000 3000 元 的居民 再 以每三个随机数为一组 代表统计的结果 经随机模拟产生了 20 组随机数如下 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计 计算该社区 3 个居民中恰好有 2 个月收入在 2000 3000 元 的概率 18 本小题满分 14 分 已知直三棱柱 111 ABCABC 的三视图如图所示 1 求此三棱柱的体积和表面积 2 画出此三棱柱 并证明 11 ACAB 1000 O 第17题图 月收入 元 频率 组距 15002000 25003000 3500 4000 0 0001 0 0002 0 0003 0 0004 0 0005 B A C a 第18题图 正视图 侧视图 俯视图 a a a 2 2 a 用心 爱心 专心4 19 本小题 14 分 己知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 2 2 不等式 1 xy ab 所表示的 平面区域的面积为16 2 1 求椭圆C的方程 2 设椭圆C的左项点为A 上顶点为B 圆M过AB 两点 当圆心M与原点 O的 距离最小时 求圆M的方程 20 本小题 14 分 定义在R上的函数 f x 满足 f xyf x f y 且当 0 x 时 1f x 1 求 0 f 的值 并证明 f x 是定义域上的增函数 2 数列 n a 满足 1 0aa 1 1 1 2 3 nn f af aaf an 求数列 n a 的 通项公式及前n项和 n S 21 本小题 14 分 已知函数 lnf x