2003苏州市中考数学试题及答案

苏州市 2003 年初中毕业暨升学考试 数 学 试 卷 本卷共三个大题 32 个小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 一 填空题 每小题 2 分 共 20 分 1 的倒数是 3 2 2 回收废纸用于造纸可以节约木材 据专家估计 每回收 1 吨废纸可节约 3 立方米木材 那么 回收吨废纸可节约 立方米木材 a 3 函数中自变量的取值范围是 3 1 x x yx 4 已知 320 则它的余角等于 5 已知 2 化简 x 2 2 x 6 已知梯形的上底长为 6cm 下底长为 10cm 则该梯形的中位线长为 cm 7 如图 ABC 中 D E 分别在 AB AC 上 DE BC 若 AD AB 1 2 则 ADE S ABC S x 第 7 题图 y ED CB A x 第 10 题图 y 2 1 E D C B A 8 已知点 1 2 在反比例函数的图象上 则 x k y k 9 如图 有两个正方形的花坛 准备把每个花坛都分成形状相同的四块 种不同的花草 下面左边的两个图案是设计示例 请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的图案 x 第 9 题图 y 10 如图 已知 1 2 若再增加一个条件就能使结论 AB DE AD BC 成立 则这个条件可以是 二 选择题 每小题 3 分 共 30 分 11 下列运算正确的是 A B 532 752aaa 77 22 tt C D xyyx2054 xyxyyx 22 22 12 不等式组的解集在数轴上表示应为 4 11 x x x 第 10 题图 y 4 2 x 第 10 题图 y 40 x 第 10 题图 y 4 2 x 第 10 题图 y 4 0 A B C D 13 据 6 月 4 日 苏州日报 报道 今年我市商品房销售量迅速增加 1 4 月商品房销 售金额高达 1711000000 元 这个数用科学记数法表示是 A 1 711 106 B 1 711 109 C 1 711 1010 D 1711 106 14 如图 ABC 中 C 900 sinA 则 BC AC 5 3 A 3 4 B 4 3 C 3 5 D 4 5 15 在 ABC 中 若 AB 9 BC 6 则第三边 CA 的长度的取值范围是 A 3 CA 9 B 6 CA 9 C 9 CA 15 D 3 CA 15 x 第 14 题图 y C B A x 第 16 题图 y ED CB A x 第 18 题图 y D EC B O A 16 如图 ABCD 中 C 1080 BE 平分 ABC 则 ABE A 180 B 360 C 720 D 1080 17 为了绿化荒山 某村计划在荒山上种植 1200 棵树 原计划每天种棵 由于邻村的x 支援 每天比原计划多种了 40 棵 结果提前 5 天完成了任务 则可以列出方程为 A B 5 40 12001200 xx 5 1200 40 1200 xx C D 5 1200 40 1200 xx 5 40 12001200 xx 18 如图 四边形 ABCD 内接于 O 若它的一个外角 DCE 700 则 BOD A 350 B 700 C 1100 D 1400 19 已知 1 点 都在函数的图象a1 a 1 ya 2 y1 a 3 y 2 xy 上 则 A B 1 y 2 y 3 y 1 y 3 y 2 y C D 3 y 2 y 1 y 2 y 1 y 3 y 20 如图 已知 ABC 中 AB AC BAC 900 直角 EPF 的顶点 P 是 BC 中点 两边 PE PF 分别交 AB AC 于点 E F 给出以下四 个结论 AE CF EPF 是等腰直角三角形 AEPF S四边形 ABC S 2 1 EF AP 当 EPF 在 ABC 内绕顶点 P 旋转时 点 E 不与 A B 重合 上述结论中始终正确 的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 三 解答题 本大题共 12 小题 共 70 分 21 计算 5 分 0 1 3 13 3 1 2 16 22 化简 5 分 2 1 2 1 44 4 2 2 a a aaa a 23 解方程组 5 分 1323 42 yx yx x 第 20 题图 y P F E CB A 24 5 分 苏州的虎丘塔塔身倾斜 却历经千年而不倒 被誉为 中国第一斜塔 如图 BC 是过塔底中心 B 的铅垂线 AC 是塔顶 A 偏离 BC 的距离 据测量 AC 约为 2 34 米 倾角 ABC 约为 求虎丘塔塔身 AB 的长度 精确到 0 1 米 8420 25 6 分 已知直线过点 3 4 bxy 1 求的值 b 2 当取何值时 0 xy 26 6 分 如图 已知 AB 是 O 的直径 BC 切 O 于点 B AC 交 O 于点 D AC 10 BC 6 求 AB 和 CD 的长 x 第 26 题图 y O D CB A 27 6 分 如图 已知 ABCD 中 E 为 AD 中点 CE 交 BA 的延长线于点 F 1 求证 CD AF 2 若 BC 2CD 求证 F BCF x 第 27 题图 y F E DC BA 28 6 分 某校初三 1 班的一个研究性学习小组的研究课题是苏州市某高速公路 入口的汽车流量问题 某天上午 他们在该入口处 每隔相等的时间 对 3 分钟内通过 的汽车的数量作一次统计 得到如下数据 记录的次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次 3 分钟内通过的 汽车的数量 4950645853565547 1 求平均每 3 分钟通过汽车多少辆 2 试估计 这天上午 该入口平均每小时通过多少辆汽车 29 6 分 已知抛物线 0 与轴交于两点 22 21 axaxy ax A 0 B 0 1 x 2 x 1 x 2 x 1 求的取值范围 并证明 A B 两点都在原点 O 的左侧 a 2 若抛物线与轴交于点 C 且 OA OB OC 2 求的值 ya 30 6 分 我国东南沿海某地的风力资料丰富 一年内日平均风速不小于 3 米 秒 的时间共约 160 天 其中日平均风速不小于 6 米 秒的时间约占 60 天 为了充分利用 风能 这种 绿色能源 该地拟建一个小型风力发电场 决定选用 A B 两种型号的 风力发电机 根据产品说明 这两种风力发电机在各种风速下的日发电量 即一天的发 电量 如下表 日平均风速 米 秒 v 3v3 6v 6v A 型发电机0 36 150日发电量 千瓦 小 时 B 型发电机0 24 90 根据上面的数据回答 1 若这个发电场购台 A 型风力发电机 则预计这些 A 型风力发电机一年的发x 电总量至少为 千瓦 小时 2 已知 A 型风力发电机每台 0 3 万元 B 型风力发电机每台 0 2 万元 该发电场 似购置风力发电机共 10 台 希望购机的费用不超过 2 6 万元 而建成的风力发电场每年 的发电总量不少于 102000 千瓦 小时 请你提供符合条件的购机方案 31 7 分 如图 1 O 的直径为 AB 过半径 OA 的中点 G 作弦 CE AB 在 上取一点 D 分别作直线 CD ED 交直线 AB 于点 F M CB 1 求 COA 和 FDM 的度数 2 求证 FDM COM 3 如图 2 若将垂足 G 改取为半径 OB 上任意一点 点 D 改取在上 仍作直 EB 线 CD ED 分别交直线 AB 于点 F M 试判断 此时是否仍有 FDM COM 证 明你的结论 x 第 31 题图 1 y M O G F E D C B A x 第 31 题图 2 y M OG F E D C B A 32 7 分 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 O 为原点 点 A 在 轴上 点 C 在轴上 OA 10 OC 6 xy 1 如图 1 在 OA 上选取一点 G 将 COG 沿 CG 翻折 使点 O 落在 BC 边上 记为 E 求折痕 CG 所在直线的解析式 2 如图 2 在 OC 上选取一点 D 将 AOD 沿 AD 翻折 使点 O 落在 BC 边上 记为 E 求折痕 AD 所在直线的解析式 再作F AB 交 AD 于点 F 若抛物线过点 F 求此抛物线的解 E hxy 2 12 1 析式 并判断它与直线 AD 的交点的个数 3 如图 3 一般地 在 OC OA 上选取适当的点 使纸片沿翻折 D G GD 后 点 O 落在 BC 边上 记为 请你猜想 折痕所在直线与 中的抛物线会有 E GD 什么关系 用 1 中的情形验证你的猜想 x 第 32 题图 1 y BE C AG O E x 第 32 题图 2 y F D B C A O G D E x 第 32 题图 3 y B C A O 参考答案 一 填空题 1 2 3 3 4 58 5 6 8 7 1 4 8 2 2 3 a3xx 2 9 如下图所示等多个方案 10 B D C AED AD AB AE AC 等 x 第 32 题图 3 y 二 选择题 CABAD BADCC 三 解答题 21 4 22 23 24 47 9 米 2 2 a a 2 3 y x 25 解 1 直线过点 3 4 bxy 4 3 b 1b 2 由 1 得1 xy 令 0 得 0 解得 1y1 xx 当 1 时 0 xy 26 解 AB 是 O 的直径 BC 是 O 的切线 BC AB 在 Rt ABC 中 AB 8 22 BCAC 22 610 又 CA 是 O 的割线 即 2 BCCACD 2 610 CD CD 3 6 27 1 证明 ABCD 是平行四边形 CD AB CDE FAE E 是 AD 的中点 DE AE 又 CED FEA 在 CDE 和 FAE 中 FEACED AEDE FAECDE CDE FAE CD AF 27 2 证明 CD AB CD AF BF AB AF 2CD 又 BC 2CD BC BF F BCF 28 解 1 平均每 3 分钟通过汽车 54 辆 2 这天上午 该入口处平均每小时通过汽车 1080 辆 360 54 29 解 1 抛物线与轴交于 A 0 B 0 两点 且 x 1 x 2 x 1 x 2 x 0 22 4 21 aa a 4 1 的取值范围是 且 0aa 4 1 a 又 0a 0 即 必同号 2 21 axx 1 x 2 x 而 0 1 x 2 x 21 a 12 a1 4 2 2 1 必同为负数 1 x 2 x 点 A 0 B 0 都在原点的左侧 1 x 2 x 2 同为负数 1 x 2 x 由 OA OB OC 2 得 2 2 21 axx x 第 27 题图 y F E DC BA x 第 31 题图 1 y M O G F E D C B A a21 2 2 a 032 2 aa 3 1 1 a 2 a 且 0a 4 1 a 的值为 3 a 30 解 1 x12600 2 设购 A 型发电机台 则购 B 型发电机台 解法一 根据题意得 x 10 x 解得 5 6 102000 10 780012600 6 2 10 2 03 0 xx xx x 可购 A 型发电机 5 台 B 型发电机 5 台 或购 A 型发电机 6 台 B 型发电 机 4 台 解法二 假设恰好将购机款用完 则 解得 66 2 10 2 03 0 xxx 若 6 则年发电总量至少为 x 106800 102000 符合要求 610 7800612600 可购 A 型发电机 6 台 B 型发电机 4 台 31 解 1 AB 为直径 CE AB CG EG AC AE 在 Rt COG 中 OG OC 2 1 OCG 300 COA 600 又 CDE 的度数 弧 CAE 的度数 的度数 COA 的度数 600 2 1 AC FDM 1800 CDE 1200 2 证明 COM 1800 COA 1200 COM FDM 在 Rt CGM 和 Rt EGM 中 EGCG GMGM Rt CGM Rt EGM GMC GME x 第 31 题图 2 y M OG F E D C B A 又 DMF GME OMC DMF FDM COM 3 解 结论仍成立 FDM 1800 CDE CDE 的度数 弧 CAE 的度数 的度数 COA 的度数 2 1 AC FDM 1800 COA COM AB 为直径 CE AB 在 Rt CGM 和 Rt EGM 中 EGCG GMGM Rt CGM Rt EGM GMC GME FDM COM 32 解 1 由折法知 四边形 OCEG 是正方形 OG OC 6 G 6 0 C 0 6 设直线 CG 的解析式为 则bkxy b bk 06 60 解得 6 1 b k 直线 CG 的解析式为 6 xy 2 在 Rt 中 8EAB E B 22 610 2E C 设 OD 则 CD SE D SS 6 在 Rt 中 EDC 222 2 6 SS 解得 则 D 0 S 3 10 3 10 设 AD 由于它过 A 10 0 3 10 xky k 3 1 AD 3 10 3 1 xy AB 2 6 设 F 2 F E E F y x 第 31 题图 2 y M OG F E D C B A F 在 AD 上 F 2 F y 3 10 2 3 1 3 8 3 8 又 F 在抛物线上 解得 3 3 8 h 2 2 12 1 h 抛物线的解析式为 3 12 1 2 xy 将代入得 3 10 3 1 xy3 12 1 2 xy0 3 1 3 1 12 1