广东数学一轮复习：第三章 17《抽象函数》（通用版）

1 第十七课时第十七课时 抽象函数抽象函数 课时作业课时作业 题号123456 答案 1 2008 年南靖一中月考 若奇函数 f x x R 满足 f 2 2 f x 2 f x f 2 则 f 1 A 0 B 1 C D 1 2 1 2 2 2008 年保定联考 已知 f x 是 R 上的增函数 若令 F x f 1 x f 1 x 则 F x 是 R 上的 A 增函数 B 减函数 C 先减后增的函数 D 先增后减的函数 3 2010 年厦门综合测试 已知函数 f x 满足 f p q f p f q f 1 3 则 f2 1 f 2 f 1 的值为 f2 2 f 4 f 3 f2 3 f 6 f 5 f2 4 f 8 f 7 f2 5 f 10 f 9 A 15 B 30 C 75 D 60 4 2008 年东城区模拟 若函数 f x 在 4 上为减函数 且对任意的 x R 有 f 4 x f 4 x 则 A f 2 f 3 B f 2 f 5 C f 3 f 5 D f 3 f 6 5 2008 年重庆卷 若定义在 R 上的函数 f x 满足 对任意 x1 x2 R 有 f x1 x2 f x1 f x2 1 则下列说法一定正确的是 A f x 为奇函数 B f x 为偶函数 C f x 1 为奇函数 D f x 1 为偶函数 6 2008 年湖南十二校联考 函数 y f x 与 y g x 有相同的定义域 且都不是常数函数 对定义域中任意 x 有 f x f x 0 g x g x 1 且 x 0 g x 1 则 F x f x 2f x g x 1 A 是奇函数但不是偶函数 B 是偶函数但不是奇函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 既不是奇函数也不是偶函数 2 7 设 f x 是定义在实数集 R 上的函数 满足 f 0 1 且对任意实数 a b 有 f a b f a b 2a b 1 则 f x 的解析式为 8 2009 年安徽六校联考 已知函数 f x g x 在 R 上有定义 对任意的 x y R 有 f x y f x g y g x f y 且 f 1 0 则 f x 的奇偶性是 9 函数 f x 对任意的实数 m n 有 f m n f m f n 且当 x 0 时有 f x 0 1 求证 f x 在 上为增函数 2 若 f 1 1 解不等式 f log2 x2 x 2 2 10 已知函数 y f x 的定义域为 R 且对任意 a b R 都有 f a b f a f b 且当 x 0 时 f x 0 恒成立 f 3 3 1 证明 函数 y f x 是 R 上的减函数 2 证明 函数 y f x 是奇函数 3 试求函数 y f x 在 m n m n Z 上的值域 参考答案参考答案 1 B 2 B 3 B 4 D 5 C 6 B 7 f x x2 x 1 8 奇函数 9 解析 1 证明 设 x2 x1 则 x2 x1 0 f x2 f x1 f x2 x1 x1 f x1 f x2 x1 f x1 f x1 f x2 x1 0 3 f x2 f x1 f x 在 上为增函数 2 f 1 1 2 1 1 f 1 f 1 f 2 又 f log2 x2 x 2 2 f log2 x2 x 2 f 2 log2 x2 x 2 2 于是Error Error 即 2 x 1 或 2 x 3 原不等式的解集为 x 2 x 1 或 2 x 3 10 解析 1 证明 设 x1 x2 R 且 x1 x2 f x2 f x1 x2 x1 f x1 f x2 x1 x2 x1 0 f x2 x1 0 f x2 f x1 f x2 x1 f x1 故 f x 是 R 上的减函数 2 证明 f a b f a f b 恒成立 可令 a b x 则有 f x f x f 0 又令 a b 0 则有 f 0 f 0 f 0 f 0 0 从而 x R f x f x 0 f x f x 故 y f x 是奇函数 3 由于 y f x 是 R 上的单调递减函数 y f x 在 m n 上也是减函数 故 f x 在 m n 上的最大值 f x max f m 最小值 f x min f