重庆市2013年高三数学考前模拟测试试题 文 新人教A版

1 重庆市重庆市 20132013 年 春 高三考前模拟测试年 春 高三考前模拟测试 数学 文 试题数学 文 试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡规定的位置上 2 答选择题时 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答非选择题时 必须使用 0 5 毫米黑色签字笔 将答案书写在答题卡规定的位置 上 4 所有题目必须在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 5 考试结束后 将试题卷和答题卡一并收回 一 选择题 本大题 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个备选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 在复平面内 复数为虚数单位 对应的点在 3 2 i i i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知向量 若 则 k 的值为 2 1 2 ak b a b A 4 B 1 C 1 D 4 3 已知幂函数 11 8 264 yf xf 的图象经过点则的值为 A 3B 4C D 1 3 1 4 4 设 an 是等比数列 函数 y x2 x 2013 的两个零点是 a2 a3 则 ala4 A 2013B 1 C 1 D 2013 5 a 2 是 的 1 0 1 8 xax x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 已知圆 过坐标有原点随机地作一条直线 则直线 与圆 C 不相 2 2 21Cxy ll 交的概率为 A B 5 6 2 3 C D 1 2 1 3 7 一个几何体的三视图如题 7 图所示 则这个几何体的体积为 A 6 5 B 7 2 C 7 5 D 8 8 对于数集 A B 定义 A B x x a b a A b B A B x x a b aA bB 若集合 A 1 2 则集 合 A A A 中所有元素之和为 A B C D 10 2 15 2 21 2 23 2 9 已知函数 y sinax b a 0 的图象如题 8 图所示 则函数 y loga x b 的图象可 能是 10 某学生在复习指数函数的图象时发现 在 y 轴左边 y 3x与 y 2x的图象均以 x 轴负半 轴为渐近线 当 x 0 时 两图象交于点 0 1 这说明在 y 轴的左边 y 3x与 y 2x的 图象从左到右开始时几乎一样 后来 y 2x的图象变化加快使得 y 2x与 y 3x的图象逐 渐远离 而当 x 经过某一值 x0以后 y 3x的图象变化加快使得 y 2x与 y 3x的图象又 逐渐接近 直到 x 0 时两图象交于点 0 1 那么 x0 A B 3 1 12 n og 22 3 1 13 ogog C D 3222 1 13 1 13 ogogogog 2 13og 二 填空题 本大题共 5 小题 考生作答 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填写在答题卡相对应位置上 11 某商场有来自三个国家的进口奶制品 其中 A 国 B 国 C 国的奶制 品分别有 40 种 10 种 30 种 现从中抽取一个容量为 16 的样本进 行三聚氰胺检测 若采用分层抽样的方法抽取样本 则抽取来自 B 国的奶制品 种 12 已知直线 过圆的圆心且与直线l 22 20C xxy 3 10lxy 垂直 则直线 的方程为 l 13 定义一个新的运算 a b a b 则同时含有运算符号 和 且对任意三个 2 ab 实数 a b c 都能成立的一个等式可以是 只要写出一个即可 14 执行如题 13 图所示的程序框图 输出的结果为 15 已知 A 是双曲线的左顶点 F1 F2分别为双曲线的左 右焦 22 22 1 0 0 xy ab ab 点 P 为双曲线上一点 G 是 PF1F2的重心 若 则双曲线的离心率为 1 GAPF 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 设公比不为 1 的等比数列 an 满足 a1 a3 a2成等差数列 I 求公比 q 的值 II 证明 成等差数列 21 kkk kNa aa 17 本小题满分 13 分 公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次 酒后驾车 和 醉酒驾车 其判断标准是驾驶人员每 100 毫升血液中的酒精含量 X 毫克 当 20 X0 时 求的最小值 sin fx 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 的左 右准线分别与 x 轴交于 M N 两点 22 22 1 0 xy ab ab I 若 椭圆 C 的短轴长为 2 求椭圆 C 的方程 8 3 3 MN II 如题 21 图 过坐标原点 O 且互相垂直的两条直线分别与椭圆相交于点 12 l l A B C D 求四边形 ABCD 面积的最大值 5 2013 年 春 高三考前模拟测试卷 数 学 文史类 参考答案 一 选择题 本大题10 小题 每小题5 分 共50 分 在每小题给出的四个备选项中 只有 一 项是符合题目要求的 1 5 DABDA 6 10 BCDAB 提示 10 和在处的导数相同 2x3x 0 x 00 2 ln23 ln3 xx 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填写在答题卡相对应位置上 11 2 12 13 合理答案即可 1yx a bb ca cabc 14 1022 15 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 解 舍 6 分 2 111 a qaa q 1 1 2 qq 或 2 4 k k a a 1 2 k k a a 12 2 22 kk kkkk aa aaaa 成等差数列 13 分 12 kkk aaa 17 本小题满分 13 分 解 6 分2005195t 令酒后驾车的司机分别为 醉酒驾车的司机分别为ABC ab 抽取的可能为 A B A C A a A b B CB a B bC aC ba b 则含有醉酒驾车司机概率为 13 分 7 10 18 本小题满分 13 分 解 3 分 3sin2 cos22sin 2 6 f xaxaxax 令其中为最小正周期 000 2 2 2 22 TT A xB xC x T 则 4 4 22 TT ABAC 6 故得 7 分 22 1616 416 T AB AC 2 22 T a 2a 因为 2sin 4 6 f xx 所以 10 分 242 262 kxk 解得 26212 kk x 所以的单调递增区间为 13 分 f x 26212 kk kZ 19 本小题满分 12 分 证明 因为面 所以PA ABCDPACD 又 所以 所以面 ABCD ABAD CDAD CD PAD 又面 所以面面 6 分CD PCDPCD PAD 由 知为直角三角形 PAD 8 分 22 11 22313 22 PCD SCDPD 设到面的距离为 则由 APCDh P ACDA PCD VV 得 12 116 13 613 3313 ACDPCD SPAShhh 分 20 本小题满分 12 分 解 2 分 22 1 21 21 2 xxx fxe axxeaxe axax 时 显然不满足 0a 当 即 所0 0afx 时 恒成立 2 0 21 4 20aaa 且 以 6 分 1 2 a 当 9 min 1 11 sin 1 2 afxfe a a 时 即0 分 当 12 分 11 min 1111 011 sin 1 aa afxfee aaaa 时 即 21 本小题满分 12 分 7 解 4 22 2 28 3 1 2 3 1 34 ax bacy c 椭圆方程为 分 法一 设 则 11 A x y 22 B xy 1212 0 x xy y 12211221 1 44 2 2 ABCDOAB SSx yx yx yx y 2 12211212 2 2 2 x yx yx yy x abab abababb 2222 12211212 222222 2 2 xyxyx x y y ab ababa b 22222222 112212121212 22224422 2 2 xyxyx xy yx x y y ab abababa b 12 分 2 1212 22 21 2 x xy y abab ab 法二 设 联立和 1 lykx 1 lC 22 222222 22 1 ykx abk