北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（12）概率试题解析

1 北京市 2012 年高考数学最新联考试题分类大汇编 一 填空题 一 填空题 14 2012 2012 年年 3 3 月北京市朝阳区高三一模文科月北京市朝阳区高三一模文科 已知集合 22 4Ax y xy 集合 B x yym x m 为正常数 若O为坐标原点 M N为集合A所表示的平 面区域与集合B所表示的平面区域的边界的交点 则 MON 的面积S与m的关系式 为 2 4 1 m m 二 解答题 二 解答题 16 北京市西城区北京市西城区 20122012 年年 1 1 月高三期末考试理科月高三期末考试理科 本小题满分 13 分 盒中装有7个零件 其中2个是使用过的 另外5个未经使用 命题分析 本题考查随机事件的概率和独立事件的概率问题 利用等可能事件的定义求 概率 不要忘记等可能事件的两大特征 基本事件总数有限及基本事件的发生等可能 求 概率的题目 找准 基本事件 很重要 因此一定要明确以什么 事件 作为基本事件 某事件A所包含的基本事件必须与此相对应 求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步 骤 多变 没有固定的模式 可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理 必须 做到不重复不遗漏 本本题的第二问采用组合的知识 确定m n的值 解 记 从盒中随机抽取1个零件 抽到的是使用过的零件 为事件A 则 2 7 P A 2 分 所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率 12 3 25150 C 77343 P 5 分 2 解 随机变量X的所有取值为2 3 4 7 分 2 2 2 7 C1 2 C21 P X 11 52 2 7 C C10 3 C21 P X 2 5 2 7 C10 4 C21 P X 10 分 所以 随机变量X的分布列为 X234 P 1 21 10 21 10 21 11 分 1101024 234 2121217 EX 13 分 率 17 本小题满分 13 分 解 由直方图可得 200 025200 0065200 003 2201x 所以 0 0125x 2 分 新生上学所需时间不少于 1 小时的频率为 0 003 2 200 12 4 分 因为600 0 1272 3 所以 600 名新生中有 72 名学生可以申请住宿 6 分 X的可能取值为 0 1 2 3 4 7 分 所以X的分布列为 X01234 P 81 256 27 64 27 128 3 64 1 256 12 分 81272731 012341 2566412864256 EX 或 1 41 4 EX 所以X的数学期望为 1 13 分 16 本小题满分 13 分 解 由题设可知 0 08 5 500200a 0 02 5 50050b 4 2 分 因为第 1 2 3 组共有 50 50 200 300 人 利用分层抽样在 300 名学生中抽取6名学生 每组抽取的人数分别为 第 1 组的人数为 50 61 300 第 2 组的人数为 50 61 300 第 3 组的人数为 200 64 300 16 北京市西城区北京市西城区 20122012 年年 4 4 月高三第一次模拟文月高三第一次模拟文 本小题满分 13 分 某校高一年级开设研究性学习课程 1 班和 2 班报名参加的人数分别是18和 27 现用分层抽样的方法 从中抽取若干名学生组成研究性学习小组 已知从 2 班 抽取了3名同学 11 a a 21 aa 11 ba 21 ba 31 ba 5 12 aa 22 a a 12 ba 22 ba 32 ba 11 ab 21 ab 11 b b 21 bb 31 bb 12 ab 22 ab 21 b b 22 b b 32 bb 13 ab 23 ab 31 b b 23 bb 33 b b 共25种 9 分 2次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为 11 ba 21 ba 31 ba 12 ba 22 ba 32 ba 11 ab 21 ab 12 ab 22 ab 13 ab 23 ab 共12种 12 分 所以2次发言的学生恰好来自不同班级的概率为 12 25 P 13 分 16 共 13 分 解 由题设知 X的可能取值为10 5 2 3 2 分 10 P X 0 8 0 90 72 5 0 2 0 90 18P X 2 0 8 0 10 08P X 3 0 2 0 10 02P X 6 分 由此得X的分布列为 X10523 P0 720 180 080 02 8 分 设生产的4件甲产品中一等品有n件 则二等品有4n 件 6 由题设知4 4 10nn 解得 14 5 n 又n N 且4n 得3n 或4n 10 分 所求概率为 334 4 0 80 20 80 8192PC 或写成 512 625 答 生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0 8192 13 分 16 北京市东城区北京市东城区 20122012 年年 4 4 月高考一模文科月高考一模文科 本小题共 13 分 16 共 13 分 解 设三个 非低碳小区 为CBA 两个 低碳小区 为 m n 2 分 用 yx表示选定的两个小区 x yA B C m n 则从 5 个小区中任选两个小区 所有可能的结果有 10 个 它们是 A B A C A m A n B C B m B n C m C n m n 7 5 分 用D表示 选出的两个小区恰有一个为非低碳小区 这一事件 则D中的结果有 6 个 它们是 A m A n B m B n C m C n 7 分 故所求概率为 63 105 P D 8 分 II 由图 1 可知月碳排放量不超过300千克的成为 低碳族 10 分 由图 2 可知 三个月后的低碳族的比例为0 070 230 460 760 75 12 分 所以三个月后小区A达到了 低碳小区 标准 13 分 16 16 2012 2012 年年 3 3 月北京市丰台区高三一模文科月北京市丰台区高三一模文科 本小题共 本小题共 1313 分 分 对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查 得到 统计数据如下 教师教龄5 年以下5 至 10 年10 至 20 年20 年以上 教师人数 8103018 经常使用信息技术实 施教学的人数 24104 求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率 设经常使用信息技术实施教学 教龄在 5 年以下的教师为 i a i 1 2 教龄在 5 至 10 年的教师为 i b j 1 2 3 4 那么任选 2 人的基本事件为 12 a a 11 a b 12 a b 13 a b 14 a b 21 a b 22 a b 23 a b 24 a b 12 b b 13 b b 8 14 b b 23 b b 24 b b 34 b b共 15 个 9 分 设 任选 2 人中恰有一人的教龄在 5 年以下 为事件 B 10 分 包括的基本事件为 11 a b 12 a b 13 a b 14 a b 21 a b 22 a b 23 a b 24 a b 共 8 个 11 分 则 8 15 P B 13 分 所以恰有一人教龄在 5 年以下的概率是 8 15 16 2012 2012 年年 4 4 月北京市房山区高三一模理科月北京市房山区高三一模理科 本小题共 13 分 今年雷锋日 某中学从高中三个年级选派 4 名教师和 20 名学生去当雷锋志愿者 学生 的名额分配如下 高一年级高二年级高三年级 10 人6 人4 人 答 若从选派的学生中任选 3 人进行文明交通宣传活动 他们中恰好有 1 人是高一年级学 生的概率为 38 15 4 分 II 解法 1 的所有