山东省潍坊市重点中学2012届高三数学2月月考 理 新人教B版

用心 爱心 专心1 高三数学 理科 试题高三数学 理科 试题 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 若复数 1 ai i 是纯虚数 则实数a的值为 A 1 B 2 C 2 D 1 2 已知 1 sin 43 则 5 cos 4 的值等于 A 3 22 B 3 22 C 3 1 D 3 1 3 在等差数列 n a 中 912 1 6 2 aa 则数列 n a 前 11 项的和S11等于 A 24 B 48 C 66 D 132 4 某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积 是 A 2 B 1 C 3 2 D 3 1 5 若关于命题p AA 命题q AA 则 下列说法正确的是 A pq 为假 B pq 为 真 C qp 为假 D pq 为真 6 为了解儿子身高与其父亲身高的关系 随机抽取 5 对父子的身高数据如下 则y对x 的线性回归方程为 A 1 xy B 1 xy C 88 2 1 xy D 176 y 7 记集合 22 16Ax yxy 和集合 40 0 0Bx yxyxy 表 示的平面区域分别为 12 若在区域 1 内任取一点 M x y 则点 M 落在区域 2 内 的概率为 A A 1 2 B 1 C 1 4 D 2 4 父亲身高x cm 174176176176178 儿子身高y cm 175175176177177 用心 爱心 专心2 8 某企业生产甲 乙两种产品 已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨 B 原料 2 吨 生产 每吨乙产品要用 A 原料 1 吨 B 原料 3 吨 销售每吨甲产品可获利 5 万元 每吨乙产品可 获利 3 万元 该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨 B 原料不超过 18 吨 那 么该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是 A 12 万元 B 20 万元 C 25 万元 D 27 万元 9 某班准备从含甲 乙的7名男生中选取4人参加4 100 接力赛 要求甲 乙两人至少 有一人参加 且若甲 乙同时参加 则他们在赛道上顺序不能相邻 那么不同的排法种数为 A 720 B 520 C 600 D 360 10 函数x x ysin 3 的图象大致是 11 若双曲线 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点分别为 1 F 2 F 线段 21F F被抛物线 2 1 2 xy b 的焦点分成3 2的两段 则此双曲线的离心率为 A 9 8 B 6 37 37 C 5 3 3 D 5 21 21 12 直角坐标系中横坐标 纵坐标均为整数的点称为格点 如果函数 xf的图象恰好经 过k个格点 则称函数 xf为k阶格点函数 下列函数 1 xxfcos 2 3 1 2 xxf 3 x xf 3 1 4 2 3 logf xx 5 3 f xx 是一阶格点 函数的有 A 1 2 3 B 1 3 4 C 1 2 4 D 1 2 3 4 用心 爱心 专心3 第 卷 非选择题 共 90 分 2 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共计 16 分 13 某程序框图如图所示 则该程序运行后输出的S值 为 14 若 1 0 21 axdx 则二项式 1 ax x 6的展开式 中的常数项为 15 将石子摆成如图的梯形形状 称数列 5 9 14 20 为 梯形数列 根据图形的构成 此数 列的第 2012 项与 5 的差 即 2012 a 5 16 下列 5 个命题 1 函数cossinyxx 的图象向左平移 4 个单位 所得函数图象关于原点对称 2 若命题p 存在 2 10 xR xx 则命题p的否定为 任意 2 10 xR xx 3 函数 2 1 10 log3f xxx 的零点有 2 个 4 函数 3 3 1 f xxx x 在13x 处取最小值 5 已知直线0 xya 与圆 22 1xy 交于不同两点A B O为坐标原点 则 1a 是 向量OA OB 满足OAOBOAOB 的充分不必要条件 其中所有正确命题的序号是 3 解答题 本大题共 6 个小题 满分 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 17 本小题满分 12 分 已知向量 cos 1mx 向量 1 3sin 2 nx 函数 f xm nm S 1 k 1 输出 S 开始 是 否 k k 1 S 2S 结束 k 2011 S 1 S S 1 8 是否 第 13 题 用心 爱心 专心4 求 f x的最小正周期T 已知a b c分别为ABC 内角A B C的对边 A为锐角 1 3ac 且 f A恰是 f x在 0 2 上的最大值 求A b和ABC 的面积 18 本小题满分 12 分 某校为宣传县教育局提出的 教育发展 我的责任 教育实践活动 要举行一次以 我为教育发展做什么 为主题的的演讲比赛 比赛分为初赛 复赛 决赛三个阶段进行 已知某选手通过初赛 复赛 决赛的概率分别是 2 1 1 3 3 4 且各阶段通过与否相互独立 I 求该选手在复赛阶段被淘汰的概率 II 设该选手在比赛中比赛的次数为 求 的分布列 数学期望和方差 19 本小题满分 12 分 如图 已知矩形ACEF所在平面与矩形ABCD所在平面垂直 2AB AD 1 1AF M是线段EF的中点 1 求证 CM平面BDF 2 求二面角ADBF 的正弦值 3 求多面体EFABCD的体积 20 本小题满分 12 分 已知单调递增的等比数列 n a 满足 234 28aaa 且 3 2a 是 24 a a的等差中 项 1 求数列 an 的通项公式 2 若 n b 1 2 log nn aa s sn n为数列 n b的前n项和 求证 s sn n 2 21 本小题满分 12 分 给定椭圆C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 称圆心在原点O 半径为 22 ba 的圆是 椭圆C的 准圆 若椭圆C的一个焦点为 0 2 F 其短轴上的一个端点到F的距离为 3 求椭圆C的方程和其 准圆 方程 点P是椭圆C的 准圆 上的一个动点 过动点P作直线 21 l l使得 21 l l与椭 用心 爱心 专心5 圆C都只有一个交点 且 21 l l分别交其 准圆 于点NM 1 当P为 准圆 与y轴正半轴的交点时 求 21 l l的方程 2 求证 MN为定值 22 本小题满分 14 分 已知 ln 1 3 mxxna aRa 且0 函数 f xm n 求函数 xf的单调区间 若函数 xfy 的图像在点 2 2 f处的切线的斜率为1 问 m在什么范围 取值时 对于任意的 2 1 t 函数 2 23 xf m xxxg 在区间 3 t上总存在极值 当2 a时 设函数3 2 2 x ep xpxh 若在区间 1 e上至少存在 一个 0 x 使得 00 xfxh 成立 试求实数p的取值范围 高三数学 理科 参考答案 一 选择题一 选择题 ACDBC CADCC DC 二 填空题 二 填空题 13 1 2 14 160 15 1009 2011 16 1 2 3 5 三 解答题 解答题 用心 爱心 专心6 17 解 2 3 cos3sin cos 2 f xmnmxxx 2 分 1 cos233 sin2 222 x x 13 cos2sin22 22 xx sin 2 2 6 x 5 分 因为2 所以 2 2 T 6 分 由 知 sin 2 2 6 f AA 0 2 x 时 7 2 666 x 由正弦函数图象可知 当2 62 x 时 f x取得最大值3 所以2 62 x 6 A 8 分 由余弦定理 222 2cosabcbcA 2 1323cos 6 bb 12bb 或 10 分 从而 131 3 1 sin 2642 S 或S 3 32 sin 62 12 分 18 解 I 记 该选手通过初赛 为事件 A 该选手通过复赛 为事件 B 该选手通过 决赛 为事件 C 则 211 334 P AP BP C 那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是 214 1 339 pp ABP A P B 4 分 II 可能取值为 1 2 3 5 分 21 1 1 33 214 2 1 339 PP A PP ABP A P B 212 3 339 PP ABP A P B 8 分 的分布列为 123 P 1 3 4 9 2 9 用心 爱心 专心7 的数学期望 14217 123 3999 E 10 分 的方差 2221 2 3 93999981 D 12 分 19 解 1 连接AC交BD于点O 连接OF 在矩形ACEF中 M为中点 CMOF 2 分 CMBDF 平面 OFBDF 面 CM平面BDF 4 分 2 由题设易知CE 面ABCD CE CD CE BC 则建立如图所示的空间直角坐标系 2 0 0 0 1 0 2 1 1 DBF 5 分 2 1 0 0 1 1 DBDF 设平面DBF的一个法向量为 np q r 则 0 20 0 0 n DB pq qr n DF 取1 2 2pqr 得平面DBF的一个法 向量为 1 2 2 n 8 分 平面ABD的一个法向量为 1 0 0 1 n 设二面角ADBF 为 则 1 1 210 cos 515 nn nn 9 分 sin 15 5 10 分 3 过点B在面ABCD内作BH垂直于AC于点H 则BH 面ACEF 即BH的大小为四棱锥B ACEF的高 BH 12 3 6 3 16 213 33 V 2 2 3 12 分 20 解 1 设等比数列 n a的首项为 1 a 公比为q 依题意 有 324 2 2 aaa 代入 a2 a3 a4 28 得 3 8a 2 分 用心 爱心 专心8 24 20aa 3 11 2 31 20 8 a qa q aa q 解之得 1 2 2 q a 或 1 1 2 32 q a 4 分 又 n a单调递增 1 2 2 q a 2n n a 6 分 2 1 2 2log 22 nnn n bn 7 分 23 1 22 23 2 2n n sn 2341 21 22 23 2 1 22 nn n snn 得 2311 2 1 2 222 222 1 2 n nnn n snn 11 222 nn n 10 分 n 1 2 1 n 2 nZ n 1 2 1 0n s sn n 2 12 分 21 解 1 3 2 bac 椭圆方程为1 3 2 2 y x 2 分 准圆方程为4 22 yx 3 分 1 因为准圆4 22 yx与y轴正半轴的交点为 2 0 P 设过点 2 0 P且与椭圆有一个公共点的直线为2 kxy 所以由 1 3 2 2 2 y x kxy 消去y 得0912 31 22 kxxk 因为椭圆与2 kxy只有一个公共点 所以0 31 94144 22 kk 解得1 k 5 分 所以 21 l l方程为2 2 xyxy 6 分 2 当 21 l l中有一条无斜率时 不妨设 1 l无斜率 因为 1 l与椭圆只有一个公共点 则其方程为3 x 用心 爱心 专心9 当 1 l方程为3 x时 此时 1 l与准圆交于点 1 3 1 3 此时经过点 1 3 或 1 3 且与椭圆只有一个公共点的直线是1 y 或1 y 即 2 l为1 y 或1 y 显然直线 21 l l垂直 同理可证 1 l方程为3 x时 直线 21 l l垂直 7 分 当 21 l l都有斜率时 设点 00 yxP 其中4 2 0 2 0 yx 设经过点 00 yxP与椭圆只有一个公共点的直线为 00 yxxty 则 1 3 2 2 00 y x txytxy 消去y 得03 3 6 31 2 0000 22 txyxtxytxt 由0 化简整理得 012 3 2 000 2 2 0 ytyxtx 8 分 因为4 2 0 2 0 yx 所以有0 3 2 3 2 000 2 2 0 xtyxtx 设 21 l l的斜率分别为 21 t t 因为 21 l l与椭圆只有一个公共点 所以 21 t t满足上述方程0 3 2 3 2 000 2 2 0 xtyxtx 所以1 21 tt 即 21 l l垂直 10 分 综合 知 因为 21 l l经过点 00 yxP 又分别交其准圆于点NM 且 21 l l垂直 所 以线段MN为准圆4 22 yx的直径 所以MN 4 12 分 22 解 由题意知 0 3ln aRaaxxaxf且 定义域为 0 1 分 则 x xa xf 1 当0 a时 函数 xf的单调增区间是 1 0 单调减区间是 1 当0 a时 函数 xf的单调增区间是 1 单调减区间是 1 0 4 分 由1 2 2 a f得2 a 32ln2 xxxf 5 分 2 2f x x 用心 爱心 专心10 3232 2 2 22 mm g xxxfxxxx 2 3 4 2g xxm x 函数 xg在区间 3 t上总存在极值 0 x g有两个不等实根且至少有一个在区间 3 t内 6 分 又 函数 x g 是开口向上的二次函数 且02 0 g 0 3 0 g tg 7 分 由43 2 0 t t mtg得 43 2 t t tH在 2 1 上单调递减 所以9 2 min HtH 9 m 由02 4 327 3 mg 解得 3 37 m 综上得 9 3 37 m 所以当m在 9 3 37 内取值时 对于任意 2 1 t 函数 2 23 xf m xxxg 在区间 3 t上总存在极值