河北省唐山十六中八年级数学 1432 等边三角形学案（无答案） 人教新课标版

用心 爱心 专心1 1414 3 3 等边三角形等边三角形 教学目标 掌握等边三角形的性质和判定方法及推论 培养分析问题 解决问题的能力 教学重点 等边三角形的性质和判定方法及推论 教学难点 等边三角形性质的应用 教学过程 一 提出问题 创设情境 约 2 分钟 在等腰三角形中 有一种特殊的情况 就是底边与腰相等 这时 三角形三边都相等 我们把 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 等边三角形具有什么性质呢 1 请同学们画一个等边三角形 用量角器量出各个内角的度数 并提出猜想 2 你能否用已知的知识 通过推理得到你的猜想是正确的 3 上面的条件和结论如何叙述 等边三角形的各角都相等 并且每一个角都等于 60 等边三角形是轴对称图形吗 如果是 有几条对称轴 还有其他发现吗 推论 1 等边三角形的性质 三边相等 三角都是 60 三边上的中线 高 角平分线相等 2 等边三角形的判定 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 推论 在直角三角形中 如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 注意 推论 1 是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法 推论 2 说明在等腰三角形中 只要 有一个角是 600 不论这个角是顶角还是底角 就可以判定这个三角形是等边三角形 推论 3 反映的 是直角三角形中边与角之间的关系 二 指导自学 约 8 分钟 阅读课本 P53 55 内容 回答下面问题 1 下列三角形 有两个角等于 60 有一个角等于60 的等腰三角形 三个外角 每个顶点处 各取一个外角 都相等的三角形 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形 其中是等边三角形 的有 A B C D 2 如图 D E F 分别是等边 ABC 各边上的点 且 AD BE CF 则 DEF 的 形状是 A 等边三角形 B 腰和底边不相等的等腰三角形 C 直角三角形 D 不等边三角形 3 Rt ABC 中 CD 是斜边 AB 上的高 B 30 AD 2cm 则 AB 的长度是 A 2cm B 4cm C 8cm D 16cm 三 检查自学效果 约 10 分钟 1 ABC 是等边三角形 以下三种方法分别得到的 ADE 都是等边三角形吗 为什么 在边 AB AC 上分别截取 AD AE 作 ADE 60 D E 分别在边 AB AC 上 过边 AB 上 D 点作 DE BC 交边 AC 于 E 点 E D C A B F 用心 爱心 专心2 2 已知 如右图 P Q 是 ABC 的边 BC 上的两点 并且 PB PQ QC AP AQ 求 BAC 的大小 3 如图 ABC 中 AB AC BAC 120 AD AC 交 BC 于点 D 求证 BC 3AD 四 讨论更正 合作探究 5 分钟 1 学生自由更正 各抒 已见 2 引导学生讨论 说出错因和更正的道理 3 引导学生归纳 上升为理论 指导以后的运用 五 课堂小结 5 分钟 六 当堂检测 见下页 七 预习作业 预习课本 P 68 69 的内容 完成 P69 练习 当堂检测 一 填空题 1 ABC 中 AB AC A C 则 B 2 已知 AD 是等边 ABC 的高 BE 是 AC 边的中线 AD 与 BE 交于点 F 则 AFE 3 等边三角形是轴对称图形 它有 条对称轴 分别是 4 ABC 中 B C 15 AB 2cm CD AB 交 BA 的延长线于点 D 则 CD 的长度是 二 解答题 4 已知 D E 分别是等边 ABC 中 AB AC 上的点 且 AE BD 求 BE 与 CD 的夹角是多少度 5 等边三角形 ABC 中 AD CE 求 BPC 的度数 6 如图 已知点 B C D 在同一条直线上 ABC 和 CDE 都是等边三角形 BE 交 AC 于 F AD 交 CE 于 H 求证 DC A B E D C A B H F A BC D E P 用心 爱心 专心3 BCE ACD 求证 CF CH 判断 CFH 的形状并说明理由 等腰三 角形检测 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 本题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 下列各题都有代号为 A B C D 的四个结论供选 择 其中只有一个结论是正确的 1 在 ABC 中 AB AC A 36 度 BD 平分 ABC 交 AC 于 D 则图中共有等腰三角形的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 下列说法中 正确的有 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两底角相等 等腰三角形底边上的中线与底边上的高 相等 等腰三角形是轴对称图形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 如果 ABC 的 A B 的外角平分线分别平行于 BC AC 则 ABC 是 A 等边三角形 D 等腰三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 4 如图 把一张对边平行的纸条如图折叠 重合部分是 E DC B A 第 4 题 第 6 题 A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 无法确定 5 已知 AOB 30 点 P 在 AOB 的内部 P 与 P 关于 OB 对称 P 与 P 关于 OA 对称 则 O P P 三点 所构成的三角形是 A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 6 如图 2 在 ABC 中 C 90 DE 垂直平分 AB 于 E 交 AC 于 D AD 2BC 则 A 等于 A 15 B 25 C 30 D 35 7 在平面直角坐标系 xOy 中 已知 A 2 2 在 y 轴确定点 P 使 AOP 为等腰三角形 则符合条件的 点有 A 2 个 D 3 个 C 4 个 D 5 个 8 如图 在下列三角形中 若 AB AC 则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 用心 爱心 专心4 1 36 C B A 2 45 C B A 3 90 CB A 108 4 CB A A 1 2 3 B 1 2 4 C 2 3 4 D 1 3 4 二 填空题 本题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 把最后结果填在题中横线上 9 已知等腰三角形的两边长是 1cm 和 2cm 则这个等腰三角形的周长为 cm 10 三角形三内角的度数之比为 1 2 3 最大边的长是 8cm 则最小边的长是 cm 11 如图 A 15 AB BC CD DE EF 则 GEF G F E D C B A EDCB A 第 11 题 第 13 题 12 等腰三角形的底边长为 6cm 一腰上的中线把这个三角形的周长分为两 部分 这两部分之差是 3cm 那么这个等腰三角形的腰长是 13 如图 已知在 ABC 中 BC 8 AB 的中垂线交 BC 于 D AC 的中垂线交 BC 于 E 则 ADE 的周长等于 14 如图 上午 8 时 一条船从 A 处出发 以 15 海里 时的速度向正北航行 10 时到达 B 处 从 A B 望灯塔 C 测得 NAC 42 NBC 84 则从 B 处到灯塔 C 的距离 三 解答题 15 如图 DE 是 ABC 的边 AB 的垂直平分线 分别交 AB BC 于 D E AE 平分 BAC 若 B 30 求 C 的度数 16 如图 点 D E 在 ADC 的边 BC 上 AD AE BD EC 求证 AB AC 北N CB A 30 E D CB A E D C B A 用心 爱心 专心5 20 如图 公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇 且 QPN 30 点 A 处有一所中学 AP 160 米 假设拖 拉机行驶时 周围 1