质点在平面内的运动.ppt

第二节质点在平面内的运动 运动的合成与分解 演示1 红蜡沿玻璃管上升 以黑板为背景 粗略判断蜡块做什么运动 演示2 蜡块在玻璃管中不动 让玻璃管匀速移动 以黑板为背景 蜡块静止吗 演示3 玻璃管上下颠倒 在蜡块上升的同时玻璃管水平移动 以黑板为背景 蜡块如何运动 其运动轨迹是什么 蜡块参与了哪几个运动 那些是合运动 哪些是分运动 什么是运动的合成与分解 一 红蜡块在平面内的运动 水平方向 蜡块随管向右做匀速直线运动 竖直方向 蜡块相对管向上做匀速直线运动 蜡块相对黑板向右上方运动 现象 红蜡块在平面内的运动怎么样 1 物体实际的运动叫合运动 2 物体同时参与合成运动的运动叫分运动 3 由分运动求合运动的过程叫运动的合成 4 由合运动求分运动的过程叫运动的分解 物体的实际运动的位移 速度 加速度 叫合位移 合速度 合加速度 结论 5 合运动和分运动的关系 1 等效性 将各分运动合成之后具有与合运动完全相同的效果 2 等时性 合运动与分运动经历的时间相等 3 独立性 一个物体同时参与几个分运动 各分运动独立进行 不受其他分运动的影响 但对物体的实际运动即合运动有影响 4 同一性 各分运动与合运动是指同一个物体参与的分运动和实际发生的运动 不是几个不同物体发生的不同运动 建立直角坐标系 蜡块的位置P的坐标 x vxty vyt 二 怎样确定蜡块的位置 消去时间t 蜡块相对于黑板的运动轨迹是过原点的一条直线 从计时开始到时刻t 蜡块运动位移的大小是 位移的方向 从计时开始到时刻t 蜡块运动位移的大小是 蜡块的速度 蜡块相对于黑板的运动是匀速直线运动 运动的合成与分解是指s v a的合成与分解 速度 位移 加速度都是矢量 合成与分解时均遵循平行四边形定则 分速度 分速度 合速度 分加速度 合加速度 位移的合成 速度的合成 加速度的合成 分加速度 合位移 分位移 分位移 运动的合成是惟一的 而运动的分解不是惟一的 通常按运动所产生的实际效果分解 质点在平面内合运动性质与分运动性质的关系 思考 1 两个分运动都是匀速运动 合运动是是什么运动 2 一个分运动是匀速运动 与它垂直方向的分运动是匀加速直线运动 合运动是什么运动 小结 1 如果两个分运动都是匀速直线运动 合运动一定是匀速直线运动 2 如果一个分运动是匀速直线运动 另一个分运动是匀变速直线运动 且互成角度 合运动一定是匀变速曲线运动 可见 两直线运动的合运动不一定是直线运动 4 如果两个分运动都是初速度为零的匀加速直线运动的合运动是什么运动 3 若两分运动都是匀变速直线运动 合运动为初速度为零的匀加速直线运动 a1 a2 a V2 V1 V a1 a2 a V2 V1 V 图1 图2 可能是匀变速直线运动 这时合加速度方向与合初速度方向在同一条直线上如图1所示 合运动也可能是匀变速曲线运动 这时合加速度方向与合初速度方向不在同一条直线上如图2所示 1 合运动 物体实际的运动 3 运动的合成与分解遵循平行四边形定则 2 合运动与分运动的关系 独立性 等时性 等效性 同体性 课堂小结 例1 已知蜡块在水平方向的速度为Vx 4cm s 在竖直方向的速度为Vy 3cm s 求蜡块运动的速度 已知分运动求合运动的过程 运动的合成 例2 飞机起飞时以V 100m s的速度斜向上飞 飞行方向与水平面的夹角为370 求飞机在2s内飞行的高度 一 运动的合成与分解1 合运动与分运动的概念2 合运动与分运动的关系 1 等效性 2 独立性 3 等时性 4 同一性二 运动的合成与分解遵循平行四边形定则 1 同一直线上 在明确正方向以后转化为代数运算 2 互成角度的 作平行四边形 用作图法或用解直角三角形的方法三 如何确定一个运动的分运动 1 根据运动的效果确定运动分解的方向 2 应用平行四边形定则 画出运动的分解图 3 将平行四边形转化为三角形 用数学知识求解 课堂小结 习题 运动的合成和分解的应用 1 小船渡河 小船渡河 例 河宽d 100m 水流速度v1 3m s 船在静水中的速度是v2 4m s 求 1 欲使船渡河时间最短 船应怎样渡河 最短时间是多少 船经过的位移多大 2 欲使船渡河距离最短 船应怎样渡河 渡河时间多长 3 若水流速度改为v1 6m s 欲使船渡河距离最短 船应怎样渡河 时间多长 分析 航程最短 d 设船头指向与上游河岸成 结论 当v船 v水时 最短航程等于河宽d 解 当船头指向斜上游 与岸夹角为 时 合运动垂直河岸 航程最短 数值等于河宽100米 过河时间 合速度 则cos 分析 时间最短 d 结论 欲使船渡河时间最短 船头的方向应该垂直于河岸 解 当船头垂直河岸时 所用时间最短 最短时间此时合速度此时航程 例2 若河宽仍为100m 已知水流速度是4m s 小船在静水中的速度是3m s 即船速 静水中 小于水速 求 1 欲使船渡河时间最短 船应该怎样渡河 2 欲使航行距离最短 船应该怎样渡河 最短航线是河宽吗 分析1 时间最短 d 结论 欲使船渡河时间最短 船头的方向同样应该垂直于河岸 分析2 航程最短 结论 当v船 v水时 最短航程不等于河宽d 船头指向与上游河岸成 如果 在船头始终垂直对岸的情况下 在行驶到河中间时 水流速度突然增大 过河时间如何变化 为了垂直到达河对岸 在行驶到河中间时 水流速度突然增大 过河时间如何变化 答案 变长 答案 不变 习题 如图所示 甲 乙船在同一条河流中同时开始渡河 河宽为H 河水流速为V水 划船速度均为V 出发时两船相距 甲 乙船头均与岸边成60 角 且乙船恰好能垂直到达对岸的A点 则下列判断正确的是 A 甲 乙两船到达对岸的时间不同B 两船可能在未到达对岸前相遇C 乙船的运动轨迹是曲线D 甲船也在A点靠岸 A 甲 乙 60 60 D 2 绳拉小车问题 例题1 如图所示 汽车沿水平路面以恒定速度v前进 则当拉绳与水平方向成 角时 被吊起的物体B的速度为vB 物体上升的运动是 填 加速 减速 匀速 B 方法一 微元法 绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路 1 物体的实际运动为合运动 2 沿绳的运动为一个分运动 3 垂直于绳的运动为另一个分运动 方法二 运动的合成与分解 方法二 运动的合成与分解 绳子或杆末端速度的分解 1 绳子末端速度的分解 应按运动的实际效果进行在进行速度分解时 首先要分清合速度与分速度 合速度就是物体实际运动的速度 由物体的实际运动有哪些方向的实际效果 找到相应的分速度 2 速度投影定理 不可伸长的杆或绳 尽管各点速度不同 但各点速度沿杆或绳方向的投影 即分速度 相同 习题1 光滑水平面上有A B两个物体 通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连 如图 它们的质量分别为mA和mB 当水平力F拉着A且绳子与水平面夹角为 A 45O B 30O时 A B两物体的速度之比VA VB应该是 A B 习题2 重物M沿细杆竖直下滑 并通过绳带动小车m沿斜面升高 则 当滑轮右侧的绳与竖直方向成 角 且重物下滑的速率为v时 小车的速度为多少 v 习题3 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起 上面分别穿有一个小球 小球a b间用一细直棒相连如图 当细直棒与水平杆夹角为 时 求两小球实际速度之比va vb va vb 习题4 如图所示 纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸 绳与水面夹角为 时 则船靠岸的速度是 若使船匀速靠岸 则纤绳的速度是 填 匀速 加速 减速 减速 习题5 一质点在xoy平面内的运动的轨迹如图所示 下列判断正确的是 A 若x方向始终匀速 则y方向先加速后减速B 若x方向始终匀速 则y方向先减速后加速C 若y方向始终匀速 则x方向先减速后加速D 若y方向始终匀速 则x方向先加速后减速 x y O BD 习题6 红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升 若红蜡块在A点匀速上升的同时 使玻璃管水平向右做匀加速直线运动 则红蜡块实际运动的轨迹是图6 2 7 2 1 中的 A 直线PB 曲线QC 曲线RD 无法确定 B A B 1 2 3 5 4 习题7 如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A 小车下装有吊着物体B的吊钩 在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时 吊钩将物体B向上吊起 A B之间的距离以 SI SI表示国际单位制 式中H为吊臂离地面的高度 规律变化 则物体做 A 速度大小不变的曲线运动 B 速度大小增加的曲线运动 C 加速度大小方向均不变的曲线运动 D 加速度大小方向均变化的曲线运动 E 在相等的时间内速度的变化量相等 BCE 习题8 在抗洪抢险中 战士驾驶摩托艇救人 假设江岸是平直的 洪水沿江向下游流去 水流速度为v1 摩托艇在静水中的航速为v2 战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d 如战士想在最短时间内将人送上岸 则摩托艇登陆的地点离O点的距离为 A B 0C D C A O B V1 V2 d v 习题9 河宽60m 水流速度6m s 小船在静水中速度为3m s 则它渡河的最短时间为s 最短航程为m 这时渡河的时间为s 解 画出运动示意图如图示 当船头垂直河岸时 渡河的时间最短t d v 20s 因为v船 v水 只有当V船 V合时 过河的位移最小 如图示 Sin v船 v水 1 2 30 S d Sin 120m t2 S v合 d v船sin60 60 3 0 866 23 1s 20 120 23 1 习题10 有一小船正在渡河 离对岸50m时 已知在下游120m处有一危险区 假设河水流速为5m s 为了使小船不通过危险区到达对岸 那么 小船从现在起相对于静水的最小速度应是 A 2 08m sB 1 92m sC 1 58m sD 1 42m s 解 画出示意图 要避开危险区 则合速度方向应在AC左侧 最小的船速应垂直于合速度 由几何关系得AC 130msin 5 13 v船 v水sin 25 13 1 92m s B 习题11 站在绕竖直轴转动的平台上的人 距转轴2m 他沿圆周切线的速度为10m s 他用玩具枪水平射击轴上的目标 子弹射出时的速度为20m s 若要击中目标 瞄准的方向应与该处沿切线速度方向成 夹角 子弹射出后经 s击中目标 取两位有效数字 解析 根据题意作图 由此可求sin v1 v 所以 30 即v与v1方向夹角为120 所以 o v1 v V合 120 0 12 习题11 如图所示 玻璃板生产线上宽9m的成型玻璃板以2m s的速度连续不断向前行进 在切割工序A处金刚钻的走刀速度为10m s 为了使割下的玻璃板都成规定尺寸