奥数知识点-简单数阵图

简 单 数 阵 图 一 辐射型数阵图一 辐射型数阵图 从一个中心出发 向外作若干条射线 在每条射线上安放同样多个数 使其和是一个不变的 数 突破关键 确定中心数 多算的次数 公共的和 先求重叠数先求重叠数 数总和数总和 中心数中心数 重复次数 公共的和重复次数 公共的和 线数线数 重叠部分重叠部分 线总和线总和 数总和数总和 线总和线总和 公共的和公共的和 线数线数 数 和 指所有要填的数字加起来的和 中 心 数 指中间那数字 即重复计算那数字 重叠数 重复次数 中心数多算的次数 一般比线数少 1 公共的和 指每条直线上几个数的和 线 数 指算公共和的线条数 例例 1 把 1 5 这五个数分别填在左下图中的 方格中 使得横行三数与竖列三数之和都等 于 9 例例 2 把 1 5 这五个数填入下页左上图中的 里 已填入 5 使两条直线上的三个数之和相等 分析与解 中间方格中的数很特殊 横行的 三个数有它 竖列的三个数也有它 我们把 它叫做 重叠数重叠数 也就是说 横行的三个数 之和加上竖列的三个数之和 只有重叠数被 加了两次 即重叠了一次 其余各数均被加 了一次 因为横行的三个数之和与竖列的三 个数之和都等于 9 所以 总和数 1 2 3 4 5 重叠数 9 9 分析与解 与例 1 不同之处是已知 重叠数重叠数 为 5 而不知道两条直线上的三个数之和都 等于什么数 所以 必须先求出这个 和 根据例 1 的分析知 两条直线上的三个数相 加 只有重叠数被加了两遍 其余各数均被 加了一遍 所以两条直线上的三个数之和都 等于 1 2 3 4 5 5 2 10 重叠数 9 9 1 2 3 4 5 3 例例 3 把 1 5 这五个数填入右图中的 里 使 每条直线上的三个数之和相等 例例 4 将 1 7 这七个自然数填入左下图的七个 内 使得每条边上的三个数之和都等于 10 分析与解 例 1 是知道每条直线上的三数之 和 不知道重叠数 例 2 是知道重叠数 不 知道两条直线上的三个数之和 本例是这两 样什么都不知道 但由例 1 例 2 的分析知道 1 2 3 4 5 重叠数 每条直线三数之和 2 每条直线上三数之和 15 重叠数 2 因为每条直线上的三数之和是整数 所以重 叠数只可能是 1 3 或 5 若 重叠数 1 则两条直线上三数之和为 8 若 重叠数 3 则两条直线上三数之和为 9 若 重叠数 5 则两条直线上三数之和为 10 分析与解 与例 1 类似 知道每条边上的三 数之和 但不知道重叠数 因为有 3 条边 所以中间的重叠数重叠了两次 于是得到 1 2 7 重叠数 2 10 3 重叠数 10 3 1 2 7 2 1 剩下的六个数中 两两之和等于 9 的有 2 7 3 6 4 5 可得右上图的填法 例例 5 将 10 20 填入左下图的 内 其中 15 已填好 使得每条边上三个数字之和都相等 总结 总结 辐射型数阵图只有一个重叠数 重叠 次数是 直线条数 1 即 m 1 对于辐射 型数阵图 有已知各数之和 重叠数 重叠次 数 直线上各数之和 直线条数 1 1 若已知每条直线上各数之和 则重叠数等 分析与解 与例 2 类似 中间 内的 15 是重 叠数 并且重叠了四次 所以每条边上的三 个数字之和等于 10 11 20 15 4 5 45 剩下的十个数中 两两之和等于 45 15 30 的 有 10 20 11 19 12 18 13 17 14 16 于是得到右上图的填法 于 直线上各数之和 直线条数 已知各数之 和 重叠次数 如例 1 例 4 2 2 若已知重叠数 则直线上各数之和等于 已知各数之和 重叠数 重叠次数 直线条 数 如例 2 例 5 3 3 若重叠数与每条直线上的各数之和都不知 道 则要从重叠数的可能取值分析 如例 3 二 封闭型数阵图二 封闭型数阵图 多边形的每条边放同样多的数 使它们的和都等于一个不变的数 突破关键 确定顶点上的数字 公共的和 数和数和 重叠数的和 公共的和重叠数的和 公共的和 边数边数 数 和 指所有要填的数字加起来的和 公共的和 指每条直线上几个数的和 重叠数和 指数阵图顶角重复算的数全加起来的和 边 数 指封闭图形的边数 例例 1 把 1 6 这六个数分别填在下图中三角 形的六个 内 使每条边上三个数的和等于 9 例例 5 将 2 9 这八个数分别填入右图的 里 使每条边上的三个数之和都等于 18 分析 线总和 9 3 27 数总和 1 2 3 4 5 6 21 重叠数 线和 数和 28 21 7 1 2 4 分析 线总和 18 4 72 数总和 2 3 4 5 6 7 8 9 44 重叠数 线和 数和 72 44 28 9 8 7 4 例例 6 将 1 2 3 4 5 6 这 6 个数分别填 入下图中 使两个大圆上 4 个数的和都等于 14 把 3 6 9 12 15 五个数填在下面 里 使每条线上三个数的和与正方形四个角上四 个数的和相等 线总和 14 2 28 数总和 1 2 3 4 5 6 21 重叠数 线和 数和 28 21