多元统计历年试题计算题答案

20052005 年试题年试题 1 设对六个样品 X1 X2 X3 X4 X5 X6 测试了六项指标 计算样品之间的相关系 数如下表 试用最长距离法对这六个样品进行聚类 并画出谱系图 答案 该题目有问题 无法进行相关解答 2 类 G1 和 G2 的 Fisher 线性判别函数为 U 0 3X1 0 45X2 0 06X3 且 U1 0 3332 U2 0 0665 N1 7 N2 9 U N1U1 U2N2 N1 N2 计算临界值 判别新样 品 X0 2 5 0 95 0 9 T 属于哪一类 解 将 U1 U2 N1 N2 带入 U N1U1 U2N2 N1 N2 得出临界值为 0 1832 据判别准则 P80 有 由于 U X0 0 271 当 U1 U2 时 U X0 U 所以新样品属于类 G1 某一年试题某一年试题 一 5 个样品 X1 X2 X3 X4 X5 两两之间的距离矩阵 试用最长距离法做聚类并画 出谱系图 距离X1X2X3X4X5 X10 X240 X3690 X417100 X563580 解 由于 D14 的距离最短 所以 X1 X4 聚为一类为新类 X6 距离X2X3X5X6 X20 X390 X5350 X671080 有 X2 X5 聚为新类 X7 距离X3X6X7 X30 X6100 X7980 有 X6 X7 聚为新类 X8 最后 X3 与 X8 聚为一类 1 4 3 2 5 二 4 个变量 X1 X2 X3 X4 两两之间的相关系数矩阵 试用模糊聚类法作聚类并画出 谱系图 相关系数X1X2X3X4 X11 X20 921 X30 090 871 X40 580 750 671 解 记上述矩阵为 R 现在要获得模糊等价矩阵 首先计算出 R R R2 有 1 0 921 0 870 871 0 750 750 751 继续有 R2 R2 R4 为 1 0 921 0 870 871 0 750 750 751 所以 R4为模糊等价矩阵 其值 由大到小依次为 1 0 92 0 87 0 75 有 1 时 为四类 X1 X2 X3 X4 有 0 92 时 为四类 X1 X2 X3 X4 有 0 87 时 为四类 X1 X2 X3 X4 有 0 75 时 为四类 X1 X2 X3 X4 3 设三个总体 G1 G2 G3 的分布分别为 N 2 0 52 N 0 22 N 3 12 试问样品 X 2 5 应该判为那一个总体 1 距离判别法 2 按照贝叶斯判别准则 等先验概率 和等误判损失 解 1 距离判别准则 D2 X Gi X i T i 1 X i 当 D2 X Gi min X i T i x i 时 X 属于 Gi 有 D2 X G1 X 2 T 0 25 1 X 2 1 D2 X G2 X 0 T 4 1 X 0 1 6 D2 X G3 X 3 T 1 1 X 3 0 25 当 X 2 5 时 可以得出 X 2 5 属于第三类 2 贝叶斯判别 DiQ X 1 2In i 1 2 X i T i 1 X i Inqi 如果 X 属于 Gi 则 max DjQ X 1 j k DiQ X 有 D1Q X 0 193 D2Q X 1 48 D3Q X 0 125 当 X 2 5 时 可以得出 X 2 5 属于第一类 20082008 年试题年试题 1 年龄和体重如下表 试求最优三分割 年龄12345678 体重9 31 81 91 71 51 31 42 解 二分割为 S8 2 1 d11 d28 0 7 S8 2 2 d12 d38 8 2 S8 2 3 d13 d48 8 2 S8 2 4 d14 d58 8 3 S8 2 5 d15 d68 8 5 S8 2 6 d16 d78 8 6 S8 2 7 d17 d88 8 最优二分割为 1 2 3 4 5 6 7 8 三分割为 J 2 S2 2 1 8 2 J 3 S3 2 1 0 7 J 4 S4 2 1 0 9 J 5 S5 2 1 1 1 J 6 S6 2 1 1 2 J 7 S7 2 1 0 6 最优三分割为 1 2 3 4 5 6 7 8 6 设三元总体 X 的协方差 2 有 0 1 1 试证第一主成分Z1 1 3 X1 X2 X3 2 试求第一主成分贡献率 解 1 根据协方差求得特征值为 1 1 2 2 3 1 当 1 1 2 时 第一主成分为 Z1 1 3 X1 X2 X3 2 第一主成分贡献率为 1 2 1 2 1 1 1 2 3 4 下面矩阵给出 5 个样品之间的距离 试利用最短距离法 类平均距离法聚类 画出谱系 图 距离X1X2X3X4X5 X10 X240 X3690 X417100 X563580 解 最短距离法 X1 X4 聚为新类 X6 有 距离X2X3X5X6 X20 X390 X5350 X64660 1 1 1 X2 X5 聚为新类 X7 有 距离X3X6X7 X30 X660 X7540 X6 X7 聚为新类 X8 最后是 X3 与 X8 聚为一类 2 类平均距离法 根据题目 可以得出以下距离 D212 16 D213 36 D214 1 D215 36 D223 81 D224 49 D225 9 D234 100 D235 25 D245 64 那么 X1 X4 聚为新类 X6 D226 1 2D212 1 2D224 32 5 D236 68 D256 50 D223 81 D225 9 D235 25 那么 X2 X5 聚为新类 X7 D236 68 D237 1 2D223 1 2D235 53 D267 1 4D212 1 4D215 1 4D224 1 4D245 41 25 那么 X6 X7 聚为新类 X8 最后 X3 与 X8 聚为新类 根据最短距离法和类平均距离法 我们可以看出得出的结果是一致的 20092009 年试题年试题 1 上面几套试卷中均已经给出答案 此处不再赘述 2 有三个总体 G1 G2 G3 概率密度为 f1 X f2 X f3 X 假定各总体的先验概率相等 误判损失如下 C 2 1 10 C 1 2 100 C 3 1 50 C 1 3 200 C 2 3 80 C 3 2 120 现有一样品 X0 使 f1 X0 0 1 f2 X0 0 8 f3 X0 1 5 根据贝叶斯判别准则 应该将样品归判为哪个总体 解 据 hj X0 fi X qi C j i 1 i 0 时 X 属于 G2 反之 X 属于 G1 D2 X G1 X 1 T 1 1 X 1 9 D2 X G2 X 2 T 2 1 X 2 0 56 那么 X 属于 G2 贝叶斯判别 W 1