《同底数幂的乘法》参考教案1

1 11 1 1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 教学目标教学目标 一 教学知识点 1 经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程 进一步体会幂的意义 2 了解同底数幂乘法的运算性质 并能解决一些实际问题 二 能力训练要求 1 在进一步体会幂的意义时 发展推理能力和有条理的表达能力 2 学习同底幂乘法的运算性质 提高解决问题的能力 三 情感与价值观要求 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时 体会学习数学的兴趣 培养 学习数学的信心 教学重点教学重点 同底数幂的乘法运算法则及其应用 教学难点教学难点 同底数幂的乘法运算法则的灵活运用 教学方法教学方法 引导启发法 教师引导学生在回忆幂的意义的基础上 通过特例的推理 再到一般结论 的推出 启发学生应用旧知识解决新问题 得出新结论 并能灵活运用 教具准备教具准备 投影片 第一张 问题情景 记作 1 1 A 第二张 做一做 记作 1 1 B 第三张 议一议 记作 1 1 C 第四张 例题 记作 1 1 D 第五张 随堂练习 记作 1 1 E 教学过程教学过程 创设问题情景 引入新课 师 同学们还记得 an 的意义吗 2 11 生 an表示 n 个 a 相乘 我们把这种运算叫做乘方 乘方的结果叫幂 a 叫做底数 n 是指数 师 我们回忆了幂的意义后 下面看这一章最开始提出的问题 出示投影 片 1 3 A 问题 1 光的速度约为 3 105千米 秒 太阳光照射到地球上大约需要 5 102秒 地球距离太阳大约有多远 问题 2 光在真空中的速度大约是 3 108米 秒 太阳系以外距离地球最近 的恒星是比邻星 它发出的光到达地球大约需 4 22 年 一年以 3 107秒计算 比 邻星与地球的距离约为多少千米 生 根据距离 速度 时间 可得 地球距离太阳的距离为 3 108 5 102 3 5 108 102 米 比邻星与地球的距离约为 3 108 3 107 4 22 37 98 108 107 米 师 108 102 108 107如何计算呢 生 根据幂的意义 108 102 10 10 10 10 10 10 10 10 10 8个 102 1010 个 10 10 10 1010 10个 1010 108 107 10710 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1010 8个个 15 1510 10 101010 个 师 很棒 我们观察 108 102可以发现 108 102这两个因数是同底的幂 的形式 所以 108 102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法 108 107也是同底 数幂的乘法 由问题 1 和问题 2 不难看出 我们有必要研究和学习这样一种运算 同 底数幂的乘法 学生通过做一做 议一议 推导出同底数幂的乘法的运算性质 1 做一做 出示投影片 1 1 B 3 11 计算下列各式 1 102 103 2 105 108 3 10m 10n m n 都是正整数 你发现了什么 注意观察计算前后底数和指数的关系 并能用自己的语言 加以描述 4 2m 2n等于什么 m n呢 m n 都是正整数 7 1 7 1 师 根据幂的意义 同学们可以独立解决上述问题 生 1 102 103 10 10 10 10 10 105 102 3 因为 102的意义表示两个 10 相乘 103的意义表示三个 10 相乘 根据乘方的 意义 5 个 10 相乘就表示 105同样道理 可求得 2 105 108 105 101010 个 108 101010 个 1013 105 8 3 10m 10n 10 101010 个m 10 101010 个n 10m n 从上面三个小题可以发现 底数都为 10 的幂相乘后的结果底数仍为 10 指数为两个同底的幂的指数和 师 很好 底数不同 10 的同底的幂相乘后的结果如何呢 接着我们来利 用幂的意义分析第 4 小题 生 4 2m 2n 2 222 个m 2 222 个n 2m n m n 7 1 7 1 个m 7 1 7 1 7 1 个n 7 1 7 1 7 1 4 11 m n 7 1 我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同 指数是原 来两个幂的指数的和 2 议一议 出示投影片 1 1 C am an等于什么 m n 都是正整数 为什么 师生共析 am an表示同底的幂的乘法 根据幂的意义 可得 am an am aaa 个 an aaa 个 am n anm aaa 个 即有 am an am n m n 都是正整数 用语言来描述此性质 即为 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 师 同学们不妨再来深思 为什么同底数幂相乘 底数不变 指数相加 呢 即为什么 am an am n呢 生 am表示 m 个 a 相乘 an表示 n 个 a 相乘 am an表示 m 个 a 相乘再 乘以 n 个 a 相乘 即有 m n 个 a 相乘 根据乘方的意义可得 am an am n 师 也就是说同底数幂相乘 底数不变 指数要降低一级运算 变为相 加 例题讲解 出示投影片 1 1 D 例 1 计算 1 3 7 3 6 2 3 10 1 10 1 3 x3 x5 4 b2m b2m 1 例 2 用同底数幂乘法的性质计算投影片 1 3 A 中的问题 1 和问题 2 师 我们先来看例 1 中的四个小题 是不是都能用同底数幂的乘法的性 质呢 生 1 2 4 都能直接用同底数幂乘法的性质 底数不变 指数相 加 5 11 生 3 也能用同底数幂乘法的性质 因为 x3 x5中的 x3相当于 1 x3 也就是说 x3的底数是 x x5的底数也为 x 只要利用乘法结合律即可得出 师 下面我就叫四个同学板演 生 解 1 3 7 3 6 3 7 6 3 13 2 3 3 1 4 10 1 10 1 10 1 10 1 3 x3 x5 1 x3 x5 1 x3 x5 x8 4 b2m b2m 1 b2m 2m 1 b4m 1 师 我们接下来看例 2 生 问题 1 中地球距离太阳大约为 3 105 5 102 15 107 1 5 108 千米 据测算 飞行这么远的距离 一架喷气式客机大约要 20 年 问题 2 中比邻星与地球的距离约为 3 105 3 107 4 22 37 98 1012 3 798 1013 千米 想一想 am an ap等于什么 生 am an ap am an ap am n ap am n p 生 am an ap am an ap am an p am n p 生 am an ap am n p am aaa 个 an aaa 个 ap aaa 个 练习 出示投影片 1 1 E 1 随堂练习 课本 P3 计算 1 52 57 2 7 73 72 3 x2 x3 4 c 3 c m 解 1 52 57 59 2 7 73 72 71 3 2 76 3 x2 x3 x2 x3 x5 4 c 3 c m c 3 m 2 补充练习 判断 正确的打 错误的打 1 x3 x5 x15 6 11 2 x x3 x3 3 x3 x5 x8 4 x2 x2 2x4 5 x 2 x 3 x 5 x5 6 a3 a2 a2 a3 0 7 a3 b5 ab 8 8 y7 y7 y14 解 1 因为 x3 x5是同底数幂的乘法 运算性质应是底数不变 指数相加 即 x3 x5 x8 2 x x3也是同底数幂的乘法 但切记 x 的指数是 1 不是 0 因此 x x3 x1 3 x4 3 x3 x5不是同底数幂的乘法 因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算 同时 x3 x5是两个单项式相加 x3和 x5不是同类项 因此 x3 x5不能再进行运算 4 x2 x2是同底数幂的乘法 直接用运算性质应为 x2 x2 x2 2 x4 5 6 因为 a3 a2 a2 a3 a5 a5 0 7 a3 b5中 a3与 b5这两个幂的底数不相同 8 y7 y7是整式的加法且 y7与 y7是同类项 因此应用合并同类项法则 得出 y7 y7 2y7 课时小结 师 这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质 请同学们谈一下有 何新的收获和体会呢 生 在探索同底数幂乘法的性质时 进一步体会了幂的意义 了解了同底 数幂乘法的运算性质 生 同底数幂的乘法的运算性质是底数不变 指数相加 应用这个性质时 我觉得应注意两点 一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质 二是运用 这个性质计算时一定是底数不变 指数相加 即 am an am n m n 是正整数 课后作业 课本习题 1 1 第 1 2 3 题 7 11 活动与探究 计算 2 22 23 24 25 26 27 28 29 210 过程 注意到 210 29 29 2 29 1 29 2 1 29 同理 29 28 28 23 22 22 即 2n 1 2n 2 2n 2n 2 1 2n 2n 逆用同底数幂的乘 法的运算性质将 2n 1化为 21 2n 结果 解 原式 210 29 28 27 26 25 24 23 22 2 2 29 29 28 27 26 25 24 23 22 2 29 28 27 26 25 24 23 22 2 22 2 6 板书设计板书设计 1 1 同底数幂的乘法 一 提出问题 地球到太阳的距离为 15 105 102 千米 如何计算 105 102 二 结合幂的运算性质 推出同底数幂乘法的运算性质 1 105 102 10 10 10 10 10 10 10 107 105 2 2 105 108 1013 105 8 105 1010101010 个 108 101010 个 3 10m 10n 10m n 10 101010 个m 10 101010 个n 4 2m 2n 2m n 2 222 个m 2 222 个n 5 m n m n 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 个m 7 1 7 1 7 1 7 1 个n 7 1 综上所述 可得 am an am n am aaa 个 an aaa 个 其中 m n 为正整数 三 例题 由学生板演 教师和学生共同讲评 四 练习 分组完成 迁移发散迁移发散 迁移 运用本节课所学知识 解答下列题目 am am 3 a2m 4 a 点拨 先利用公式进行乘法运算 若所得结果是同类项再进行合并 在运用 公式时 a 的指数是 1 不要漏掉 8 11 解 am am 3 a2m 4 a am m 3 a2m 4 1 a2m 3 a2m 3 2a2m 3 发散 本节课会用到的以前知识 1 幂的知识 在 am中 a 是底数 m 是指数 am叫幂 2 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项叫同类项 3 合并同类项法则 在合并同类项时 将同类项的系数相加 字母和字母的指数不变 4 乘法结合律 a b c a b c 运用公式时 适当地利用乘法运算律 可简化运算 备课资料备课资料 一 参考例题 例 1 计算 1 a 2 a 3 2 a5 a2 a 分析 1 中的两个幂的底数都是 a 2 中三个幂的底数都是 a 根据同底数 幂的乘法的运算性质 底数不变 指数相加 解 1 a 2 a 3 a 2 3 a 5 a5 2 a5 a2 a a5 2 1 a8 评注 2 中的 a 的指数为 1 而不是 0 例 2 计算 1 a3 a 4 2 b2 b 2 b 3 分析 底数的符号不同 要把它们的底数化成同底的形式再运算 运算过 程中要注意符号 9 11 解 1 a3 a 4 a3 a4 a3 4 a7 2 b2 b 2 b 3 b2 b2 b3 b2 b2 b3 b7 评注 1 中的 a 4必须先化为 a4 才可运用同底数幂的乘法性质计算 2 中 b2和 b 2不相同 b2表示 b2的相反数 底数为 b 而不是 b b 2表示 b 的平方 它的底数是 b 且 b 2 b 2 所以 b 2 b2 而 b 3 b3 例 3 计算 1 2a b 2n 1 2a b 3 2a b m 1 2 x y 2 y x 3 分析 分别把 2a b x y 看成一个整体 1 是三个同底数幂相乘 2 中 底不相同 可把 x y 2化为 y x 2或把 y x 3化为 x y 3 使底相同后运算 解 1 2a b 2n 1 2a b 3 2a b m 1 2a b 2n 1 3 m 1 2a b 2n m 3 2 解法一 x y 2 y x 3 y x 2 y x 3 y x 5 解法二 x y 2 y x 3 x y 2 x y 3 x y 5 评注 2 中的两个幂必须化为同底再运算 采用两种化同底的方法运算得 到的结果是相同的 例 4 计算 1 x3 x3 2 a6 a6 3 a a4 分析 运用幂的运算性质进行运算时 常会出现如下错误 am an amn am an am n 例如 1 易错解为x3 x3 x9 2 易错解为a6 a6 a12 3 易错解为 a a4 a4 而 1 中 3 和 3 应相加 2 是合并同类项 3 也是易忽略的地方 把 a 的 指数 1 看成 0 10 11 解 1 x3 x3 x3 3 x6 2 a6 a6 2a6 3 a a4 a1 4 a5 二 在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形 a b b a a b 2 b a 2 a b 3 b a 3 a b 2n 1 b a 2n 1 n 为正整数 a b