湖南省怀化市2012届高三数学第二次模拟考试统一检测试题 文

用心 爱心 专心1 湖南省怀化市湖南省怀化市 20122012 届高三数学第二次模拟考试统一检测试题届高三数学第二次模拟考试统一检测试题 文文 第一部分第一部分 选择题 一 选择题 一 选择题 本大题共 9 个小题 每小题 5 分 共计 45 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 请把正确答案的代号填在答题卡上 1 设 i 是虚数单位 复数的实部为 i 2 1 A B C D 5 1 5 1 5 2 5 2 2 若 则是的Ra 2 a 2 a A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 函数的定义域为 1 log9 2 2 xxxf A B C D 3 1 3 1 3 3 3 4 将函数的图象向左平移个单位 再向下平移 1 个单位 得到函数 的图象 则xxf2sin2 4 xg 的解析式为 xg A B 1 4 2sin 2 xxg12cos2 xxg C D 1 4 2sin 2 xxg12cos2 xxg 5 已知集合 1 1 22 yxRyxyxByxRyxyxA且且 则的元素个数为BA A 4 B 3 C 2 D 1 6 一组数据的平均数是 2 8 方差是 3 6 若将这组数据中的每一数据都加上 60 得到一组新数据 则 所得新数据的平均数和方差分别是 A 57 2 3 6 B 57 2 56 4 C 62 8 63 6 D 62 8 3 6 7 已知数列中 若为等差数列 则等于 n a12 73 aa n a2 1 11 a A B C 1 D 2 2 1 3 2 8 如图 一个空间几何体的正视图 侧视图的面积都是 且是一个内角为的菱形 俯视图为正方 2 3 3 用心 爱心 专心2 形 那么这个几何体的表面积为 A B 3234 C 4 D 8 9 已知函数是 R 上的偶函数 且 当时 则 xf 4 xfxf 2 0 xxxxf2 2 的值为 2011 f A 8 B 3 C 2011 D 2012 第二部分第二部分 非选择题 二 填空题二 填空题 本大题共 7 小题 考生作答 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 把答案填在答题卡上的相应横 线上 一 选作题 请考生在 一 选作题 请考生在 9 9 1010 二题中任选一题作答 如果全做 则按前一题记分 二题中任选一题作答 如果全做 则按前一题记分 10 直角坐标系 xoy 中 以原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 设点 A B 分别在曲线 和 的图象上 则的最小值为 3sin cos4 1 y x C010sin3cos4 2 CAB 11 用 0 618 法确定试点 经过 4 次试验后 存优范围缩小为原来的 二 必做题 二 必做题 1111 1616 题 题 12 已知向量满足 2 的夹 ba 1 a b ba与 角为 则 3 ba 13 已知双曲线 C 1 4 22 m yx 0 m 的离心率为 2 则该双曲线渐近线的斜率是 14 某算法的程序框图如图所示 若输出的结 果为 1 则输入的实数 x 的值是 用心 爱心 专心3 15 在可行域内任取一点P x y 则点 P 满足的概率是 2 0 3 yx x xy 1 22 yx 16 如右图 对于大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次幂进行如 下方式的分裂 仿此 的分裂中最大的数是 2 5 若的分裂中最小的数是 211 则 m 的值为 3 m 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 答题时应写出文字说明 证明过程或和演算步骤 17 本小题 12 分 在锐角三角形中 分别为角 A B C 的对边 向量 cba 2cos2 sin2 BBm 且 1 sin1 Bn m n 1 求角 B 的大小 2 若 且三角形的面积为 求的值 3 b 2 33 ca 18 本小题 12 分 一次数学考试后 对高三文理科学生进行抽样调查 调查其对本次考试的结果满意或不满意 现随 机抽取 100 名学生的数据如下表所示 满意不满意总计 文科 221840 理科 481260 总计 7030100 1 根据数据 有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关 2 用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取 5 名 理科生应抽取几人 3 在 2 抽取的 5 名学生中任取 2 名 求文理科各有一名的概率 其中 2 2 dbcadcba bcadn K dcban 2 kKP 0 1000 0500 0250 0100 001 k 2 7063 8415 0246 63510 828 19 本小题 12 分 用心 爱心 专心4 如图 平面 PAD平面 ABCD 四边形 ABCD 为正方形 PAD 且 2 PA AD E F 分别是线段 PA CD 的中点 1 求证 PCBD 2 求直线 EF 与面 PAD 所成角的余弦值 20 本小题 13 分 设一家公司开业后每年的利润为万元 前年的总利润为万元 现知第一年的利润为 2 万元 n an n S 且点在函数 图象上 1 nn SS12 nxxf Nn 1 求证 数列是等比数列 1 1 nan 2 若 求数列的前项和 1 1 b 5 1 5 1 log 5 1 5 1 log 1 22222 nn n aa b 2 n n bn n T Nn 21 本小题 13 分 已知椭圆 C 的离心率 左右焦点分别为 点 P 点 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 2 e 21 F F 3 2 在线段的中垂线上 2 F 1 PF 1 求椭圆 C 的方程 2 设直线 与椭圆 C 交于 M N 两点 直线的倾斜角分别为lmkxy NFMF 22 与 求证 直线 过定点 并求该定点的坐标 且 l 22 本小题 13 分 已知函数 为常数 且 0 x x a aa 1 若 且 6 求函数的单调区间 1ln xxxf a xf 用心 爱心 专心5 2 若 且对任意 都有 求的取 1ln xxxg 2121 3 1 xxxx 0 12 12 xx xgxg a 值范围 高考资源网版权所有 侵权必究 怀化市怀化市 20122012 年高三第二次模拟考试统一检测试卷年高三第二次模拟考试统一检测试卷 文科数学参考答案及评分标准文科数学参考答案及评分标准 三 解答题三 解答题 共共 6 6 小题小题 1717 解 解 1 由得 2sinB 1 sinB 2 cos2B 0m n 化简得 2sinB 1 0 所以 sinB 4 分 2 1 因为 B 为锐角三角形的内角所以 B 6 分 6 2 由得 化简得 8 分 2 33 S 2 33 6 sin 2 1 ac36 ac 由余弦定理有 所以 10 分 ac bca B 2 cos 222 312 32 2 3 2 acca 所以 11 分 31221 2 ca 所以 12 分323 ca 1818 解 解 1 由题意有 3 分635 6 143 7 30706040 48181222 100 2 2 K 所以有 99 的把握认为对考试的结果满意与科别有关 4 分 2 感觉不满意的学生共有 30 人 抽取的比例为 6 分 6 1 30 5 所以理科生应抽取 人 8 分2 6 1 12 3 记抽取的 3 名文科生为 2 名理科生 1 A 2 A 3 A 1 B 2 B 则任取 2 名的基本事件如下 113121 BAAAAA 123221 BAAABA 共 10 个 10 分 2123 BBBA 1322 BABA 文理科各有一名的有 共 6 个 11 分 231322122111 BABABABABABA 所以所求概率为 12 分 5 3 10 6 P 1919 解 解 1 因面 PAD面 ABCD 且 PAAD 所以 PA面 ABCD 高考资源网版权所有 侵权必究 所以 PABD 3 分 因为底面 ABCD 是正方形 所以 BDAC 又因 PA 和 AC 是面 PAC 上两相交直线 所以 BD面 PAC 所以 PCBD 6 分 因为面 PAD面 ABCD 且 CDAD 所以 CD面 PAD 2 故 EF 在面 PAD 上的射影是 ED 所以FED 为所求 8 分 设 PA AD 在直角三角形 FDE 中 b DF CD DE 2 1 b 2 1 bbbADEA 2 5 4 1 2222 所以 10 分bbbDFDEEF 2 6 4 1 4 5 2222 所以 cosFED 6 30 2 6 2 5 b b EF DE 所以直线 EF 与面 PAD 所成角的余弦值为 12 分 6 30 2020 解 解 1 由题意有 2 212 11 nnSSnSS nnnn 所以 两式相减得 3 分 2 12 1 naa nn 所以 5 分2 1 1 2 1 112 1 1 1 n n n n n n a a a a a a 2 n 所以数列是公比为 2 的等比数列 6 分 2 1 nan 2 因为 所以 622 12 SS426 122 SSa 所以 9 分 125 2 2 252 1 1 2 22 2 n n nn n anaa所以 2 1 n n 因为 所以 22 2 2 5 1 5 1 n n a 11 1 1 1 4 1 1 4 1 2log2log 1 2 2 22 2 nnnn b nn n 2 n 分 13 分 nnn bbbbT nn 4 1 4 5 1 1 1 3 1 2 1 2 1 1 4 1 1 321 2121 解 解 1 点 又得 0 0 21 cFcF 212 FFPF cc23 2 2 化简得 3 分100 1 73 0743 2 cccccc 1122 2 21 2 2 222 caba aa c e 高考资源网版权所有 侵权必究 所以椭圆的方程为 6 分1 2 2 2 y x 2 由 消去 y 得 8 1 2 2 2 y x mkxy 0224 21 222 mkmxxk 分 由得 0 222222 210 1 21 816mkmkmk 得 设由根与系数的关系有 2211 yxNyxM 9 分 2 21 21 4 k km xx 2 2 21 21 22 k m xx 由 1 知 所以 0 1 2 F 1 tan 1 tan 2 2 1 1 22 x y k x y k NFMF 由 得 0 11 2 2 1 1 x y x y 0 1 1 1221 xyxy 0 1 1 1221 xmkxxmkx 02 21 4 21 2 2 2 22 2 m k kmkm k mk 11 分km2 代入 1 式得 2 2 2 2 2 1 2 kk 代入直线方程得 12 分 2 2 xkykkxy 所以直线 过定点 2 0 13 分l 2222 解 解 1 的定义域为 xf 1 22 6 1 1 6 1 1 xx xfa x a x xf 令 5 分33330 6 1 1 0 2 xx xx xf或得 所以的单调增区间为 减区间为 6 分 xf 3333 1和 33 33 2 在是减函数0 12 12 xx xgxg xg 3 1 当时 2 1 x 由题意恒成立 2 1 1 1ln x a x x