湖北省各市2012年中考数学分类解析 专题10 四边形

用心 爱心 专心1 湖北湖北 1313 市州 市州 1414 套 套 20122012 年中考数学试题分类解析汇编年中考数学试题分类解析汇编 专题专题 1010 四边形 四边形 1 选择题 1 2012 湖北武汉 3 分 在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中 过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E 作 AF 垂直于直线 CD 于点 F 若 AB 5 BC 6 则 CE CF 的值为 A 11 B 11 11 3 2 11 3 2 C 11 或 11 D 11 或1 11 3 2 11 3 2 11 3 2 3 2 答案 C 考点 平行四边形的性质和面积 勾股定理 分析 依题意 有如图的两种情况 设 BE x DF y 如图 1 由 AB 5 BE x 得 222 AEABBE25x 由平行四边形 ABCD 的面积为 15 BC 6 得 2 6 25x 15 解得 负数舍去 5 3 x 2 由 BC 6 DF y 得 222 AFADDF36y 由平行四边形 ABCD 的面积为 15 AB 5 得 2 5 36y 15 解得 负数舍去 y 3 3 CE CF 6 5 11 5 3 2 3 3 11 3 2 如图 2 同理可得 BE DF 5 3 2 3 3 CE CF 6 5 11 5 3 2 3 3 11 3 2 故选 C 2 2012 湖北荆门 3 分 如图 已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠 则图中阴影部分的周长为 用心 爱心 专心2 A 8 B 4 C 8 D 6 答案 C 考点 翻折变换 折叠问题 折叠的对称性质 正方形的性质 勾股定理 分析 如图 正方形 ABCD 的对角线长为 2 即 BD 2 A 90 AB AD ABD 45 22 AB BD cos ABD BD cos45 2 2 2 2 2 AB BC CD AD 2 由折叠的性质 A M AM D N DN A D AD 图中阴影部分的周长为 A M BM BC CN D N A D AM BM BC CN DN AD AB BC CD AD 2 2 2 2 8 故选 C 3 2012 湖北宜昌 3 分 如图 在菱形 ABCD 中 AB 5 BCD 120 则 ABC 的周长等于 A 20 B 15 C 10 D 5 答案 B 考点 菱形的性质 等边三角形的判定和性质 1419956 分析 ABCD 是菱形 BCD 120 B 60 BA BC ABC 是等边三角形 ABC 的周长 3AB 15 故选 B 4 2012 湖北恩施 3 分 如图 菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3 A 120 则图中阴影 部分的面积是 用心 爱心 专心3 A B 2 C 3 D 32 答案 A 考点 菱形的性质 相似三角形的判定和性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析 如图 设 BF CE 相交于点 M 菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3 BCM BGF 即 CMBC GFBG CM2 32 3 解得 CM 1 2 DM 2 1 2 0 8 A 120 ABC 180 120 60 菱形 ABCD 边 CD 上的高为 2sin60 2 3 3 2 菱形 ECGF 边 CE 上的高为 3sin60 3 33 3 22 阴影部分面积 S BDM S DFM 0 8 0 8 故选 A 1 2 3 1 2 3 3 3 2 5 2012 湖北荆州 3 分 已知 顺次连接矩形各边的中点 得到一个菱形 如图 再顺次连接菱形各 边的中点 得到一个新的矩形 如图 然后顺次连接新的矩形各边的中点 得到一个新的菱形 如图 如此反复操作下去 则第 2012 个图形中直角三角形的个数有 A 8048 个 B 4024 个 C 2012 个 D 1066 个 答案 B 考点 分类归纳 图形的变化类 分析 写出前几个图形中的直角三角形的个数 并找出规律 第 1 个图形 有 4 个直角三角形 第 2 个图形 有 4 个直角三角形 第 3 个图形 有 8 个直角三角形 第 4 个图形 有 8 个直角三角形 用心 爱心 专心4 依次类推 当 n 为奇数时 三角形的个数是 2 n 1 当 n 为偶数时 三角形的个数是 2n 个 所以 第 2012 个图形中直角三角形的个数是 2 2012 4024 故选 B 6 2012湖北黄冈3分 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形 则四边形ABCD一定是 A 矩形 B 菱形 C 对角线互相垂直的四边形 D 对角线相等的四边形 答案 C 考点 矩形的性质 三角形中位线定理 分析 如图 E F G H 分别是 AB BC CD AD 的中点 根据三角形中位线定理得 EH FG BD EF AC HG 四边形EFGH是矩形 即EF FG AC BD 故选C 7 2012 湖北十堰 3 分 如图 梯形 ABCD 中 AD BC 点 M 是 AD 的中点 且 MB MC 若 AD 4 AB 6 BC 8 则梯形 ABCD 的周长为 A 22 B 24 C 26 D 28 答案 B 考点 梯形的性质 平行的性质 等腰三角形的性质 全等三角形的判定和性质 分析 AD BC AMB MBC DMC MCB 又 MC MB MBC MCB AMB DMC 在 AMB 和 DMC 中 AM DM AMB DMC MB MC AMB DMC SAS AB DC 四边形 ABCD 的周长 AB BC CD AD 24 故选 B 8 2012 湖北孝感 3 分 如图 在菱形 ABCD 中 A 60 E F 分别是 AB AD 的中点 DE BF 相交于点 G 连接 BD CG 给出以下结论 其中正确的有 用心 爱心 专心5 BGD 120 BG DG CG BDF CGB 2 ADE 3 S AB 4 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 C 考点 菱形的性质 等边三角形的判定和性质 多边形内角和定理 全等三角形的判定和性质 含 30 度角直角三角形的性质 三角形三边关系 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析 在菱形 ABCD 中 A 60 BCD 60 ADC 120 AB AD ABD 是等边三角形 又 E 是 AB 的中点 ADE BDE 30 CDG 90 同理 CBG 90 在四边形 BCDG 中 CDG CBG BCD BGD 3600 BGD 120 故结论 正确 由 HL 可得 BCG DCG BCG DCG 30 BG DG CG 1 2 BG DG CG 故结论 正确 在 BDG 中 BG DG BD 即 CG BD BDF CGB 不成立 故结论 不正确 DE ADsin A ABsin60 AB 3 2 故结论 正确 2 ADE 1133 S AB DE ABAB AB 2224 综上所述 正确的结论有 三个 故选 C 9 2012 湖北襄阳 3 分 如图 ABCD 是正方形 G 是 BC 上 除端点外 的任意一点 DE AG 于点 E BF DE 交 AG 于点 F 下列结论不一定成立的是 A AED BFA B DE BF EF C BGF DAE D DE BG FG 答案 D 考点 正方形的性质 直角三角形两锐角的关系 全等 相似三角形的判定和性质 完全平方公式 用心 爱心 专心6 勾股定理 分析 四边形 ABCD 是正方形 AB AD AD BC DE AG BF DE BF AG AED DEF BFE 90 BAF DAE 90 DAE ADE 90 BAF ADE AED BFA AAS 故结论 A 正确 DE AF AE BF DE BF AF AE EF 故结论 B 正确 AD BC DAE BGF DE AG BF AG AED GFB 90 BGF DAE 故结论 C 正确 由 ABF AGB 得 即 ABAF AGAB 2 ABAF AG 由勾股定理得 222222 AFABBGFGBGBF 22 22222 DEBGAFBGAFBG2AF BGABBFBG2AF BG 22222 ABBG BF2AF BGAF AGFG2AF BGFGAFAG2BG 只有当 BAG 300时才相等 由于 G 是的任意一点 BAG 300不一定 AG2BG0 不一定等于 即 DE BG FG 不一定成立 故结论 D 不正确 故选 D 2DEBG 2 FG 10 2012 湖北鄂州 3 分 如图 四边形 OABC 为菱形 点 A B 在以 O 为圆心的弧上 若 OA 2 1 2 则扇形 ODE 的面积为 A B C D 3 4 3 5 2 3 答案 A 考点 菱形的性质 等边三角形的判定和性质 扇形面积的计算 分析 如图 连接 OB OA OB OC AB BC AOB BOC 120 用心 爱心 专心7 又 1 2 DOE 120 又 OA 2 扇形 ODE 的面积为 故选 A 2 1202 4 3603 二 填空题 1 2012 湖北天门 仙桃 潜江 江汉油田 3 分 如图 线段 AC n 1 其中 n 为正整数 点 B 在线段 AC 上 在线段 AC 同侧作正方形 ABMN 及正方形 BCEF 连接 AM ME EA 得到 AME 当 AB 1 时 AME 的 面积记为 S1 当 AB 2 时 AME 的面积记为 S2 当 AB 3 时 AME 的面积记为 S3 当 AB n 时 AME 的面积记为 Sn 当 n 2 时 Sn Sn 1 答案 2n1 2 考点 正方形的性质 平行的判定和性质 同底等高的三角形面积 整式的混合运算 分析 连接 BE 在线段 AC 同侧作正方形 ABMN 及正方形 BCEF BE AM AME 与 AMB 同底等高 AME 的面积 AMB 的面积 当 AB n 时 AME 的面积为 当 AB n 1 时 2 n 1 Sn 2 AME 的面积为 2 n 1 Sn1 2 当 n 2 时 2 2 nn 1 1112n1 SSnn1 n n1 nn 1 2222 2 2012 湖北咸宁 3 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC BE 平分 ABC 且交 CD 于 E E 为 90C CD 的中点 EF BC 交 AB 于 F EG AB 交 BC 于 G 当 时 四边形 BGEF 的周长为 2 AD12 BC 用心 爱心 专心8 答案 28 考点 梯形中位线定理 平行的性质 等腰三角形的判定 菱形的判定与性质 分析 EF BC 交 AB 于 F EG AB 交 BC 于 G 四边形 BGEF 是平行四边形 BE 平分 ABC 且交 CD 于 E FBE EBC EF BC EBC FEB FBE FEB EF BF 四边形 BGEF 是菱形 E 为 CD 的中点 AD 2 BC 12 EF AD BC 2 12 7 1 2 1 2 四边形 BGEF 的周长 4 7 28 3 2012湖北黄冈3分 如图 在梯形ABCD 中 AD BC AD 4 AB CD 5 B 60 则下底BC 的长 为 答案 9 考点 等腰梯形的性质 含 30 度角直角三角形的性质 矩形的判定 分析 过点A作AE BC于点E 过点D作DF BC于点F AB 5 B 60 BAE 30 BE 2 5 同理可得CF 2 5 又 AD 4 EF AD 4 矩形的性质 BC BE EF FC 5 4 9 4 2012 湖北十堰 3 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 2 AD 4 AC 的垂直平分线 EF 交 AD 于点 E 交 BC 于 点 F 则 EF 答案 5 考点 线段垂直平分线的性质 矩形的性质 相似三角形的判定和性质 勾股定理 分析 连接 EC AC EF 相交于点 O AC 的垂直平分线 EF AE EC 四边形 ABCD 是矩形 用心 爱心 专心9 D B 90 AB CD 2 AD BC 4 AD BC AOE COF AOOE OCOF OA OC OE OF 即 EF 2OE 在 Rt CED 中 由勾股定理得 CE2 CD2 ED2 即 CE2 4 CE 2 22 解得 CE 5 2 在 Rt ABC 中 AB 2 BC 4 由勾股定理得 AC CO 2 55 在 Rt CEO 中 CO CE 由勾股定理得 EO EF 2EO 5 5 2 5 2 5 三 解答题 1 2012 湖北黄石 7 分 如图 已知在平行四边形 ABCD 中 BE DF 求证 DAE BCF 用心 爱心 专心10 答案 证明 四边形 ABCD 为平行四边形 AD BC 且 AD BC ADE BCF 又 BE DF BF DE ADE CBF SAS DAE BCF 考点 平行四边形的性质 平行线的性质 全等三角形的判定和性质 分析 根据平行四边形性质求出 AD BC 且 AD BC 推出 ADE CBF 求出 DE BF 由 SAS 证 ADE CBF 推出 DAE BCF 即可 2 2012 湖北宜昌 11 分 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC ABC 90 点 E 为底 AD 上一点 将 ABE 沿直线 BE 折叠 点 A 落在梯形对角线 BD 上的 G 处 EG 的延长线交直线 BC 于点 F 1 点 E 可以是 AD 的中点吗 为什么 2 求证 ABG BFE 3 设 AD a AB b BC c 当四边形 EFCD 为平行四边形时 求 a b c 应满足的关系 在 的条件下 当 b 2 时 a 的值是唯一的 求 C 的度数 答案 解 1 不可以 理由如下 根据题意得 AE GE EGB EAB 90 Rt EGD 中 GE ED AE ED 点 E 不可以是 AD 的中点 2 证明 AD BC AEB EBF 由折叠知 EAB EGB AEB BEG EBF BEF FE FB FEB 为等腰三角形 ABG GBF 90 GBF EFB 90 ABG EFB 在等腰 ABG 和 FEB 中 用心 爱心 专心11 BAG 180 ABG 2 FBE 180 EFB 2 BAG FBE ABG BFE 3 四边形 EFCD 为平行四边形 EF DC 由折叠知 DAB EGB 90 DAB BDC 90 又 AD BC ADB DBC ABD DCB ADDB DBCB AD a AB b BC c BD 22 a b 即 a2 b2 ac 22 22 aa b c a b 由 和 b 2 得关于 a 的一元二次方程 a2 ac 4 0 由题意 a 的值是唯一的 即方程有两相等的实数根 0 即 c2 16 0 c 0 c 4 由 a2 4a 4 0 得 a 2 由 ABD DCB 和 a b 2 得 ABD 和 DCB 都是等腰直角三角形 C 45 考点 翻折变换 折叠问题 直角梯形的性质 三角形三边关系 直线平行的性质 等腰 直角 三 角形的判定和性质 相似三角形的判定和性质 平行四边形的性质 勾股定理 一元二次方程根的判别 式 分析 1 根据折叠的性质可得 AE GE EGB EAB 90 再根据直角三角形斜边大于直角边可得 DE EG 从而判断点 E 不可能是 AD 的中点 2 根据两直线平行 内错角相等可得 AEB EBF 再根据折叠的性质可以判定出 AEB BEG 然后得到 EBF BEF 从而判断出 FEB 为等腰三角形 再根据等角的余角相等求出 ABG EFB 然后根据等腰三角形的两个底角相等求出 BAG FBE 然后根据两角对应相等 两三角 形相似即可证明 3 根据勾股定理求出 BD 的长度 再利用两角对应相等 两三角形相似得到 ABD 和 DCB 相 似 然后根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解 用心 爱心 专心12 把 b 2 代入 a b c 的关系式 根据 a 是唯一的 可以判定 c2 16 0 然后求出 c 4 再代入方程求出 a 2 然后由 ABD DCB 和 a b 2 得 ABD 和 DCB 都是等腰直角三角形 得出 C 45 3 2012 湖北恩施 8 分 如图 在 ABC 中 AD BC 于 D 点 D E F 分别是 BC AB AC 的中点 求 证 四边形 AEDF 是菱形 答案 证明 点 D E F 分别是 BC AB AC 的中点 DE AC DF AB 四边形 AEDF 是平行四边形 又 AD BC BD CD AB AC AE AF 平行四边形 AEDF 是菱形 考点 三角形中位线定理 线段垂直平分线的性质 菱形的判定 分析 首先判定四边形 AEDF 是平行四边形 然后证得 AE AF 利用邻边相等的平行四边形是菱形判定 菱形即可 4 2012 湖北咸宁 10 分 如图 1 矩形 MNPQ 中 点 E F G H 分别在 NP PQ QM MN 上 若 则称四边形 EFGH 为矩形 MNPQ 的反射四边形 图 2 图 3 图 4 中 四边形 ABCD 为4321 矩形 且 AB 4 BC 8 理解与作图 1 在图 2 图 3 中 点 E F 分别在 BC CD 边上 试利用正方形网格在图上作出矩形 ABCD 的 反射四边形 EFGH 计算与猜想 2 求图 2 图 3 中反射四边形 EFGH 的周长 并猜想矩形 ABCD 的反射四边形的周长是否为定值 启发与证明 3 如图 4 为了证明上述猜想 小华同学尝试延长 GF 交 BC 的延长线于 M 试利用小华同学给我 们的启发证明 2 中的猜想 用心 爱心 专心13 答案 解 1 作图如下 2 在图 2 中 22 EFFGGHHE24202 5 四边形 EFGH 的周长为 8 5 在图 3 中 22 EFGH215 22 FGHE36453 5 四边形 EFGH 的周长为 252 3 58 5 猜想 矩形 ABCD 的反射四边形的周长为定值 3 延长 GH 交 CB 的延长线于点 N 12 15 25 又 FC FC Rt FCE Rt FCM ASA EF MF EC MC 同理 NH EH NB EB MN 2BC 16 M905901 N903 13 MN GM GN 过点 G 作 GK BC 于 K 则 1 KMMN8 2 用心 爱心 专心14 2222 GMGKKM484 5 四边形 EFGH 的周长为 矩形 ABCD 的反射四边形的周长为定值 2GM8 5 考点 新定义 网格问题 作图 应用与设计作图 勾股定理 全等三角形的判定和性质 矩形的性 质 等腰三角形的判定和性质 分析 1 根据网格结构 作出相等的角即可得到反射四边形 2 图 2 中 利用勾股定理求出 EF FG GH HE 的长度 然后即可得到周长 图 3 中利用勾股定 理求出 EF GH FG HE 的长度 然后求出周长 从而得到四边形 EFGH 的周长是定值 3 延长 GH 交 CB 的延长线于点 N 再利用 ASA 证明 Rt FCE 和 Rt FCM 全等 根据全等三 角形对应边相等可得 EF MF EC MC 同理求出 NH EH NB EB 从而得到 MN 2BC 再证明 GM GN 过点 G 作 GK BC 于 K 根据等腰三角形三线合一的性质求出 再利用勾股定理求出 GM 的长度 1 KMMN8 2 然后即可求出四边形 EFGH 的周长 5 2012湖北黄冈7分 如图 在正方形ABCD 中 对角线AC BD 相交于点O E F 分别在OD OC 上 且DE CF 连接DF AE AE 的延长线交DF于点M 求证 AM DF 答案 证明 ABCD 是正方形 OD OC 又 DE CF OD DE OC CF 即OF OE 在Rt AOE和Rt DOF中 AO DO AOD DOF OE OF AOE DOF SAS OAE ODF OAE AEO 90 AEO DEM ODF DEM 90 AM DF 考点 正方形的性质 全等三角形的判定和性质 直角三角形两锐角的关系 分析 由DE CF 根据正方形的性质可得出OE OF 从而证明 AOE DOF 得出 OAE ODF 然后利用等角代换可得出 DME 90 即得出了结论 6 2012 湖北随州 10 分 如图 已知直角梯形 ABCD B 900 AD BC 并且 AD BC CD O 为 AB 的中点 1 求证 以 AB 为直径的 O 与斜腰 CD 相切 2 若 OC 8 cm OD 6 cm 求 CD 的长 答案 解 1 在 CD 上取中点 F 连接 OF 用心 爱心 专心15 O 为 AB 的中点 由梯形中位线可知 OF AD BC OF AD BC 1 2 又 AD BC CD OF CD CF FOC FCO 1 2 又由 OF BC 得 FOC OCB OCF OCB 在 CD 上取点 E 使 DE DA 则 CE CB 在 OBC 和 OEC 中 CE CB OCB OCE OC OC OBC OEC SAS B OEC OE OD B 900 OEC 90 OE CD 又 O 为 AB 的中点 OE OD OA 为 O 的半径 以 AB 为直径的 O 与 CD 相切于 E 2 由 1 知 OF CF DF O 点在以 CD 为直径的 F 上 COD 90 在 Rt COD 中 OD 6cm OC 8cm 根据勾股定理得 2222 CDODOC6810 cm 考点 直角梯形的性质 梯形中位线定理 平行的性质 全等三角形的判定和性质 切线的判定和性 质 圆周角定理 勾股定理 分析 1 在 CD 上取中点 F 连接 OF 由已知 根据梯形中位线定理和平行的性质 可由 SAS 得出 OBC