广东省深圳市2012届高三数学第一次调研测试题（2012深圳一模） 理

用心 爱心 专心1 20122012 年深圳市高三年级第一次调研考试数学 理科 年深圳市高三年级第一次调研考试数学 理科 本试卷共 6 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生首先检查答题卡是否整洁无缺损 监考教师分发的考生信息条形码是 否正确 之后务必用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校 姓名和考生号 同时 将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码 区 请保持条形码整洁 不污损 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 答案不能答在试卷上 不按要求填涂的 答案无效 3 非选择题必须用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上 请注意每题答题空间 预先合理安排 如需改动 先划掉原来 的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案 无效 4 作答选做题时 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点 再做答 漏涂 错涂 多涂的答案无效 5 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将答题卡交回 参考公式 如果事件AB 互斥 那么P ABP AP B 如果事件AB 相互独立 那么P ABP A P B 若锥体的底面积为S 高为h 则锥体的体积为 1 3 VSh 一 选择题 本大题共 8 个小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 有 且只有一项是符合题目要求的 1 若 1 i iz i为虚数单位 则z的虚部是 A 1 B 1 C i D i 2 已知b c是平面 内的两条直线 则 直线a 是 直线ab 直线ac 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知直线 tan3tan0l xy 的斜率为2 在y轴上的截距为 1 则 tan A 7 3 B 7 3 C 5 7 D 1 4 执行图 1 的程序框图 如果依次输入函数 x xf3 xxfsin 3 xxf 图 1 否 输入函数 f x 开始 对任意实数及任意x 正数 均有m 0f xfx f xmf x 是 结束 输出函数 f x 用心 爱心 专心2 x xxf 1 那么输出的函数 f x为 A 3x B sin x C 3 x D 1 x x 5 已知符号函数 1 0 sgn 0 0 1 0 x xx x 则函数 2 sgn ln lnf xxx 的零点个数为 A 4B 3C 2D 1 6 已知变量 x y 满足约束条件 230 330 10 xy xy y 若目标函数zyax 仅在点 3 0 处 取到最大值 则实数a的取值范围为 A 3 5 B 1 2 C 1 2 D 1 1 3 7 2012 含有数字0 1 2 且有两个数字 2 则含有数字0 1 2 且有两个相同数字 的四位数的个数为 A 18B 24C 27D 36 8 设S是实数集R的非空子集 如果 a bS 有 abS abS 则称S是一个 和谐集 下面命题为假命题的是 A 存在有限集S S是一个 和谐集 B 对任意无理数a 集合 x xka k Z都是 和谐集 C 若 21 SS 且 12 SS均是 和谐集 则 12 SS D 对任意两个 和谐集 12 SS 若 12 SS RR 则 12 SS R 二 填空题 本大题共 7 小题 考生作答 6 小题 每小题 5 分 满分 30 分 本大题分为必 做题和选做题两部分 一 必做题 第 9 10 11 12 13 题为必做题 每道试题考生都必须作答 9 4 0 cosxdx 10 某中学组织了 迎新杯 知识竞赛 从参加考试 的学生中抽出若干名学生 并将其成绩绘制成频 率分布直方图 如图 2 其中成绩的范围是 50 100 样本数据分组为 50 60 60 70 图 2 0 030 0 025 0 020 0 015 0 010 分数 频率 组距 50 60 70 80 90 100 用心 爱心 专心3 图 3 N AB CD E M 70 80 80 90 90 100 已知样本中成绩小于 70 分的个数是 36 则样本中 成绩在 90 60 内的学生人数为 11 已知抛物线 2 8yx 的准线l与双曲线 2 2 2 1 x Cy a 相切 则双曲线C的离心率e 12 已知等比数列 n a的第5项是二项式 6 1 3 x x 展开式的常数项 则 37 a a 13 如图 3 所示的几何体中 四边形ABCD是矩形 平面 ABCD平 面ABE 已知2 AB 3 BEAE 且当规定主 正 视 方向垂直平面ABCD时 该几何体的左 侧 视图的面积 为 2 2 若 M N分别是线段DE CE上的动点 则NBMNAM 的 最小值为 二 选做题 第 14 15 题为选做题 考生只能选做一题 两题全答的 只计算前一题的 得分 14 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 点 1 2 P到曲线 3 cos 2 42 l 上的点的最短距离为 15 几何证明选讲选做题 如图 4 A B是圆O上的两点 且 OAOB 2OA C为OA的中点 连接BC并延长交圆 O于点D 则CD 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 sin f xAx x R 其中 0 0 22 A 其部分 图像如图 5 所示 1 求函数 f x的解析式 2 已知横坐标分别为1 1 5的三点M N P都在函数 f x的图像上 求 sinMNP 的值 图 4 D C O A B 图 5 y x 2 1 0 1 1 123456 用心 爱心 专心4 17 本小题满分 13 分 随机调查某社区80个人 以研究这一社区居民在00 2200 20 时间段的休闲方 式与性别的关系 得到下面的数据表 休闲方式 性别 看电视看书 合计 男105060 女101020 合计206080 1 将此样本的频率估计为总体的概率 随机调查3名在该社区的男性 设调查的 3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X 求X的分布列和期望 2 根据以上数据 能否有99 的把握认为 在00 2200 20 时间段的休闲方 式与性别有关系 参考公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd 其中nabcd 参考数据 0 2 kKP 15 010 005 0025 0010 0 0 k072 2 706 2841 3024 5635 6 18 本小题满分 13 分 如图 6 平行四边形ABCD中 ABBD 2AB 2BD 沿BD将 BCD 折起 使二面角ABDC 是大小为锐角 的二面角 设C在平面ABD上的射 影为O 1 当 为何值时 三棱锥OADC 的体积最大 最大值为多少 2 当ADBC 时 求 的大小 19 本小题满分 14 分 AB D C O A B C D 图 6 用心 爱心 专心5 T S R N M P y xO 图 7 如图 7 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 3 2 以椭圆C的左顶点 T为圆心作圆T 222 2 0 xyrr 设圆T与椭圆C交于点M与点N 1 求椭圆C的方程 2 求TM TN 的最小值 并求此时圆T的方程 3 设点P是椭圆C上异于MN 的任意一点 且直线 MP NP分别与x轴交于点 RS O为坐标原点 求证 OROS 为定值 20 本小题满分 14 分 已知函数dcxbxxxf 23 3 1 设曲线 xfy 在与x轴交点处的切线为 124 xy fx 为 f x的导函数 满足 2 xfxf 1 求 f x 2 设 g xxfx 0m 求函数 g x在 0 m上的最大值 3 设 ln h xfx 若对一切 0 1 x 不等式 1 22 h xthx 恒成立 求实数t的取值范围 21 本小题满分 14 分 用心 爱心 专心6 已知数列 n a满足 2 1 1 a 1 ee n n n n a an a N 其中e为自然对数