奥数中的和差问题

1 和差问题 和倍问题 差倍问题和差问题 和倍问题 差倍问题 一 和差问题 已知两个数的和与差 求出这两个数各是多少的应用题 叫做和差应用题 基本数量关系是 和 差 和 差 2 2 大数 大数 和 差 和 差 2 2 小数 小数 解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准 设法把若干个不相等的数变为相等的 数 某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差 可以通过转化求它们的和与差 再按照和差问题的解法来解答 例 1 有甲乙两堆煤 共重 52 吨 已知甲比乙多 4 吨 两堆煤各重多少吨 分析 根据公式 我们要找出两个数的和与差 就能解决问题 由题意 堆煤共重 52 吨知 两数和是 52 甲比乙多 4 吨知 两数差是 4 甲的煤多 甲是大数 乙是小数 故解 法如下 甲 52 4 2 28 吨 乙 28 4 24 吨 例 2 两只笼子里共有 15 只鸡 从甲笼提出 3 只后 甲笼比乙笼还多 2 只 两只笼子原来 各有多少只鸡 分析 从题意知 甲比乙多 5 只 所以 两数和是 15 两数差是 5 甲是大数 甲 15 5 2 10 只 乙 15 10 5 只 练习 1 两堆石子共有 800 吨 第一堆比第二堆多 200 吨 两堆石子各有多少吨 2 黄茜和胡敏两人今年的年龄 是 23 岁 4 年后 黄茜比胡敏大 3 岁 问黄茜和胡敏今年 各是多少岁 3 把长 84 厘米的铁丝围成一个使长比宽多 6 厘米的长方形 长和宽各是多少厘米 二 和倍问题 已知两个数的和 又知两个数的倍数关系 求这两个数分别是多少 这类问题称为 和倍问题 2 解决和倍问题的基本方法 将小数看成 1 份 大数是小数的 n 倍 大数就是 n 份 两个数一共是 n 1 份 基本数量关系 小数小数 和和 n 1n 1 大数大数 小数小数 倍数倍数 或或 和和 小数小数 大数大数 例 1 甲班和乙班共有图书 160 本 甲班的图书是乙班的 3 倍 甲乙两班各有图书多 少本 分析 从题目中知 乙班的图书数较少 故乙是小数 占 1 份 甲占 3 1 份 乙 160 3 1 40 本 甲 160 40 120 本 例 2 果园里有梨树和桃树共 165 棵 桃树棵数比梨树棵数的 2 倍少 6 棵 梨树和桃树 各多少棵 分析 由题意 桃树增加 6 棵 桃树正好是梨树的 2 倍 这时总数就是 165 6 171 这样就转化成标准和倍问题 将梨树看成 1 份 一共是 3 份 梨树的棵数 171 3 57 求桃树的棵数时要减去 6 棵 桃树 171 57 6 108 梨树 165 2 1 57 棵 桃树 171 57 6 108 棵 练习 1 小明和小强共有图书 120 本 小明的图书是小强的 2 倍 他们两人各有图书多少本 2 果园里一共有桃树和杏树 340 棵 其中桃树比杏树的 3 倍多 20 棵 两种树各种了多少棵 3 甲仓库存粮 104 吨 乙仓库存粮 140 吨 要使仓库的存粮是乙仓库的 3 倍 那么必须人 乙仓库运出多少吨放入甲仓库 4 一个长方形的周长是是 30 厘米 长是宽的 2 倍 求长方形的面积是多少 三 差倍问题 已知两个数的差 并且知道两个数倍数关系 求这两个数 这样的问题称为差倍问题 解决差倍问题的基本方法 设小是 1 份 如果大数是小数的 n 倍 根据数量关系知道大 数是 n 份 又知道大数与小数的差 即知道 n 1 份是几 就可以求出 1 份是多少 基本数量关系 小数小数 差差 n 1 n 1 3 大数大数 小数小数 n n 或或 大数大数 差差 小数小数 例 1 一张桌子的价格是一把椅子的 3 倍 购买一张桌子比一把椅子贵 60 元 问桌椅各多 少元 分析 桌子的价格与椅子的价格的差是 60 将椅子看成小数占 1 份 桌子占 3 份 份 数差为 3 1 根据数量关系 椅子的价格 60 3 1 30 元 桌子的价格 30 60 90 元 例 2 两筐重量相同的苹果 甲筐卖出 7 千克 乙筐卖出 19 千克后 甲筐剩余的苹果是乙 筐的 3 倍 原来两筐各有苹果多少千克 分析 两筐苹果的重量相同 故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差 两筐苹果的 差为 19 7 12 千克 将乙筐看成 1 份 甲筐为 3 份 份数差为 2 乙筐现有苹果 19 7 3 1 6 千克 乙筐原来有 6 19 25 千克 甲筐原来有 25 千克 练习 1 甲桶酒是乙桶酒重量的 5 倍 如从甲桶中取出 20 千克到入乙桶 那么两桶酒 重量相等 两桶酒原来各多少千克 2 六 一班有花盆的数量是六 二班的 3 倍 如果六 一班再购买 20 个花盆后 两班花盆数相等 两班原有花盆多少个 作业 1 甲 乙两桶油共重 100 千克 从甲桶中取出 5 千克放入乙桶中 此时两桶油正好相等 求两桶油原来各有多少千克 2 甲 乙两箱洗衣粉共有 90 袋 如果从甲箱中取出 4 袋放入乙箱中 则两箱中洗衣粉的袋 数相等 求原来两箱洗衣粉各有多少袋 3 刘晓每天早晨沿长和宽相差 40 米的操场跑步 每天跑 6 圈 共跑 2400 米 问这个操场 的面积是多少平方米 4 小强今年 15 岁 小亮今年 9 岁 几年前小强的年龄是小亮的 3 倍 4 5 有两段一样长的绳子 第一根剪去 21 米 第二根剪去 13 米后是第一根剩下的 3 倍 两根绳子原来有多长 6 老猫和小猫去钓雨 老猫钓的鱼是小猫的 3 倍 如果老猫给小猫 3 条后 小猫 比老猫还少 2 条 两只猫各钓了多少条鱼 7 学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多 41 人 今年人数比去年的 3 倍少 35 人 今年有多少人 和倍问题和倍问题 和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系 求大小两个数的应用题 为 了帮助我们理解题意 弄清两种量彼此间的关系 常采用画线段图的方法来表示两种 量间的这种关系 以便于找到解题的途径 例例 1 1 甲班和乙班共有图书 160 本 甲班的图书本数是乙班的 3 倍 甲班和乙班各有图 书多少本 分析 设乙班的图书本数为 1 份 则甲班图书为乙班的 3 倍 那么甲班和乙班图 书本数的和相当于乙班图书本数的 4 倍 还可以理解为 4 份的数量是 160 本 求出 1 份的数量也就求出了乙班的图书本数 然后再求甲班的图书本数 用下图表示它们的 关系 解 乙班 160 3 1 40 本 甲班 40 3 120 本 或 160 40 120 本 答 甲班有图书 120 本 乙班有图书 40 本 这道应用题解答完了 怎样验算呢 5 可把求出的甲班本数和乙班本数相加 看和是不是 160 本 再把甲班的本数除以 乙班本数 看是不是等于 3 倍 如果与条件相符 表明这题作对了 注意验算决不是把 原式再算一遍 验算 120 40 160 本 120 40 3 倍 例例 2 2 甲班有图书 120 本 乙班有图书 30 本 甲班给乙班多少本 甲班的图书是乙班 图书的 2 倍 分析 解这题的关键是找出哪个量是变量 哪个量是不变量 从已知条件中得出 不管甲班给乙班多少本书 还是乙班从甲班得到多少本书 甲 乙两班图书总和是不 变的量 最后要求甲班图书是乙班图书的 2 倍 那么甲 乙两班图书总和相当于乙班 现有图书的 3 倍 依据解和倍问题的方法 先求出乙班现有图书多少本 再与原有图 书本数相比较 可以求出甲班给乙班多少本书 见上图 解 甲 乙两班共有图书的本数是 30 120 150 本 甲班给乙班若干本图书后 甲 乙两班共有的倍数是 2 1 3 倍 乙班现有的图书本数是 150 3 50 本 甲班给乙班图书本数是 50 30 20 本 综合算式 30 120 2 1 50 本 50 30 20 本 答 甲班给乙班 20 本图书后 甲班图书是乙班图书的 2 倍 验算 120 20 30 20 2 倍 120 20 30 20 150 本 6 例例 3 3 光明小学有学生 760 人 其中男生比女生的 3 倍少 40 人 男 女生各有多少人 分析 把女生人数看作一份 由于男生人数比女生人数的 3 倍还少 40 人 如果用 男 女生人数总和 760 人再加上 40 人 就等于女生人数的 4 倍 见下图 解 女生人数 760 40 3 1 200 人 男生人数 200 3 40 560 人 或 760 200 560 人 答 男生有 560 人 女生有 200 人 验算 560 200 760 人 560 40 200 3 倍 例例 4 4 果园里有桃树 梨树 苹果树共 552 棵 桃树比梨树的 2 倍多 12 棵 苹果树比 梨树少 20 棵 求桃树 梨树和苹果树各有多少棵 分析 下图可以看出桃树比梨树的 2 倍多 12 棵 苹果树比梨树少 20 棵 都是同 梨树相比较 以梨树的棵数为标准 作为 1 份数容易解答 又知三种树的总数是 552 棵 如果给苹果树增加 20 棵 那么就和梨树同样多了 再从桃树里减少 12 棵 那么 就相当于梨树的 2 倍了 而总棵树则变为 552 20 12 560 棵 相当于梨树棵数的 4 倍 解 梨树的棵数 552 20 12 1 1 2 560 4 140 棵 桃树的棵数 140 2 12 292 棵 苹果树的棵数 140 20 120 棵 答 桃树 梨树 苹果树分别是 292 棵 140 棵和 120 棵 例例 5 5 549 是甲 乙 丙 丁 4 个数的和 如果甲数加上 2 乙数减少 2 丙数乘以 2 丁数除以 2 以后 则 4 个数相等 求 4 个数各是多少 7 分析 上图可以看出 丙数最小 由于丙数乘以 2 和丁数除以 2 相等 也就是丙数 的 2 倍和丁数的一半相等 即丁数相当于丙数的 4 倍 乙减 2 之后是丙的 2 倍 甲加 上 2 之后也是丙的 2 倍 根据这些倍数关系 可以先求出丙数 再分别求出其他各数 解 丙数是 549 2 2 2 2 1 4 549 9 61 甲数是 61 2 2 120 乙数是 61 2 2 124 丁数是 61 4 244 验算 120 124 61 244 549 120 2 122 124 2 122 61 2 122 244 2 122 答 甲 乙 丙 丁分别是 120 124 61 244 差倍问题差倍问题 前面讲了应用线段图分析 和倍 应用题 这种方法使分析的问题具体 形象 使我们能比较顺利地解答此类应用题 下面我们再来研究与 和倍 问题有相似之处 的 差倍 应用题 差倍问题 就是已知两个数的差和它们的倍数关系 求这两个数 差倍问题的解题思路与和倍问题一样 先要在题目中找到 1 倍量 再画图确定解 题方法 被除数的数量和除数的倍数关系要相对应 相除后得到的结果是一倍量 然 后求出另一个数 最后再写出验算和答题 例例 1 1 甲班的图书本数比乙班多 80 本 甲班的图书本数是乙班的 3 倍 甲班和乙班各 有图书多少本 8 分析 上图把乙班的图书本数看作 1 倍 甲班的图书本数是乙班的 3 倍 那么甲 班的图书本数比乙班多 2 倍 又知 甲班的图书比乙班多 80 本 即 2 倍与 80 本相 对应 可以理解为 2 倍是 80 本 这样可以算出 1 倍是多少本 最后就可以求出甲 乙 班各有图书多少本 解 乙班的本数 80 3 1 40 本 甲班的本数 40 3 120 本 或 40 80 120 本 验算 120 40 80 本 120 40 3 倍 答 甲班有图书 120 本 乙班有图书 40 本 例例 2 2 菜站运来的白菜是萝卜的 3 倍 卖出白菜 1800 千克 萝卜 300 千克 剩下的两 种蔬菜的重量相等 菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克 分析 这样想 根据 菜站运来的白莱是萝卜的 3 倍 应把运来的萝卜的重量看 作 1 倍 卖出白菜 1800 千克 萝卜 300 千克后 剩下两种蔬菜的重量正好相等 说明运来的白菜比萝卜多 1800 300 1500 千克 从上图中清楚地看到这个重量相 当于萝卜重量的 3 1 2 倍 这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克 再求运来 的白菜是多少千克 解 运来萝卜 1800 300 3 1 750 千克 运来白菜 750 3 2250 千克 验算 2250 1800 450 千克 白菜剩下部分 750 300 450 千克 萝卜剩下部分 答 菜站运来白菜 2250 千克 萝卜 750 千克 9 例例 3 3 有两根同样长的绳子 第一根截去 12 米 第二根接上 14 米 这时第二根长度 是第一根长的 3 倍 两根绳子原来各长多少米 分析 上图 两根绳子原来的长度一样长 但是从第一根截去 12 米 第二根绳子 又接上 14 米后 第二根的长度是第一根的 3 倍 应该把变化后的第一根长度看作 1 倍 而 12 14 26 米 正好相当于第一根绳子剩下的长度的 2 倍 所以 当从第一根截 去 12 米后剩下的长度可以求出来了 那么第一根 第二根原有长度也就可以求出来 了 解 第一根截去 12 米剩下的长度 12 14 3 1 13 米 两根绳子原来的长度 13 12 25 米 答 两根绳子原来各长 25 米 自己进行验算 看答案是否正确 另外还可以想想 有无其他方法求两根绳子原 来各有多长 小结 解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关 系 用除法求出 1 倍数 也就是较小的数 再求几倍数 解题规律 差 倍数的差 1 倍数 较小数 1 倍数 几倍 几倍的数 较大的 数 或 较小的数 差 较大的数 例例 4 4 三 1 班与三 2 班原有图书数一样多 后来 三 1 班又买来新书 74 本 三 2 班从本班原书中拿出 96 本送给一年级小同学 这时 三 1 班图书是三 2 班的 3 倍 求两班原有图书各多少本 10 分析 两个班原有图书一样多 后来三 1 班又买新书 74 本 即增加了 74 本 三 2 班从本班原有图书中取出 96 本送给一年级同学 则图书减少了 96 本 结果是 一个班增加 另一个班减少 这样两个班图书就相差 96 74 170 本 也就是三 1 班比三 2 班多了 170 本图书 又知三 1 班现有图书是三 2 班图书的 3 倍 可见这 170 本图书就相当于三 2 班所剩图书的 3 1 2 倍 三 2 班所剩图书 本数就可以求出来了 随之原有图书本数也就求出来了 见上图 解 后来三 1 班比三 2 班图 书多多少本 74 96 170 本 三 2 班剩下的图书是多少本 170 3 1 85 本 三 2 班原有图书多少本 85 96 181 本 两个班原有 图书一样多 综合算式 74 96 3 1 96 170 2 96 85 96 181 本 验算 181 74 255 本 181 96 85 本 255 85 3 倍 答 两班原来各有图书 181 本 例例 5 5 两块同样长的花布 第一块卖出 31 米 第二块卖出 19 米后 第二块是第一块 的 4 倍 求每块花布原有多少米 11 分析 已知两块花布同样长 由于第一块卖出的多 第二块卖出的少 因此第一 块剩下的少 第二块剩下的多 所剩的布第二块比第一块多 31 19 12 米 又知第 二块所剩下的布是第一块的 4 倍 那么第二块比第一块多出的 12 米正好相当于所剩 布的 4 1 倍 这样 第一块所剩布的长度即可求出 见上图 解 第二块布比第一块布多剩多少米 31 19 12 米 第一块布剩下多少米 12 4 1 4 米 第一块布原有多少米 4 31 35 米 两块布原有长 度相等 综合列式 31 19 4 1 31 12 3 31 4 31 35 米 验算 35 31 4 米 35 19 16 米 16 4 4 倍 答 每块布原有 35 米长 和差问题和差问题 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差 求大小两个数各是多少的应用题 为了解答这种应用题 首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式 有些题目明 确给了两个数的差 而有些应用题把两个数的差 暗藏 起来 我们管暗藏的差叫 暗差 例 把姐姐的铅笔拿出 3 支后 姐姐 弟弟的铅笔支数就同样多 这说明姐 姐的铅笔比弟弟多 3 支 也说明姐姐和弟弟铅笔相差 3 支 再例 把姐姐的铅笔给弟弟 3 支后 两人铅笔支数就同样多 如果认为姐姐 的铅笔比弟弟多 3 支 差是 3 那就错了 实际上姐姐比弟弟多 2 个 3 支 姐姐给弟 弟 3 支后 自己留下 3 支 再加上他们原有的铅笔数 他们的铅笔支数才可能一样多 这 里 3 2 6 支 就是暗差 把姐姐的铅笔给弟弟 3 支后还比弟弟多 1 支 这就说明姐姐的铅笔支数比弟 弟多 3 2 1 7 支 例例 1 1 两筐水果共重 150 千克 第一筐比第二筐多 8 千克 两筐水果各多少千克 分析 这样想 假设第二筐和第一筐重量相等时 两筐共重 150 8 158 千克 假设第一筐重量和第二筐相等时 两筐共重 150 8 142 千克 12 解法 1 第二筐重多少千克 150 8 2 71 千克 第一筐重多少千克 71 8 79 千克 或 150 71 79 千克 解法 2 第一筐重多少千克 150 8 2 79 千克 第二筐重多少千克 79 8 71 千克 或 150 79 71 克 答 第一筐重 79 千克 第二筐重 71 千克 例例 2 2 今年小强 7 岁 爸爸 35 岁 当两人年龄和是 58 岁时 两人年龄各多少岁 分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差 但是已知两人今年的年龄 那么今年 两人的年龄差是 35 7 28 岁 不论过多少年 两人的年龄差是保持不变的 所以 当两人年龄和为 58 岁时他们年龄差仍是 28 岁 根据和差问题的解题思路就能解此题 解 爸爸的年龄 58 35 7 2 58 28 2 86 2 43 岁 小强的年龄 58 43 15 岁 答 当父子两人的年龄和是 58 岁时 小强 15 岁 他爸爸 43 岁 13 例例 3 3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是 94 分 数学比语文多 8 分 问语文和 数学各得了几分 分析 解和差问题的关键就是求得和与差 这道题中数学与语文成绩之差是 8 分 但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们 可是 条件中给出了两科的平均成绩是 94 分 这就可以求得这两科的总成绩 解 语文和数学成绩之和是多少分 94 2 188 分 数学得多少分 188 8 2 196 2 98 分 语文得多少分 188 8 2 180 2 90 分 或 98 8 90 分 答 小明期末考试语文得 90 分 数学得 98 分 例例 4 4 甲乙两校共有学生 864 人 为了照顾学生就近入学 从甲校调入乙校 32 名同学 这样甲校学生还比乙校多 48 人 问甲 乙两校原来各有学生多少人 分析 这样想 甲 乙两校学生人数的和是 864 人 根据由甲校调入乙校 32 人 这样甲校比乙校还多 48 人可以知道 甲校比乙校多 32 2 48 112 人 112 是 两校人数差 解 乙校原有的学生 864 32 2 48 2 376 人 甲校原有学生 864 376 488 人 答 甲校原有学生 488 人 乙校原有学生 376 人 14 小结 从以上 4 个例题可以看出题目给的条件虽然不同 但是解题思路和解题方 法是一致的 和差问题的一般解题规律是 和 差 2 较大数 较大数 差 较小数 或 和 差 2 较小数 较小数 差 较大数 也可以求出一个数后 用和减去这个数得到另一个数 下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题 例例 5 5 在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 分析 这样想 从 1 至 9 这几个数字相加是不会得到 5 的 只能从一部分数字相 加再减去一部分字后差是 5 也就是说 1 到 9 的和是 45 而两部分的差是 5 先要求 出这两部分数字 利用和差问题的方法便可以求出 45 5 2 20 20 5 25 可求出其中几个数的和是 25 而另外几个数的和是 20 在组成和是 25 的几个数 前面添上 号 而在组成和是 20 的几个数前面添上 号 此题就算出来了 例如 5 6 9 20 可得到 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 又如 5 7 8 20 可得到 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 又如 3 4 6 7 20 可得到 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 和差问题和差问题 教学目标 1 会判断什么样的应用题属于和差问题 已 知两个数的和以及两个数的差 要分别求这两个 数就属和差问题 并掌握和差问题的特性 为以 后继续学习和倍 差倍问题做准备 2 总结归纳出解决和差问题的方法 并解决 一些实际问题 知识点拨 和差问题是已知大小两个数的和与这两个数 的差 求大小两个数各是多少的应用题 为了解答这种应用题 首先要弄清两个数相 差多少的不同叙述方式 有些题目明确给了两个数 的差 而有些应用题把两个数的差 暗藏 起来 我们管暗藏的差叫 暗差 知道两个数的和 以及它们的差 要求这两 个数 解决和差问题需要我们画线段图 来分析 方法如下 方法一 和 差 2 大数 和 大数 小数 方法二 和 差 2 小数 和 小数 大数 例例 1 1 两筐水果共重两筐水果共重 150 千克 第一筐比第二筐千克 第一筐比第二筐 少少 10 千克 两筐水果各多少千克 千克 两筐水果各多少千克 1 1 甲 乙两人同时以相同的速度打字 甲 乙两人同时以相同的速度打字 2 分钟共分钟共 打了打了 240 个字 已知甲每分钟比乙多打个字 已知甲每分钟比乙多打 10 个字 问甲 乙两人每分钟各打多少个字 问甲 乙两人每分钟各打多少 个 个 15 2 2 果园共果园共 260 棵桃树和梨树 其中桃树的棵数比棵桃树和梨树 其中桃树的棵数比 梨树多梨树多 20 棵 桃树和梨树各有多少棵 棵 桃树和梨树各有多少棵 3 3 有一根钢管长有一根钢管长 12 米 要锯成两段 使第一段比米 要锯成两段 使第一段比 第二段短第二段短 2 米 每段各长多少米 米 每段各长多少米 4 4 陈红和李玲平均身高为陈红和李玲平均身高为 130 厘米 陈红比李玲厘米 陈红比李玲 高高 8 厘米 陈红和李玲身高各是多少厘厘米 陈红和李玲身高各是多少厘 米 米 例例 2 2 文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友 文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友 他们一会儿高兴地把自己绑在一起 一他们一会儿高兴地把自己绑在一起 一 会儿又闹起小别扭 竖起小脑袋比比谁会儿又闹起小别扭 竖起小脑袋比比谁 长的高 每天他们总是有使不完的劲长的高 每天他们总是有使不完的劲 儿 同学们 你能根据下面的图 算出儿 同学们 你能根据下面的图 算出 点点和跳跳各有多长吗 点点和跳跳各有多长吗 1 1 二年级一班和二班共有二年级一班和二班共有 85 人 一班比二班多人 一班比二班多 3 人 问一班 二班各有多少人 人 问一班 二班各有多少人 2 2 两个连续奇数的和是两个连续奇数的和是 36 这两个数分别是多少 这两个数分别是多少 例例 3 3 长方形操场的长与宽相差长方形操场的长与宽相差 80 米 沿操场米 沿操场 跑一周是跑一周是 400 米 求这个操场的长与宽米 求这个操场的长与宽 是多少米 是多少米 1 1 丁丁在期中考试时 语文 数学两科丁丁在期中考试时 语文 数学两科平均分是平均分是 91 分 数学比语文多分 数学比语文多 2 分 那么丁丁语文分 那么丁丁语文和数学和数学 各得了多少分 各得了多少分 2 2 学校水果店运来苹果和梨共学校水果店运来苹果和梨共 4040 千克 苹果比梨千克 苹果比梨 多多 2 2 袋 苹果和梨每袋都重袋 苹果和梨每袋都重 5 5 千克 则水果店运千克 则水果店运 来苹果和梨各多少袋 来苹果和梨各多少袋 例例 4 4 小勇家养的白兔和黑兔一共有小勇家养的白兔和黑兔一共有 22 只 如只 如 果再买果再买 4 只白兔 白兔和黑兔的只数一只白兔 白兔和黑兔的只数一 样多 小勇家养的白兔和黑兔各多少只 样多 小勇家养的白兔和黑兔各多少只 1 1 图书馆的书架上 下两层共存书图书馆的书架上 下两层共存书 220 本 如果从上层拿出本 如果从上层拿出 10 本放入下层 则两层书架上本放入下层 则两层书架上 书数相等 求原来上 下层书数相等 求原来上 下层 各存书多少本 各存书多少本 例例 5 5 甲 乙两校共有学生甲 乙两校共有学生 1050 人 部分学生人 部分学生 因搬家需要转学 已知由甲校转入乙校因搬家需要转学 已知由甲校转入乙校 20 人 这样甲校比乙校还多人 这样甲校比乙校还多 10 人 求两人 求两 校原来有学生多少人 校原来有学生多少人 1 1 小华和小敏共有铅笔 小华和小敏共有铅笔 2525 枝 如果小华用去枝 如果小华用去 4 4 枝 小敏用去枝 小敏用去 3 3 枝 那么小华还比小敏枝 那么小华还比小敏 多多 2 2 枝 小华和小敏原来各有多少枝铅枝 小华和小敏原来各有多少枝铅 笔 笔 例例 6 6 周明和王刚两人数学成绩的和是周明和王刚两人数学成绩的和是 182 分 周明如果多考分 周明如果多考 5 分 就比王刚多分 就比王刚多 3 分 周明和王刚的数学各考了多少分 分 周明和王刚的数学各考了多少分 1 1 有大 小两个油桶 一共装油有大 小两个油桶 一共装油 24 千克 两个油千克 两个油 桶都倒出同样多的油后分别还剩桶都倒出同样多的油后分别还剩 9 千克千克 和和 5 千克 问 原来大 千克 问 原来大 小两个油桶各小两个油桶各 装油多少千克 装油多少千克 16 例例 7 兔妈妈拔了兔妈妈拔了 2929 个萝卜分给了小白兔和小个萝卜分给了小白兔和小 黑兔 因为分的萝卜不一样多 兔妈妈黑兔 因为分的萝卜不一样多 兔妈妈 让小白兔给了小黑兔让小白兔给了小黑兔 5 5 个 这时再来数个 这时再来数 发现小黑兔比小白兔多出发现小黑兔比小白兔多出 1 1 个萝卜 你个萝卜 你 知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少 个萝卜吗 个萝卜吗 1 1 甲乙两个仓库共存大米甲乙两个仓库共存大米 56 包 从乙仓库调包 从乙仓库调 8 包包 到甲仓库 两个仓库大米的包数就同样到甲仓库 两个仓库大米的包数就同样 多了 甲 乙两个仓库原有大米各多少多了 甲 乙两个仓库原有大米各多少 包 包 例例 8 8 甲校原来比乙校多甲校原来比乙校多48人 为方便就近入人 为方便就近入 学 甲校有若干人转入乙校 这时甲校学 甲校有若干人转入乙校 这时甲校 反而比乙校少反而比乙校少12人 甲校有多少人转入人 甲校有多少人转入 乙校 乙校 1 1 两箱图书共有两箱图书共有 66 本 甲箱如果借出本 甲箱如果借出 10 本 就本 就 比乙箱少比乙箱少 4 本 甲 乙两箱原有图书各本 甲 乙两箱原有图书各 多少本 多少本 2 2 方方和圆圆共有图书方方和圆圆共有图书 7070 本 如果方方给圆圆本 如果方方给圆圆 5 5 本 那么圆圆就比方方多本 那么圆圆就比方方多 4 4 本 问 方本 问 方 方和圆圆原来各有图书多少本 方和圆圆原来各有图书多少本 例例 9 9 有三块布料一共有三块布料一共 190190 米 第二块比第一块米 第二块比第一块 长长 2020 米 第三块比第二块长米 第三块比第二块长 3030 米 每米 每 块布料各长多少米 块布料各长多少米 1 1 甲 乙 丙三个数的和是甲 乙 丙三个数的和是 105 甲数比乙数多 甲数比乙数多 4 乙数比丙数多 乙数比丙数多 4 求丙数 求丙数 2 2 有有 3 3 条绳子 共长条绳子 共长 9595 米 第一条比第二条长米 第一条比第二条长 7 7 米 第二条比第三条长米 第二条比第三条长 8 8 米 问米 问 3 3 条绳条绳 子各长多少米 子各长多少米 3 3 甲 甲 乙两校共有学生乙两校共有学生 864864 人 为了照顾学生就人 为了照顾学生就 近入学 从甲校调入乙校近入学 从甲校调入乙校 3232 名同学 这名同学 这 样甲校学生还比乙校多样甲校学生还比乙校多 4848 人 问甲 乙人 问甲 乙 两校原来各有学生多少人 两校原来各有学生多少人 4 4 小猴和小熊到动物商店一共买了小猴和小熊到动物商店一共买了 3030 块糖 小猴块糖 小猴 把买的糖给了小熊把买的糖给了小熊 1010 块 还比小熊多块 还比小熊多 2 2 块 小熊比小猴少买几块糖 块 小熊比小猴少买几块糖 5 5 学而思学校新进学而思学校新进 9999 本书 分给三 四 五三个本书 分给三 四 五三个 年级 三年级比四年级多分了年级 三年级比四年级多分了 2 2 本 四本 四 年级比五年级多分了年级比五年级多分了 5 5 本 三个年级各本 三个年级各 分得多少本书分得多少本书 6 6 甲的书比乙多甲的书比乙多 9 本 比丙多本 比丙多 2 本 乙 丙共有本 乙 丙共有 书书 47 本 问 甲 乙 丙各有多少本书 本 问 甲 乙 丙各有多少本书 7 7 二年级原来女同学比男同学多 二年级原来女同学比男同学多 2525 人 今年二人 今年二 年级又增加了年级又增加了 8080 个男同学和个男同学和 6565 个女同个女同 学 请问 现在是男同学多还是女同学学 请问 现在是男同学多还是女同学 多 多几人 多 多几人 8 8 草地上有黑兔 白兔 灰兔共草地上有黑兔 白兔 灰兔共 2727 只 黑兔比白只 黑兔比白 兔多兔多 2 2 只 灰兔比白免少只 灰兔比白免少 2 2 只 黑兔 白兔 灰只 黑兔 白兔 灰 兔各有多少只 兔各有多少只 17 例例 10 10 大象 老虎 猴子三只动物的年龄中 大象 老虎 猴子三只动物的年龄中 大象和老虎共大象和老虎共 9090 岁 大象和猴子共岁 大象和猴子共 7070 岁 老虎和猴子共岁 老虎和猴子共 4040 岁 请你算一算 岁 请你算一算 三只动物各多少岁 三只动物各多少岁 1 1 小强 中强 大强去称体重 大强和小强一起小强 中强 大强去称体重 大强和小强一起 称是称是 5050 千克 小强和中强一起称是千克 小强和中强一起称是 4949 千克 三个人一起称是千克 三个人一起称是 7676 千克 三人的千克 三人的 体重各