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文档简介
2014年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上 1 不等式 x+1 3 的解集是( ) A x 1 B x 2 C x 2 D x 2 2 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( ) A B x 1 C x2+x+1 D x+4 3 下列电视台的台标,是中心对称图形的是( ) A B C D 4 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A BCD 5 五边形的内角和为( ) A 720 B 540 C 360 D 180 6 若关于 x 的分式方程 的解为 x=2,则 m 值为( ) A 2 B 0 C 6 D 4 7 若函数 y=kx+b( k, b 为常数)的图象如图所示,那么当 y 0 时, x 的取值范围是( )A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 8 某 工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器,现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A = B = C = D = 9 如图,在 ,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 长为半径画弧,两弧相交于点 M, N,作直线 点 D,连接 周长为 10, ,则 ) A 7 B 14 C 17 D 20 10 如图,在 0,斜边上的中线 中位线,则下列叙述中,正确的序号为( ) S 四边形 矩形; S S A B C D 二、填空题:本大题共 4小题,每小题 4分,共 16分,答案写在答题卡上 11 已知: , x y=4,则 x+y= 12 如果 有意义,那么 x 应满足 13 若菱形的对角线长为 24 和 10,则菱形的边长为 14 如图,在平面直角坐标系中,将矩形 折,使点 A 落在点 ,已知, ,则点 三、解答题:本大题共 6个小题,共 54分解答过程写在答题卡上 15 ( 1)分解因式:( x+2)( x+4) +1 ( 2)解不等式 ,并在数轴上表示它的解集 16 先化简,再求值: ,其中 (结果精确到 17 如图,在平行四边形 , P、 Q 是对角线 的两个点,且 Q 求证:四边形 平 行四边形 18 如图, 个顶点的坐标分别为 A( 1, 1), B( 4, 2), C( 3, 4) ( 1)请画出 右平移 5 个单位长度后得到 ( 2)请画出 于原点对称的 ( 3)在 x 轴上求作一点 P,使 周长最小,并直接写出点 P 的坐标 19 如图,一次函数 y= 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、 B,将线段 A 点顺时针旋转 90,点 B 落至 C 处,求过 B、 C 两点直线的解析式 20 如图,四边形 正方形,点 E 在 ,过 D 点作 延长线于G ( 1)求证: G; ( 2)以线段 边作出正方形 K 在 且 G,连接 画出图形,猜想四边形 怎样的特殊四边形,并证明你的猜想; ( 3)当 时,请直接写出 的值 四、填空题:本大题共 5个小题,每小题 4分,共 20分,答案写在答题卡上 21 因式分解: 28x= 22 若 x+ ,则 的值是 23 如图,直线 y= x+m 与 y=x+5 的交点的横坐标为 2,则关于 x 的不等式 x+m x+5 0 的整数解为 24 如图,点 O 是等边 一点, 10,将 点 C 按顺时针方向旋转60得 接 D,则 度数为 25 对 x、 y 定义一种新运算 T,规定: T( x, y) = (其中 a、 b 均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如: T( 0, 1) = =b,已知 T( 1, 1) = 2,T( 4, 2) =1,若关于 m 的不等式组 恰好有 3 个整数解,则实数 五、解答题:本大题共三个小题,共 30分,答案写在答题卡上 26 某工厂计划生产 A、 B 两种产品共 60 件,需购买甲、乙两种材料,生产一件 A、 B 产品所需原料如表: 类别 甲 种材料(千克) 乙种材料(千克) 1 件 A 产品所需材料 4 1 1 件 B 产品所需材料 3 3 经测算,购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元;购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3千克共需资金 155 元 ( 1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元? ( 2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元,且生产 B 产品不少于 38 件,问符合生产条件的生产方案有哪几种? ( 3)在( 2)的条件下,若生产一件 A 产品需加工费 40 元,若生产一件 B 产品需加工费50 元,应选择哪种生产方案,使生产这 60 件产品的成本最低? (成本 =材料费 +加工费) 27 如图 1,有一组平行线 方形 四个顶点分别在 点 D 且垂直 ,分别交 , G, G=1, ( 1) ,正方形 边长 = ; ( 2)如图 2,将 点 A 顺时针旋转得到 ,旋转角为 ( 0 90),点 D在直线 边在 ED左侧作菱形 D,使 B, C分别在直线 写出 B 的数量关系并给出证明; 若 =30,求菱形 D的边长 28 如图,正方形 边 坐标轴上,点 B 的坐标为( 4, 4)点 P 从点A 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动;点 Q 从点 O 同时出发,以相同的速度沿 x 轴的正方向运动,规定点 P 到达点 O 时,点 Q 也停止运动连接 P 点作垂线,与过点 Q 平行于 y 轴的直线 l 相交于点 D y 轴交于点 E,连接 点 P 运动的时间为 t( s) ( 1) 度数为 ,点 D 的坐标为 (用 t 表示); ( 2)当 t 为何值时, 等腰三角形? ( 3)探索 长是否随时间 t 的变化而变化?若变化,说明理由;若不变,试求这个定值 2014年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目 要求,答案涂在答题卡上 1 不等式 x+1 3 的解集是( ) A x 1 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 移项、合并同类项即可求解 【解答】 解:移项,得 x 3 1, 合并同类项,得 x 2 故选 C 【点评】 本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质: ( 1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变; ( 2) 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变; ( 3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 2 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( ) A B x 1 C x2+x+1 D x+4 【考点】 因式分解 【专题】 因式分解 【分析】 完全平方公式是: ab+ ab) 2由此可见选项 A、 B、 C 都不能用完全平方公式进行分解因式,只有 D 选项可以 【解答】 解:根据完全平方公式: ab+ ab) 2可得, 选项 A、 B、 C 都不能用完全平方公式进行分解因式, D、 x+4=( x+2) 2 故选 D 【点评】 本题主要考查完全平方公式的判断和应用:应用完全平方公式分解因式 3 下列电视台的台标,是中心对称图形的是( ) A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解: A、不是中心对称图形,故 A 选项错误; B、不是中心对称图形,故 B 选项错误; C、不是中心对称图形,故 C 选项错误; D、是中心对称图形,故 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形,掌握中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180后与原图重合是解题的关键 4 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A BCD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组 【分析】 首先解不等式组的每个不等式,然后根据不等式的表示法即可判断 【解答】 解: , 解 得 x1, 解 得 x 3 故选 D 【点评】 本题考查了不等式的解集在数轴上的表示法: “ ”空心圆点向右画折线, “”实心圆点向右画折线, “ ”空心圆点向左画折线, “”实心圆点向左画折线 5 五边形的内角和为( ) A 720 B 540 C 360 D 180 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用多边形的内角和定理即可求解 【解答】 解:五边形的内角和为:( 5 2) 180=540 故选: B 【点评】 本题考查了多边形的内角和定理的计算公式,理解公式是关键 6 若关于 x 的分式方程 的解为 x=2,则 m 值为( ) A 2 B 0 C 6 D 4 【考点】 分式方程的解 【专题】 探究型 【分析】 根据分式方程 的解为 x=2,将 x=2 代入方程可以得到 m 的值 【解答】 解: 分式方程 的解为 x=2, , 解得 m=6 故选 C 【点评】 本题考查分式方程的解,解题的关键是明确题意,用代入法求 m 的值 7 若函数 y=kx+b( k, b 为常数)的图象如图所示,那么当 y 0 时, x 的取值范围是( )A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【专题】 数形结合 【分析】 从图象上得到函数的增减 性及与 x 轴的交点的横坐标,即能求得当 y 0 时, x 的取值范围 【解答】 解:函数 y=kx+b( k, b 为常数)的图象,与 x 轴的交点坐标是( 2, 0),且 y 随x 的增大而减小, 当 y 0 时,有 x 2 故选 D 【点评】 本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合 8 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器,现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同设原计 划平均每天生产 x 台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A = B = C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同,所以可得等量关系为:现在生产 600 台机器时间 =原计划生产 450 台时间 【解答】 解:设原计划每天生产 x 台机器,则现在可生产( x+50)台 依题意得: = 故选: A 【点评】 此题主要考查了列分式方程应用,利用本 题中 “现在平均每天比原计划多生产 50 台机器 ”这一个隐含条件,进而得出等式方程是解题关键 9 如图,在 ,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 长为半径画弧,两弧相交于点 M, N,作直线 点 D,连接 周长为 10, ,则 ) A 7 B 14 C 17 D 20 【考点】 线段垂直平分线的性质 【专题】 几何图 形问题;数形结合 【分析】 首先根据题意可得 垂直平分线,即可得 D,又由 周长为 10,求得 C 的长,则可求得 周长 【解答】 解: 在 ,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 长为半径画弧,两弧相交于点 M, N,作直线 点 D,连接 垂直平分线, D, 周长为 10, D+C+D=C=10, , 周长为: C+0+7=17 故选 C 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质与作法题目难度不大,解题时要注意数形结合思想的应用 10 如图,在 0,斜边上的中线 中位线,则下列叙述中,正确的序号为( ) S 四边形 矩形; S S A B C D 【考点】 三角形中位线定理;直角三角形斜边上的中线;矩形的判定与性质 【分析】 根据三角形中位线定理、矩形的判定、相似三角形的性质进行判断即可 【解答】 解: 中线, S 正确; 0,斜边上的中线 6 中位线, 正确; 连接 D 是 中点, F 是 中点, E, 同理, D, 四边形 平行四边形,又 0, 四边形 矩形, 正确; 中位线, S S 错误; 故选: D 【点评】 本题考查 的是三角形中位线定理、矩形的判定、相似三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 二、填空题:本大题共 4小题,每小题 4分,共 16分,答案写在答题卡上 11 已知: , x y=4,则 x+y= 2 【考点】 平方差公式 【专题】 计算题;整式 【分析】 已知第一个等式坐标利用平方差公式化简,将 x y=4 代入计算即可求出 x+y 的值【解 答】 解: x+y)( x y) =8, x y=4, x+y=2, 故答案为: 2 【点评】 此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键 12 如果 有意义,那么 x 应满足 x 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分母不为零分式有意义,可得答案 【解答】 解:由 有意义 ,得 2x 50 解得 x 那么 x 应满足 x 故答案为: x 【点评】 本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零得出不等式是解题关键 13 若菱形的对角线长为 24 和 10,则菱形的边长为 13 【考点】 菱形的性质 【分析】 首先根据题意画出图形,然后由平行四边形的性质,可得 长,又因为而利用勾股定理,求得这个菱形的边长 【解答】 解:如图, 0, 4, 四边形 菱形, 2, , =13, 故答案为: 13 【点评】 本题考查 了菱形对角线互相垂直平分的性质,考查了菱形各边长相等的性质,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,根据勾股定理求 值是解题的关键 14 如图,在平面直角坐标系中,将矩形 折,使点 A 落在点 ,已知, ,则点 ( , ) 【考点】 坐标与图形性质;矩形的性质;翻折变换(折叠问题);锐角三角函数的定义 【专题】 压轴题 【分析】 本题应先根据题意得出 角度再根据三角形全等得出 后通过作出辅助线 y 轴于点 D,写出计算式,化简即可得出 解答】 解:由 , 可得 , 那么 0,所以 0, A= , 则 0, 作 y 轴于点 D,利用三角函数可得 , 故 , ) 【点评】 解决本题的关键是利用三角函数得到相应的角的度数,进 而根据翻折求得所求点的横纵坐标 三、解答题:本大题共 6个小题,共 54分解答过程写在答题卡上 15 ( 1)分解因式:( x+2)( x+4) +1 ( 2)解不等式 ,并在数轴上表示它的解集 【考点】 解一元一次不等式;因式分解 数轴上表示不等式的解集 【分析】 ( 1)根据整式乘法将括号展开,再合并整理,根据完全平方公式分解因式即可; ( 2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集,并表示在数轴上 【解答】 解:( 1)原式 =x+8+1 =x+9 =( x+3) 2; ( 2)去分母,得: 3x 2( x 1) 6, 去括号,得: 3x 2x+26, 移项,得: 3x 2x6 2, 合并同类项,得: x4, 在数轴上表示不等式的解集如下: 【点评】 本题主要考查因式分解和解不等式的基本能力,熟悉完全平方公式和 解不等式步骤是关键 16 先化简,再求值: ,其中 (结果精确到 【考点】 分式的化简求值 【分析】 这道求代数式值的题目,不应考虑把 x 的值直接代入,首先把找到两式的最简公分母,进行通分、化简,最后代值计算 【解答】 解:原式 = = = , 当 a= 2 时,原式 = = 【点评】 考查了分式的化简求值,本题的关键是先通分化简,然后把给定的值代入求值 17 如图,在平行四边形 , P、 Q 是对角线 的两个点,且 Q 求证:四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 连接 O,由平行四边形的性质得出 C, D,由 Q,得出 Q,即可得出四边形 平行四边形 【解答】 证明:连接 O,如图所示: 四边形 平行四边形, C, D, Q, Q, 四边形 平行四边形 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质,熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是解决问题的关键 18 如图, 个顶点的坐标分别为 A( 1, 1), B( 4, 2), C( 3, 4) ( 1)请画出 右平移 5 个单位长度后得到 ( 2)请画出 于原点对称的 ( 3)在 x 轴上求作一点 P,使 周长最小,并直接写出 点 P 的坐标 【考点】 作图 对称 图 【分析】 ( 1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案; ( 2)直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案; ( 3)利用轴对称求最短路线的方法得出 P 点位置 【解答】 解:( 1)如图所示: 为所求; ( 2)如图所示: 为所求; ( 3)如图所示,此时 周长最小 , P 点坐标为:( 2, 0) 【点评】 此题主要考查了平移变换以及旋转变换和轴对称求最短路线,正确得出对应点位置是解题关键 19 如图,一次函数 y= 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、 B,将线段 A 点顺时针旋转 90,点 B 落至 C 处,求过 B、 C 两点直线的解析式 【考点】 待定系数法求一次函数解析式; 坐标与图形变化 【分析】 过 C 点作 x 轴于 H,如图,先利用一次函数图象上点的坐标特征确定 B( 0,2), A( 3, 0),再证明 到 B=2, A=3,则 C 点坐标为( 5,3),然后利用待定系数法求直线 解析式 【解答】 解:过 C 点作 x 轴于 H,如图, 当 x=0 时, y= =2,则 B( 0, 2), 当 y=0 时, =0,解得 x=3,则 A( 3, 0), 线段 A 点顺时针旋转 90, C, 0, 0, 而 0, 在 , B=2, A=3, C 点坐标为( 5, 3), 设直线 解析式为 y=kx+b, 把 B( 0, 2), C( 5, 3)代入得 ,解得 , 直线 解析式为 y= x+2 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设 y=kx+b;将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式解 决本题的关键是确定 C 点坐标 20 如图,四边形 正方形,点 E 在 ,过 D 点作 延长线于G ( 1)求证: G; ( 2)以线段 边作出正方形 K 在 且 G,连接 画出图形,猜想四边形 怎样的特殊四边形,并证明你的猜想; ( 3)当 时,请直接写出 的值 【考点】 四边形综合题 【分析】 ( 1)由已知证明 在的三角形全等,再通过等量代换证明 ( 2)根据正方形的性质分别以点 G、 E 为圆心以 半径画弧交点 F,得到正方形 已知首先证四边形 平行四边形,然后证明四边形 平行四边形; ( 3)由 ,设 CE=CB=是得到 CD=据勾股定理得到D2= n2+由于 可得到结论; 【解答】 ( 1)证明: 四边形 正方形, A, 0 在 , , G; ( 2)解:四边形 平行四边形 证明:设 交于 M 点, 四边形 四边形 是正方形, D, G, G, B= 四边形 平行四边形, G= 0, 80, 四边形 平行四边形 ( 3)解: , 设 CE=CB= CD= D2= n2+ = = 【点评】 此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图,解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论,此题较复杂 四、填空题:本大题共 5个小题,每小题 4分,共 20分,答案写在答题卡上 21 因式分解: 28x= 2x( x 2) 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题;因式分解 【分析】 原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解:原式 =2x( 4x+4) =2x( x 2) 2 故答案为: 2x( x 2) 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 22 若 x+ ,则 的值是 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 把原分式分子分母除以 x,然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解: = , 当 x+ ,原式 = = 故答案为 【点评】 本题考查了分式的化简求值:解决本题的关键是利用整体代入的方法计算 23 如图,直线 y= x+m 与 y=x+5 的交点的横坐标为 2,则关于 x 的不等式 x+m x+5 0 的整数解为 3, 4 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 满足不等式 x+m x+5 0 就是直线 y= x+m 位于直线 y=x+5 的上方且位于 x 轴的上方的图象,据此求得自变量的取值范围即可求得整数解 【解答】 解: 直线 y= x+m 与 y=x+5 的交点的横坐标为 2, 关于 x 的不等式 x+m x+5 的解集为 x 2, y=x+5=0 时, x= 5, x+5 0 的解集是 x 5, x+m x+5 0 的解集是 5 x 2, 整数解为 3, 4 故答案为 3, 4 【点评】 本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系,关键是根据不等式 x+m x+3 0 就是直线 y= x+y=x+3 的上方且位于 x 轴的上方的图象来分析 24 如图,点 O 是等边 一点, 10,将 点 C 按顺时针方向旋转60得 接 D,则 度数为 140 【考点】 旋转的性质;等边三角形的性质 【分析】 设 ,根据旋转前后图形不发生变化,易证 等边 而利用 分别表示出 根据等腰 性质求出 【解答】 解:设 ,根据旋转的性质知, C, 又 点 C 按顺时针方向旋转 60得到 0, 等边三角形, 0, D, 60 110 60 =190 , 60, 2( 190 ) + 60=180, 解得 =140 故答案是 : 140 【点评】 此题主要考查了等边三角形的性质与判定,以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识,根据旋转前后图形不变是解决问题的关键 25 对 x、 y 定义一种新运算 T,规定: T( x, y) = (其中 a、 b 均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如: T( 0, 1) = =b,已知 T( 1, 1) = 2,T( 4, 2) =1,若关于 m 的不等式组 恰好有 3 个整数解,则实数 3p 2 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【专题】 新定义 【分析】 根据已知得出关于 a、 b 的方程组,求出 a、 b 的值,代入求出不等式组的每个不等式的解集,根据已知即可得出 p 的范围 【解答】 解: T( 1, 1) = 2, T( 4, 2) =1, =1, =1, 解得: a=2, b=1, T( 2m, 5 4m) = =14, T( m, 3 2m) = =1 p, 关于 m 的不等式组 恰好有 3 个整数解, 实数 P 的取值范围是 3p 2, 故答案为: 3p 2 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组,解二元一次方程组的应用,能求出 a、 b 的值是解此题的关 键 五、解答题:本大题共三个小题,共 30分,答案写在答题卡上 26 某工厂计划生产 A、 B 两种产品共 60 件,需购买甲、乙两种材料,生产一件 A、 B 产品所需原料如表: 类别 甲种材料(千克) 乙种材料(千克) 1 件 A 产品所需材料 4 1 1 件 B 产品所需材料 3 3 经测算,购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元;购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3千克共需资金 155 元 ( 1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元? ( 2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元,且生 产 B 产品不少于 38 件,问符合生产条件的生产方案有哪几种? ( 3)在( 2)的条件下,若生产一件 A 产品需加工费 40 元,若生产一件 B 产品需加工费50 元,应选择哪种生产方案,使生产这 60 件产品的成本最低?(成本 =材料费 +加工费) 【考点】 一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式组的应用 【分析】 ( 1)设出甲乙材料每种的价格为 x、 y 元,由已知可得出关于 x、 y 的二元一次方程组,解方程组即可得出结论; ( 2)设生产 B 产品 m 件,结合已知列出关于 m 的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结 论; ( 3)结合( 2)分别讨论三种方案所需成本,比较即可得出结论 【解答】 解:( 1)设甲材料每千克 x 元,乙材料每千克 y 元,根据已知可得 ,解得 答:甲材料每千克 25 元,乙材料每千克 35 元 ( 2)设需要生产 B 产品 m 件,则生产 A 产品 60 m 件, 则购买甲、乙材料钱为 4( 60 m) +3m25+1( 60 m) +3m35=45m+8100, 又 现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元,且生产 B 产品不少于 38 件, 有 ,解得 38m40 故有三种方案,分别为: 当 m=38 时,生产 A 产品 22 件, B 产品 38 件; 当 m=39 时,生产 A 产品 21 件, B 产品 39 件; 当 m=40 时,生产 A 产品 20 件, B 产品 40 件 ( 3)结合( 2)得知, 方案 :成本 =4538+8100+2240+3850, =1710+8100+880+1900, =12590(元) 方案 :成本 =4539+8100+2140+3950, =1755+8100+840+1950, =12645(元) 方案 :成本 =4540+8100+2040+4050, =1800+8100+800+2000, =12700(元) 综上可知,选方案 时,生产这 60 件产品的成本最低 【点评】 本题考查了一次函数的应用、解二元一次方程组以及解一元一次不等式组,解题的关键是:( 1)设出甲乙材料每种的价格为 x、 y 元, 结合已知得出关于 x、 y 的二元一次方程组;( 2)设生产 B 产品 m 件,结合已知列出关于 m 的一元一次不等式组;( 3)结合( 2)分别讨论三种方案所需成本 27 如图 1,有一组平行线 方形 四个顶点分别在 点 D 且垂直 ,分别交 , G, G=1, ( 1) 1 ,正方形 边长 = ; ( 2)如图 2,将 点 A 顺时针旋转得 到 ,旋转角为 ( 0 90),点 D在直线 边在 ED左侧作菱形 D,使 B, C分别在直线 写出 B 的数量关系并给出证明; 若 =30,求菱形 D的边长 【考点】 几何变换综合题;全等三角形的判定与性质;勾股定理的应用 【专题】 几何综合题;压轴题 【分析】 ( 1)利用已知得出 即可得出 及正 方形的边长;( 2) 过点 B作 B,进而得出 B求出 B 的数量关系即可; 首先过点 E作 直于 点 O, N,若 =30,则 EDN=60,可求出1, EO, EN, 长,进而由勾股定理可知菱形的边长 【解答】 解:( 1)由题意可得: 1+ 3=90, 1+ 2=90, 2= 3, 在 , , D=1, 又 +2=3, 正方形 边长 = = , 故答案为: 1, ; ( 2) B90 ; 理由:过点 B作 BM 垂直于 , 在 和 B, , B
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