成都市锦江区2014-2015年八年级下期末数学试卷含答案解析

2014年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上 1 不等式 x+1 3 的解集是（ ） A x 1 B x 2 C x 2 D x 2 2 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A B x 1 C x2+x+1 D x+4 3 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BCD 5 五边形的内角和为（ ） A 720 B 540 C 360 D 180 6 若关于 x 的分式方程 的解为 x=2，则 m 值为（ ） A 2 B 0 C 6 D 4 7 若函数 y=kx+b（ k， b 为常数）的图象如图所示，那么当 y 0 时， x 的取值范围是（ ）A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 8 某 工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 9 如图，在 ，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 点 D，连接 周长为 10， ，则 ） A 7 B 14 C 17 D 20 10 如图，在 0，斜边上的中线 中位线，则下列叙述中，正确的序号为（ ） S 四边形 矩形； S S A B C D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分，答案写在答题卡上 11 已知： ， x y=4，则 x+y= 12 如果 有意义，那么 x 应满足 13 若菱形的对角线长为 24 和 10，则菱形的边长为 14 如图，在平面直角坐标系中，将矩形 折，使点 A 落在点 ，已知， ，则点 三、解答题：本大题共 6个小题，共 54分解答过程写在答题卡上 15 （ 1）分解因式：（ x+2）（ x+4） +1 （ 2）解不等式 ，并在数轴上表示它的解集 16 先化简，再求值： ，其中 （结果精确到 17 如图，在平行四边形 ， P、 Q 是对角线 的两个点，且 Q 求证：四边形 平 行四边形 18 如图， 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） （ 1）请画出 右平移 5 个单位长度后得到 （ 2）请画出 于原点对称的 （ 3）在 x 轴上求作一点 P，使 周长最小，并直接写出点 P 的坐标 19 如图，一次函数 y= 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、 B，将线段 A 点顺时针旋转 90，点 B 落至 C 处，求过 B、 C 两点直线的解析式 20 如图，四边形 正方形，点 E 在 ，过 D 点作 延长线于G （ 1）求证： G； （ 2）以线段 边作出正方形 K 在 且 G，连接 画出图形，猜想四边形 怎样的特殊四边形，并证明你的猜想； （ 3）当 时，请直接写出 的值 四、填空题：本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分，答案写在答题卡上 21 因式分解： 28x= 22 若 x+ ，则 的值是 23 如图，直线 y= x+m 与 y=x+5 的交点的横坐标为 2，则关于 x 的不等式 x+m x+5 0 的整数解为 24 如图，点 O 是等边 一点， 10，将 点 C 按顺时针方向旋转60得 接 D，则 度数为 25 对 x、 y 定义一种新运算 T，规定： T（ x， y） = （其中 a、 b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： T（ 0， 1） = =b，已知 T（ 1， 1） = 2，T（ 4， 2） =1，若关于 m 的不等式组 恰好有 3 个整数解，则实数 五、解答题：本大题共三个小题，共 30分，答案写在答题卡上 26 某工厂计划生产 A、 B 两种产品共 60 件，需购买甲、乙两种材料，生产一件 A、 B 产品所需原料如表： 类别 甲 种材料（千克） 乙种材料（千克） 1 件 A 产品所需材料 4 1 1 件 B 产品所需材料 3 3 经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3千克共需资金 155 元 （ 1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （ 2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元，且生产 B 产品不少于 38 件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ （ 3）在（ 2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费 40 元，若生产一件 B 产品需加工费50 元，应选择哪种生产方案，使生产这 60 件产品的成本最低？ （成本 =材料费 +加工费） 27 如图 1，有一组平行线 方形 四个顶点分别在 点 D 且垂直 ，分别交 ， G， G=1， （ 1） ，正方形 边长 = ； （ 2）如图 2，将 点 A 顺时针旋转得到 ，旋转角为 （ 0 90），点 D在直线 边在 ED左侧作菱形 D，使 B， C分别在直线 写出 B 的数量关系并给出证明； 若 =30，求菱形 D的边长 28 如图，正方形 边 坐标轴上，点 B 的坐标为（ 4， 4）点 P 从点A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动；点 Q 从点 O 同时出发，以相同的速度沿 x 轴的正方向运动，规定点 P 到达点 O 时，点 Q 也停止运动连接 P 点作垂线，与过点 Q 平行于 y 轴的直线 l 相交于点 D y 轴交于点 E，连接 点 P 运动的时间为 t（ s） （ 1） 度数为 ，点 D 的坐标为 （用 t 表示）； （ 2）当 t 为何值时， 等腰三角形？ （ 3）探索 长是否随时间 t 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值 2014年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，答案涂在答题卡上 1 不等式 x+1 3 的解集是（ ） A x 1 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 移项、合并同类项即可求解 【解答】 解：移项，得 x 3 1， 合并同类项，得 x 2 故选 C 【点评】 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2） 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 2 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A B x 1 C x2+x+1 D x+4 【考点】 因式分解 【专题】 因式分解 【分析】 完全平方公式是： ab+ ab） 2由此可见选项 A、 B、 C 都不能用完全平方公式进行分解因式，只有 D 选项可以 【解答】 解：根据完全平方公式： ab+ ab） 2可得， 选项 A、 B、 C 都不能用完全平方公式进行分解因式， D、 x+4=（ x+2） 2 故选 D 【点评】 本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式 3 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故 A 选项错误； B、不是中心对称图形，故 B 选项错误； C、不是中心对称图形，故 C 选项错误； D、是中心对称图形，故 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合是解题的关键 4 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BCD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 首先解不等式组的每个不等式，然后根据不等式的表示法即可判断 【解答】 解： ， 解 得 x1， 解 得 x 3 故选 D 【点评】 本题考查了不等式的解集在数轴上的表示法： “ ”空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画折线， “ ”空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线 5 五边形的内角和为（ ） A 720 B 540 C 360 D 180 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用多边形的内角和定理即可求解 【解答】 解：五边形的内角和为：（ 5 2） 180=540 故选： B 【点评】 本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键 6 若关于 x 的分式方程 的解为 x=2，则 m 值为（ ） A 2 B 0 C 6 D 4 【考点】 分式方程的解 【专题】 探究型 【分析】 根据分式方程 的解为 x=2，将 x=2 代入方程可以得到 m 的值 【解答】 解： 分式方程 的解为 x=2， ， 解得 m=6 故选 C 【点评】 本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求 m 的值 7 若函数 y=kx+b（ k， b 为常数）的图象如图所示，那么当 y 0 时， x 的取值范围是（ ）A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【专题】 数形结合 【分析】 从图象上得到函数的增减 性及与 x 轴的交点的横坐标，即能求得当 y 0 时， x 的取值范围 【解答】 解：函数 y=kx+b（ k， b 为常数）的图象，与 x 轴的交点坐标是（ 2， 0），且 y 随x 的增大而减小， 当 y 0 时，有 x 2 故选 D 【点评】 本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合 8 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同设原计 划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产 600 台机器时间 =原计划生产 450 台时间 【解答】 解：设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产（ x+50）台 依题意得： = 故选： A 【点评】 此题主要考查了列分式方程应用，利用本 题中 “现在平均每天比原计划多生产 50 台机器 ”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键 9 如图，在 ，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 点 D，连接 周长为 10， ，则 ） A 7 B 14 C 17 D 20 【考点】 线段垂直平分线的性质 【专题】 几何图 形问题；数形结合 【分析】 首先根据题意可得 垂直平分线，即可得 D，又由 周长为 10，求得 C 的长，则可求得 周长 【解答】 解： 在 ，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 点 D，连接 垂直平分线， D， 周长为 10， D+C+D=C=10， ， 周长为： C+0+7=17 故选 C 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质与作法题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用 10 如图，在 0，斜边上的中线 中位线，则下列叙述中，正确的序号为（ ） S 四边形 矩形； S S A B C D 【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；矩形的判定与性质 【分析】 根据三角形中位线定理、矩形的判定、相似三角形的性质进行判断即可 【解答】 解： 中线， S 正确； 0，斜边上的中线 6 中位线， 正确； 连接 D 是 中点， F 是 中点， E， 同理， D， 四边形 平行四边形，又 0， 四边形 矩形， 正确； 中位线， S S 错误； 故选： D 【点评】 本题考查 的是三角形中位线定理、矩形的判定、相似三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分，答案写在答题卡上 11 已知： ， x y=4，则 x+y= 2 【考点】 平方差公式 【专题】 计算题；整式 【分析】 已知第一个等式坐标利用平方差公式化简，将 x y=4 代入计算即可求出 x+y 的值【解 答】 解： x+y）（ x y） =8， x y=4， x+y=2， 故答案为： 2 【点评】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 12 如果 有意义，那么 x 应满足 x 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】 解：由 有意义 ，得 2x 50 解得 x 那么 x 应满足 x 故答案为： x 【点评】 本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键 13 若菱形的对角线长为 24 和 10，则菱形的边长为 13 【考点】 菱形的性质 【分析】 首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质，可得 长，又因为而利用勾股定理，求得这个菱形的边长 【解答】 解：如图， 0， 4， 四边形 菱形， 2， ， =13， 故答案为： 13 【点评】 本题考查 了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求 值是解题的关键 14 如图，在平面直角坐标系中，将矩形 折，使点 A 落在点 ，已知， ，则点 （ ， ） 【考点】 坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义 【专题】 压轴题 【分析】 本题应先根据题意得出 角度再根据三角形全等得出 后通过作出辅助线 y 轴于点 D，写出计算式，化简即可得出 解答】 解：由 ， 可得 ， 那么 0，所以 0， A= ， 则 0， 作 y 轴于点 D，利用三角函数可得 ， 故 ， ） 【点评】 解决本题的关键是利用三角函数得到相应的角的度数，进 而根据翻折求得所求点的横纵坐标 三、解答题：本大题共 6个小题，共 54分解答过程写在答题卡上 15 （ 1）分解因式：（ x+2）（ x+4） +1 （ 2）解不等式 ，并在数轴上表示它的解集 【考点】 解一元一次不等式；因式分解 数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）根据整式乘法将括号展开，再合并整理，根据完全平方公式分解因式即可； （ 2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，并表示在数轴上 【解答】 解：（ 1）原式 =x+8+1 =x+9 =（ x+3） 2； （ 2）去分母，得： 3x 2（ x 1） 6， 去括号，得： 3x 2x+26， 移项，得： 3x 2x6 2， 合并同类项，得： x4， 在数轴上表示不等式的解集如下： 【点评】 本题主要考查因式分解和解不等式的基本能力，熟悉完全平方公式和 解不等式步骤是关键 16 先化简，再求值： ，其中 （结果精确到 【考点】 分式的化简求值 【分析】 这道求代数式值的题目，不应考虑把 x 的值直接代入，首先把找到两式的最简公分母，进行通分、化简，最后代值计算 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a= 2 时，原式 = = 【点评】 考查了分式的化简求值，本题的关键是先通分化简，然后把给定的值代入求值 17 如图，在平行四边形 ， P、 Q 是对角线 的两个点，且 Q 求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 连接 O，由平行四边形的性质得出 C， D，由 Q，得出 Q，即可得出四边形 平行四边形 【解答】 证明：连接 O，如图所示： 四边形 平行四边形， C， D， Q， Q， 四边形 平行四边形 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是解决问题的关键 18 如图， 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） （ 1）请画出 右平移 5 个单位长度后得到 （ 2）请画出 于原点对称的 （ 3）在 x 轴上求作一点 P，使 周长最小，并直接写出 点 P 的坐标 【考点】 作图 对称 图 【分析】 （ 1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 3）利用轴对称求最短路线的方法得出 P 点位置 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求； （ 3）如图所示，此时 周长最小 ， P 点坐标为：（ 2， 0） 【点评】 此题主要考查了平移变换以及旋转变换和轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键 19 如图，一次函数 y= 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、 B，将线段 A 点顺时针旋转 90，点 B 落至 C 处，求过 B、 C 两点直线的解析式 【考点】 待定系数法求一次函数解析式； 坐标与图形变化 【分析】 过 C 点作 x 轴于 H，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定 B（ 0，2）， A（ 3， 0），再证明 到 B=2， A=3，则 C 点坐标为（ 5，3），然后利用待定系数法求直线 解析式 【解答】 解：过 C 点作 x 轴于 H，如图， 当 x=0 时， y= =2，则 B（ 0， 2）， 当 y=0 时， =0，解得 x=3，则 A（ 3， 0）， 线段 A 点顺时针旋转 90， C， 0， 0， 而 0， 在 ， B=2， A=3， C 点坐标为（ 5， 3）， 设直线 解析式为 y=kx+b， 把 B（ 0， 2）， C（ 5， 3）代入得 ，解得 ， 直线 解析式为 y= x+2 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式解 决本题的关键是确定 C 点坐标 20 如图，四边形 正方形，点 E 在 ，过 D 点作 延长线于G （ 1）求证： G； （ 2）以线段 边作出正方形 K 在 且 G，连接 画出图形，猜想四边形 怎样的特殊四边形，并证明你的猜想； （ 3）当 时，请直接写出 的值 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由已知证明 在的三角形全等，再通过等量代换证明 （ 2）根据正方形的性质分别以点 G、 E 为圆心以 半径画弧交点 F，得到正方形 已知首先证四边形 平行四边形，然后证明四边形 平行四边形； （ 3）由 ，设 CE=CB=是得到 CD=据勾股定理得到D2= n2+由于 可得到结论； 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， A， 0 在 ， ， G； （ 2）解：四边形 平行四边形 证明：设 交于 M 点， 四边形 四边形 是正方形， D， G， G， B= 四边形 平行四边形， G= 0， 80， 四边形 平行四边形 （ 3）解： ， 设 CE=CB= CD= D2= n2+ = = 【点评】 此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂 四、填空题：本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分，答案写在答题卡上 21 因式分解： 28x= 2x（ x 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =2x（ 4x+4） =2x（ x 2） 2 故答案为： 2x（ x 2） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 22 若 x+ ，则 的值是 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 把原分式分子分母除以 x，然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解： = ， 当 x+ ，原式 = = 故答案为 【点评】 本题考查了分式的化简求值：解决本题的关键是利用整体代入的方法计算 23 如图，直线 y= x+m 与 y=x+5 的交点的横坐标为 2，则关于 x 的不等式 x+m x+5 0 的整数解为 3， 4 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 满足不等式 x+m x+5 0 就是直线 y= x+m 位于直线 y=x+5 的上方且位于 x 轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可求得整数解 【解答】 解： 直线 y= x+m 与 y=x+5 的交点的横坐标为 2， 关于 x 的不等式 x+m x+5 的解集为 x 2， y=x+5=0 时， x= 5， x+5 0 的解集是 x 5， x+m x+5 0 的解集是 5 x 2， 整数解为 3， 4 故答案为 3， 4 【点评】 本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据不等式 x+m x+3 0 就是直线 y= x+y=x+3 的上方且位于 x 轴的上方的图象来分析 24 如图，点 O 是等边 一点， 10，将 点 C 按顺时针方向旋转60得 接 D，则 度数为 140 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质 【分析】 设 ，根据旋转前后图形不发生变化，易证 等边 而利用 分别表示出 根据等腰 性质求出 【解答】 解：设 ，根据旋转的性质知， C， 又 点 C 按顺时针方向旋转 60得到 0， 等边三角形， 0， D， 60 110 60 =190 ， 60， 2（ 190 ） + 60=180， 解得 =140 故答案是 ： 140 【点评】 此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键 25 对 x、 y 定义一种新运算 T，规定： T（ x， y） = （其中 a、 b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： T（ 0， 1） = =b，已知 T（ 1， 1） = 2，T（ 4， 2） =1，若关于 m 的不等式组 恰好有 3 个整数解，则实数 3p 2 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【专题】 新定义 【分析】 根据已知得出关于 a、 b 的方程组，求出 a、 b 的值，代入求出不等式组的每个不等式的解集，根据已知即可得出 p 的范围 【解答】 解： T（ 1， 1） = 2， T（ 4， 2） =1， =1， =1， 解得： a=2， b=1， T（ 2m， 5 4m） = =14， T（ m， 3 2m） = =1 p， 关于 m 的不等式组 恰好有 3 个整数解， 实数 P 的取值范围是 3p 2， 故答案为： 3p 2 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能求出 a、 b 的值是解此题的关 键 五、解答题：本大题共三个小题，共 30分，答案写在答题卡上 26 某工厂计划生产 A、 B 两种产品共 60 件，需购买甲、乙两种材料，生产一件 A、 B 产品所需原料如表： 类别 甲种材料（千克） 乙种材料（千克） 1 件 A 产品所需材料 4 1 1 件 B 产品所需材料 3 3 经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3千克共需资金 155 元 （ 1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （ 2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元，且生 产 B 产品不少于 38 件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ （ 3）在（ 2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费 40 元，若生产一件 B 产品需加工费50 元，应选择哪种生产方案，使生产这 60 件产品的成本最低？（成本 =材料费 +加工费） 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）设出甲乙材料每种的价格为 x、 y 元，由已知可得出关于 x、 y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （ 2）设生产 B 产品 m 件，结合已知列出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结 论； （ 3）结合（ 2）分别讨论三种方案所需成本，比较即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设甲材料每千克 x 元，乙材料每千克 y 元，根据已知可得 ，解得 答：甲材料每千克 25 元，乙材料每千克 35 元 （ 2）设需要生产 B 产品 m 件，则生产 A 产品 60 m 件， 则购买甲、乙材料钱为 4（ 60 m） +3m25+1（ 60 m） +3m35=45m+8100， 又 现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元，且生产 B 产品不少于 38 件， 有 ，解得 38m40 故有三种方案，分别为： 当 m=38 时，生产 A 产品 22 件， B 产品 38 件； 当 m=39 时，生产 A 产品 21 件， B 产品 39 件； 当 m=40 时，生产 A 产品 20 件， B 产品 40 件 （ 3）结合（ 2）得知， 方案 ：成本 =4538+8100+2240+3850， =1710+8100+880+1900， =12590（元） 方案 ：成本 =4539+8100+2140+3950， =1755+8100+840+1950， =12645（元） 方案 ：成本 =4540+8100+2040+4050， =1800+8100+800+2000， =12700（元） 综上可知，选方案 时，生产这 60 件产品的成本最低 【点评】 本题考查了一次函数的应用、解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（ 1）设出甲乙材料每种的价格为 x、 y 元， 结合已知得出关于 x、 y 的二元一次方程组；（ 2）设生产 B 产品 m 件，结合已知列出关于 m 的一元一次不等式组；（ 3）结合（ 2）分别讨论三种方案所需成本 27 如图 1，有一组平行线 方形 四个顶点分别在 点 D 且垂直 ，分别交 ， G， G=1， （ 1） 1 ，正方形 边长 = ； （ 2）如图 2，将 点 A 顺时针旋转得 到 ，旋转角为 （ 0 90），点 D在直线 边在 ED左侧作菱形 D，使 B， C分别在直线 写出 B 的数量关系并给出证明； 若 =30，求菱形 D的边长 【考点】 几何变换综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理的应用 【专题】 几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）利用已知得出 即可得出 及正 方形的边长；（ 2） 过点 B作 B，进而得出 B求出 B 的数量关系即可； 首先过点 E作 直于 点 O， N，若 =30，则 EDN=60，可求出1， EO， EN， 长，进而由勾股定理可知菱形的边长 【解答】 解：（ 1）由题意可得： 1+ 3=90， 1+ 2=90， 2= 3， 在 ， ， D=1， 又 +2=3， 正方形 边长 = = ， 故答案为： 1， ； （ 2） B90 ； 理由：过点 B作 BM 垂直于 ， 在 和 B， ， B