潍坊市安丘经济开发区2014-2015年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2014年山东省潍坊市安丘经济开发区中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1实数 4 的算术平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 2 12 的负的平方根介于（ ） A 5 与 4 之间 B 4 与 3 之间 C 3 与 2 之间 D 2 与 1 之间 3在数轴上表示不等式 x+51 的解集，正确的是（ ） A B C D 4已知关于 x 的方程 2x+4=m x 的解为负数，则 m 的取值范围是（ ） A B C m 4 D m 4 5下列计算正确的是（ ） A a3+a2=（ 3a b） 2=9 a2=（ 2=下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A a（ x+y） =ax+ 4x+4=x（ x 4） +4 C 105x=5x（ 2x 1） D 16+6x=（ x+4）（ x 4） +6x 7在分式 中，是最简分式的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 8分式方程 的解是（ ） A x=3 B x= 3 C x= D x= 9如图， 1= 2， 3=40，则 4 等于（ ） 第 2 页（共 22 页） A 120 B 130 C 140 D 40 10为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知第一次捐款总额为4800 元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是 x 人，那么 x 满足的方程是（ ） A B = C D 二、填空题 11计算：（ 2） 3+（ 1） 0= 12把 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 13不等式 2x+93（ x+2）的正整数解是 14不等式组 的解集是 15如图，一个含有 30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若 1=25，则 2= 16如图，直线 交于点 O， 0，则 于 度 第 3 页（共 22 页） 17多项式 x2+ 因式分解得（ x+5）（ x+n），则 m= ， n= 18已知关于 x 的方程 的解是负数，则 n 的取值范围为 19若 x+y=1，且 x0，则（ x+ ） 的值为 20杭州到北京的铁路长 1487 千米火车的原平均速度为 x 千米 /时，提速后平均速度增加了 70 千米 /时，由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时，则可列方程为 三、解答题（共 60 分） 21计算： （ 1）（ 3） 0 （ 1） 2013 | 2|+（ ） 2 （ 2）（ 3） 0（ 5） +（ ） 1 | 2| 22（ 1） ； （ 2） 23解方程： （ 1） =1； （ 2） 24已知 x=3 是关于 x 的不等式 的解，求 a 的取值范围 25解不等式组 并求它的所有的非负整数解 26先化简，再求值：（ ） ，其中 4=0 27如图，直线 交于点 O， 分 你求 第 4 页（共 22 页） 28阅读材料：求 1+2+22+23+24+22013的值 解：设 S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以 2 得： 2S=2+22+23+24+25+22013+22014 将下 式减去上式得 2S S=22014 1 即 S=22014 1 即 1+2+22+23+24+22013=22014 1 请你仿照此法计算： （ 1） 1+2+22+23+24+210 （ 2） 1+3+32+33+34+3n（其中 n 为正整数） 29义洁中学计划从荣威公司购买 A、 B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元 （ 1）求购买一块 A 型小黑板、一块 B 型小黑板各需要多少元？ （ 2）根据义洁中学实际情况，需从 荣威公司购买 A、 B 两种型号的小黑板共 60 块，要求购买 A、 240 元并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、 B 种型号小黑板总数量的 请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买 A、 B 两种型号的小黑板有哪几种方案？ 30烟台享有 “苹果之乡 ”的美誉甲、乙两超市分别用 3000 元以相同的进价购进质量相同的苹果甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果 400 千克，以进价的 2 倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价 10%销售乙 超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利 2100 元（其它成本不计）问： （ 1）苹果进价为每千克多少元？ （ 2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算 第 5 页（共 22 页） 2014年山东省潍坊市安丘经济开发区中学七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1实数 4 的算术平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义解答即可 【解 答】 解： 22=4， 4 的算术平方根是 2， 即 =2 故选 B 【点评】 本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2 12 的负的平方根介于（ ） A 5 与 4 之间 B 4 与 3 之间 C 3 与 2 之间 D 2 与 1 之间 【考点】 估算无理数的大小 【专题】 计算题 【分析】 根据 ，可得出答案 【解答】 解：由题意得， ， 故 ，介于 4 与 3 之间 故选 B 【点评】 此题考查了估算无理数大小的知识，属于基础题，注意 “夹逼法 ”的运用 3在数轴上表示不等式 x+51 的解集，正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 第 6 页（共 22 页） 【专题】 计算题 【分析】 求出不等式的解集，表示在数轴上即可 【解答】 解：不等式 x+51， 解得： x 4， 表示在数轴上， 如图所示： 故选 B 【点评】 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 4已知关于 x 的方程 2x+4=m x 的解为负数，则 m 的取值范围是（ ） A B C m 4 D m 4 【考点】 解一元一次不等式；一元一次方程的解 【分析】 把 m 看作常数，根据一元一次方程的解法求出 x 的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可 【解答】 解：由 2x+4=m x 得， x= ， 方程有负数解， 0， 解得 m 4 故选 C 【点评】 本题考查了一元一次方程的解与解不等式， 把 m 看作常数求出 x 的表达式是解题的关键 5下列计算正确的是（ ） A a3+a2=（ 3a b） 2=9 a2=（ 2=考点】 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法 第 7 页（共 22 页） 【分析】 分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可 【解答】 解： A、 a3+a2=此选项错误； B、（ 3a b） 2=96ab+此选项错误； C、 a2=此选项错 误； D、（ 2=此选项正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方和整式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题关键 6下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A a（ x+y） =ax+ 4x+4=x（ x 4） +4 C 105x=5x（ 2x 1） D 16+6x=（ x+4）（ x 4） +6x 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解 【解答】 解： A、是多项式乘法 ，故选项错误； B、右边不是积的形式， 4x+4=（ x 2） 2，故选项错误； C、提公因式法，故选项正确； D、右边不是积的形式，故选项错误 故选： C 【点评】 此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断 7在分式 中，是最简分式的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 最简分式 【分析】 根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式 【解答】 解：分式 的分子和分母存在公因式 以此分式不是最简分式； 第 8 页（共 22 页） 分式 的分母分解因式可得（ x y）（ x+y），分子与分母存在公因式 x+y，此分式不是最简分式， 分式 的分子与分母都没有公因式，所以这两个分式为最简分式 故选 C 【点评】 分式的分子和分母都没有公因式的分式为最简分式如果分式的分子或分母能进行因式分解，先把分子或分母分解因式后再判断是否存在公因式 8 分式方程 的解是（ ） A x=3 B x= 3 C x= D x= 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 5x=3x 6， 解得： x= 3， 经检验 x= 3 是分式方程的解 故选 B 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方 程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 9如图， 1= 2， 3=40，则 4 等于（ ） 第 9 页（共 22 页） A 120 B 130 C 140 D 40 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 首先根据同位角相等，两直线平行可得 a b，再根据平行线的性质可得 3= 5，再根据邻补角互补可得 4 的度数 【解答】 解： 1= 2， a b， 3= 5， 3=40， 5=40， 4=180 40=140， 故选： C 【点评】 此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 10为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知第一次捐款总额为4800 元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是 x 人，那么 x 满足的方程是（ ） A B = C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【专题】 压轴题 【分析】 如果设第一次有 x 人捐款，那么第二次有（ x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额 =第二次人均捐款额，据此列出方程即可 第 10 页（共 22 页） 【解答】 解：设第一次有 x 人捐款，那么第二次有（ x+20）人 捐款，由题意，有 = ， 故选 B 【点评】 本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 二、填空题 11计算：（ 2） 3+（ 1） 0= 7 【考点】 实数的运算；零指数幂 【专题】 计算题 【分析】 先分别根据有理数乘方的法则及 0 指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则 进行计算即可 【解答】 解：原式 = 8+1 = 7 故答案为： 7 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及 0 指数幂的计算法则是解答此题的关键 12把 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 【考点】 实数大小比较 【专题】 计算题 【分析】 先分别得到 7 的平方根和立方根，然后比较大小 【解答】 解： 7 的平方根为 ， ； 7 的立方根为 ， 所以 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 故答案为： 【点评】 本题考查了实数大 小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小 13不等式 2x+93（ x+2）的正整数解是 1， 2， 3 第 11 页（共 22 页） 【考点】 一元一次不等式的整数解 【专题】 计算题 【分析】 先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解 【解答】 解： 2x+93（ x+2）， 去括号得， 2x+93x+6， 移项得， 2x 3x6 9， 合并同类项得， x 3， 系数化为 1 得， x3， 故其正整数解为 1， 2， 3 故答案为： 1， 2， 3 【点评】 本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键 14不等式组 的解集是 3 x5 【考点】 解一元一次不等式组 【专题】 压轴题 【分析】 首先分别计算出两个不等式的解集，再根据 “大小小大中间找 ”找出公共解集即可 【解答】 解： ， 解 得： x5， 解 得： x 3， 故不等式组的解集为： 3 x5， 故答案为： 3 x5 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小 小找不到 15如图，一个含有 30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若 1=25，则 2= 115 第 12 页（共 22 页） 【考点】 平行线的性质 【分析】 将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得 2= 1+ 而可得出答案 【解答】 解： 四边形 矩形， 2= 1+ 15 故答案为： 115 【点评】 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等 16如图，直线 交于点 O， 0，则 于 70 度 【考点】 垂线；对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶角相等求出 据垂直求出 减即可求出答案 【解答】 解： 0， 0， 0， 0 20=70， 故答案为： 70 【 点评】 本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出 大小 第 13 页（共 22 页） 17多项式 x2+ 因式分解得（ x+5）（ x+n），则 m= 6 ， n= 1 【考点】 因式分解的意义 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 将（ x+5）（ x+n）展开，得到，使得 n+5） x+5n 与 x2+ 的系数对应相等即可 【解答】 解： （ x+5）（ x+n） = n+5） x+5n， x2+= n+5） x+5n ， ， 故答案为： 6， 1 【点评】 本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可 18已知关于 x 的方程 的解是负数，则 n 的取值范围为 n 2 且 n 【考点】 分式方程的解 【分析】 求出分式方程的解 x=n 2，得出 n 2 0，求出 n 的范围，根据分式方程得出 n 2 ，求出 n，即可得出答案 【 解答】 解： ， 解方程得： x=n 2， 关于 x 的方程 的解是负数， n 2 0， 解得： n 2， 又 原方程有意义的条件为： x ， n 2 ， 即 n 故答案为： n 2 且 n 【点评】 本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出 n 2 0 和 n 2 ，注意题目中的隐含条件 2x+10，不要忽略 第 14 页（共 22 页） 19若 x+y=1，且 x0，则（ x+ ） 的值为 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先把括号里面的式子进行因式分解，再把除法转化成乘法，再进行约分，然后把 x+y 的值代入即可 【解答】 解：（ x+ ） = = =x+y， 把 x+y=1 代入上式得： 原式 =1； 故答案为： 1 【点评】 此题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算 20杭州到 北京的铁路长 1487 千米火车的原平均速度为 x 千米 /时，提速后平均速度增加了 70 千米 /时，由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时，则可列方程为 =3 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时，即可列出方程 【解答】 解：根据题意得： =3； 故答案为： =3 【点评】 此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程 三、解答题（共 60 分） 21计算： （ 1）（ 3） 0 （ 1） 2013 | 2|+（ ） 2 （ 2）（ 3） 0（ 5） +（ ） 1 | 2| 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 第 15 页（共 22 页） 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用乘方的意义化简，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用去括号法则变形，第 三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用算术平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =1 3+1 2+9 =6； （ 2）原式 =1+5+2 3 2 =3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22（ 1） ； （ 2） 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法 则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果； （ 2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = + = =x 1； （ 2）原式 = = 第 16 页（共 22 页） 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23解方程： （ 1） =1； （ 2） 【考点】 解分式方程；解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分 析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）去分母得： x（ x+2） 1=4， 去括号得： x 1=4， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解； （ 2） ， 由 得： x 2， 由 得： x ， 则不等式组的解集为 2 x 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 24已知 x=3 是关于 x 的不等式 的解，求 a 的取值范围 【考点】 不等式的解集 【专题】 压轴题 第 17 页（共 22 页） 【分析】 先根据不等式 ， 解此不等式，再对 a 分类讨论，即可求出 a 的取值范围 【解答】 解： 解得（ 14 3a） x 6 当 a ， x ，又 x=3 是关于 x 的不等式 的解，则 3，解得 a4； 当 a ， x ，又 x=3 是关于 x 的不等式 的解，则 3，解得 a4（与所设条件不符，舍去）； 综上得 a 4 故 a 的取值范围是 a 4 【点评】 本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，注意分类讨论是解题的关键 25解不等式组 并求它的所有的非负整数解 【考点】 解一元一次不等式组；一 元一次不等式组的整数解 【专题】 计算题 【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可 【解答】 解： ， 由 得 x 2， 由 得 x ， 所以，原不等式组的解集是 2 x ， 所以，它的非负整数解为 0， 1， 2 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集 的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 26先化简，再求值：（ ） ，其中 4=0 第 18 页（共 22 页） 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式利用除法法则变形，利用乘法分配律计算得到结果，求出已知方程的解得到 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = + =+ = = ， 方程 4=0，解得： x=2 或 2， 当 x=2 时，原式没有意义，舍去， 则当 x= 2 时，原式 =1 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 27如图，直线 交于点 O， 分 你求 【考点】 垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角 【专题】 计算题 【分析】 由已知条件和观察图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角相等，利用这些关系可解此题 【解答】 解： 0， 3 0， 0， 80 50， 又 分 第 19 页（共 22 页） 5， 5 【点评】 本题利用垂直的定义，角平分线的定义以及对顶角相等的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点 28阅读材料：求 1+2+22+23+24+22013的值 解：设 S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以 2 得： 2S=2+22+23+24+25+22013+22014 将下式减去上式得 2S S=22014 1 即 S=22014 1 即 1+2+22+23+24+22013=22014 1 请你仿照此法计算： （ 1） 1+2+22+23+24+210 （ 2） 1+3+32+33+34+3n（其中 n 为正整数） 【考点】 同底数幂的乘法 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）设 S=1+2+22+23+24+210，两边乘以 2 后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值； （ 2）同理即可得到所求式子的值 【解答】 解：（ 1）设 S=1+2+22+23+24+210， 将等式两边同时乘以 2 得： 2S=2+22+23+24+210+211， 将下式减去上式得： 2S S=211 1，即 S=211 1， 则 1+2+22+23+24+210=211 1； （ 2）设 S=1+3+32+33+34+3n， 两边同时乘以 3 得： 3S=3+32+33+34+3n+3n+1， 得： 3S S=3n+1 1，即 S= （ 3n+1 1）， 则 1+3+32+33+34+3n= （ 3n+1 1） 【点评】 此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键 第 20 页（共 22 页） 29义洁中学计划从荣威公司购买 A、 B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元 （ 1）求购买一块 A 型小黑板、一块 B 型小黑板各需要多少元？ （ 2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买 A、 B 两种型号的小黑板共 60 块，要求购买 A、 240 元并且 购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、 B 种型号小黑板总数量的 请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买 A、 B 两种型号的小黑板有哪几种方案？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设购买一块 A 型小黑板需要 x 元，一块 B 型为（ x 20）元，根据，购买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元可列方程求解 （ 2）设购买 A 型小黑板 m 块，则购买 B 型小黑板（ 60 m）块，根据需从荣威公司购 买 A、 B 两种型号的小黑板共 60 块，要求购买 A、 B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、 B 种型号小黑板总数量的 ，可列不等式组求解 【解答】 解：（ 1）设购