高一数学数列通项的计算人教实验A版知识精讲

用心 爱心 专心 高一数学数列通项的计算人教实验高一数学数列通项的计算人教实验 A 版版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 数列通项的计算 二 重点 难点 1 直接分析法 2 公式法 3 由 求 n S n a 2 1 1 1 nSS nS a nn n 4 由递推关系 求 n a 1 1 nfaa nn 2 1 nn anfa 3 qpaa nn 1 典型例题典型例题 例1 写出下面数列的一个通项公式 1 0 4 0 44 0 444 2 1591317 3 abab 4 2 3 2 1 2 3 2 1 解 解 1 10 1 1 9 4 n n a 2 34 nan 3 1 2 1 ababa n n 4 2 1 sin2 n an 例2 由 求 n S n a 1 cbnanSn 2 Nn 用心 爱心 专心 2 nS n n 1 1 Nn 3 23 n n S Nn 解 解 1 2 12 1 nanb ncba an 2 12 1 1 na n n 3 2 32 1 1 1 n n a n n 例3 满足 求 n a 2 2 2 11 nnnaaa nnn a 解 解 nnaa nn 2 1 1 1 2 21 nnaa nn 222 12 aa 迭加 32 2 2 22 nnan 12 1 6 1 1 2 1 nnnnnan 2 1 3 1 nnn 例4 数列中 求 n a 2 1 1 a 2 2 1 na n n a nnn a n S 解 解 1 1 1 n n a a n n n n a a n n 2 2 1 3 1 1 2 a a 相乘 3 1 1 1 121 21 n n aaa aaa n nn 用心 爱心 专心 nna an 1 12 1 1 11 1 1 nnnn an 11 1 1 n n n Sn 例5 数列中 求 n a 2 43 1 11 naaa nnn a 解 解 变形 2 3 2 1 nn aa 2 32 1 1 aa n n 23 n n a 例6 满足 求 n a nn anS 2 Nn n a 解 解 11 2aa 1 1 a nn anS 2 11 1 2 nn anS 相减 1 2 nnn aaa 1 2 1 1 nn aa 2 2 1 2 1 nn aa 1 2 1 2 n n a 例7 满足 求 n a 12NnaS nn n a 解 解 令 1 n12 11 aa 12 nn aS 12 11 nn aS 相减 1 22 nnn aaa 用心 爱心 专心 1 2 nn aa 1 2 n n a 例8 数列前n项和为与满足 求 n a nn SS n a 12 2 2 n n n S S a 2 n1 1 a n a 解 解 1 2 12 2 nnn n n SSa S S nnnn SSSS 11 2 2 11 1 nn SS 成等差数列 1 n S 2 1 1 1 d S 122 1 1 1 nn Sn 12 1 n Sn 2 32 12 2 1 1 n nn n an 例9 数列的各项均为正值 对任意 n a1 1 a Nn 1 41 2 1 nnn aaa 都成立 求数列的通项公式 1 log2 nn ab nn ba 解 解 由得 1 41 2 1 nnn aaa0 12 12 11 nnnn aaaa 数列的各项为正值 n a012 1 nn aa 整理为12 1 nn aa 1 21 1 nn aa 又 数列为等比数列021 1 a 1 n a nn n aa22 1 1 1 1 即为数列的通项公式12 n n a n a nb n n 112 log2 用心 爱心 专心 例10 已知函数 数列满足 xx xf 22 n anaf n 2 log2 1 求数列的通项公式 2 证明数列是递减数列 n a n a 解 解 1 nn aa n af 22 loglog 2 22 log n a a n n 2 1 即012 2 nn ana 解得1 2 442 2 2 nn nn an 2 证明 1 1 1 1 22 1 nnnnaa nn 111 1 22 nn 01 1 12 1 11 1 12 1 11 1 1 1 1 22 22 22 22 nn n nn n nn nn 所以数列是递减数列 n a 例11 已知数列和函数 当n为正偶数时 n a n nn xaxaxaxf 2 21 当n为正奇数时 求的通项公式 nfn 1 nfn 1 n a 解 解 当n为正偶数时 naaaaaaf nnn 14321 1 此时为正奇数 则1 n 14321 n aaaaa 1 1 1 nfn 解得nan n 1 12 nan 当n为正奇数时 1 n naaaaaaf nnn 14321 1 用心 爱心 专心 此时为正偶数 则1 n 14321 n aaaaa 1 1 1 nfn 解得nan n 1 12 nan 而当n 1时 由已知得 1 1 11 af1 1 a 故数列的通项公式为 n a12 nan 模拟试题模拟试题 答题时间 35分钟 1 上述关于星星的图案构成一个数列 该数列的一个通项公式是 A B 1 2 nnan 2 1 nn an C D 2 1 nn an 2 2 nn an 2 设数列 则是这个数列的 11 22 5 252 A 第六项B 第七项C 第八项D 第九项 3 数列1 0 1 0 1 的一个通项公式为 A B 2 1 1 n n a 2 1 1 1 n n a C D 2 1 1 1 n n a 2 1 1 n n a 4 数列中 则此数列的最大项的值是 n a3292 2 nnan A 107B 108C D 109 8 1 108 5 下面对数列的理解有四种 数列可以看成一个定义在上的函数 N 数列的项数是无限的 数列若用图象表示 从图象上看都是一群孤立的点 数列的通项公式是唯一的 其中说法正确的序号是 A B C D 6 数列7 77 777 7777 77777 的通项公式为 7 数列中 那么150是其第 项 n a67 2 nnan 用心 爱心 专心 8 某细菌在培养过程中 每半小时分裂一次 一个分裂为两个 若开始只有这种细菌 一个 设 第一次分裂后的细菌数目为 第二次分裂后细菌的数目为 第1 1 a 2 a 3 a n 1次分裂后细菌数目为 那么 n a A B C D 1 2 n n a n n a2 1 2 n n anan2 9 在等比数列中 首项 若是递增数列 则公比q满足 n a0 1 a n a A B C D 1 q1 q10 q0 q 10 若是等比数列 其公比是q 且成等差数列 则q等于 n a 645 aaa A 1或2B 1或C 或D 或22 1 2 1 11 已知等差数列的公差为3 若成等比数列 则等于 n a 842 aaa 4 a A 8B 10C 12D 14 12 生物学中指出 生态系统中 在输入一个营养级的能量中 大约有10 20 的能量 能够流动到下一个营养级 称为能量传递率 在H1 H2 H3 H4 H5 H6这条生物链中 若使H6获得10kJ的能量 则需要H1最多提供的能量是 A B C D kJ 4 10kJ 5 10kJ 6 10kJ 7 10 13 数列满足 则 n a 2 3 1 1 naa nn 3 4 1 a 4 a 14 在如图的表格中 每格填上一个数字后 使每一横行成等差数列 每一纵行成等比 数列 则的值为 cba 15 已知数列1 3 6 的各项是由一个等比数列和一个等差数列的对应项 n a n b 相加而得到 其中等差数列的首项为0 1 求与的通项公式 2 求这个数列 n a n b 的前n项和 n S 16 已知数列 满足 当时 n a Nn 3 2 1 321 aaa5 4 54 aa5 n 若数列满足 1 211 nn aaaa n b Nn 22 2 2 121nnn aaaaaab 1 求 2 求证 当时 3 求证 仅存在两个正整 5 b5 n1 1 nn bb 数m 使得 0 m b 用心 爱心 专心 17 05年天津卷 文18 若公比为c的等比数列的首项且满足 n a1 1 a 2 31 nn n aa a 4 3 n 1 求c的值 2 求数列的前n项和 n na n S 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 1 C 2 B3 C4 B5 C 6 7 168 A9 C 110 9 7 n 10 D 11 C12 C13 14 1 81 4 15 解 解 1 设数列1 3 6 为 其中为等比数列 nnnn baAA n a 为等差数列 分别为数列 数列的公比与公差 n bdq n a n b 且0 1 b 62 3 1 1 2 1 11 11 dbqa dbqa ba 解得 1 2 1 11 aqd1 2 1 nba n n n 2 2121nnn bbbaaaS 2 1 12 1 10 221 1 nn n n n 16 解 解 1 22222 5 5432154321 b65 2 证 时 5 n 2 1 22 2 2 11211 nnnnn aaaaaaaab 1 1 1 1 22 2 2 121 2 21 22 2 2 12121 n nn nnnn b aaaaaa aaaaaaaaaaaa 当时 5 n1 1 nn bb 3 证 易算出 0 1 b0 2 b0 3 b0 4 b 当时 则从第5项开始 构成一个以为首项 公差5 n1 1 nn bb n b65 5 b 为的等差数列1 由 解出070 1 5 5 mmbbm70 m 因此 满足的正整数只有两个或0 m b1 m70 m 17 解 解 1 由题设 当时 3 n 2 2 nn aca 21 nn caa 用心 爱心 专心 则 2 21 2 1 2 n nn n a caa a 由已知条件易知 因此 即 解得或0 2 n a 2 1 2 c c 012 2 cc1 c 2 1 c 2 当时 数列是一个常数列 即 这时 数列的1 c n a 1