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用心 爱心 专心1 湖北省襄阳市湖北省襄阳市 20122012 届高三数学上学期届高三数学上学期 1212 月调研统一考试月调研统一考试 理 扫描理 扫描 版 版 用心 爱心 专心2 用心 爱心 专心3 用心 爱心 专心4 用心 爱心 专心5 3 解 是函数的最大值 由对任意m R R 函数y f x x m m 图像与 有且仅有一个交点知 m m 的长度为一个周期 由得 y f x 的单调递增区间是 17 1 解 由得 a 20 40 20 a 10 b 100 b 10 2 分 2 解 购买该品牌汽车的 3 位顾客中至多有 1 位采用 3 期付款 的概率 6 分 3 解 记分期付款的期数为 依题意得 9 分 用心 爱心 专心6 的可能取值为 1 1 5 2 的分布列为 的数学期望 万元 12 分 19 1 解 3 分 当 2 x 4 时 f x 在 2 4 上是减函数 在 4 上是增函数 故f x 在 3 7 的最大值在端点 处取得 f 3 0 恒成立 a 1 x2 5x 4 a 1 0 在 2 恒成立10 分 当a 1 0 在 2 上恒成立 用心 爱心 专心7 当a 1 0 时 要 a 1 x2 5x 4 a 1 0 在 2 恒成立 则 55 16 a 1 a 1 0 或 由 得 16a2 9 0 无解 由 得 又a 1 0 a 1 因此 当a 1 时 a 1 x2 5x 4 a 1 0 在 2 上恒成立 所求的a的取值范围为 1 12 分 3 证 an 随n增大而减小 an奇数项均正 偶数项均负 当k是奇数时 设 an 中的任意相邻三项按从小到大排列为 则 因此成等差数列 公差 当k是偶数时 设 an 中的任意相邻三项按从小到大排列为 则 因此成等差数列 公差 综上可知 中的任意相邻三项按从小到大排列 总可以使其成等差数列 且 数列 dn 为等比数列 用心 爱心 专心8 21 1 解 f x 的定义域为 0 2 证 在函数f x 图象上不存在两点A B使得它存在 中值伴侣切线 假设存在两点A x1 y1 B x2 y2 不妨设 0 x1 1 上式化为 即 令 则 由t 1 知 g t 在 1 上单调递增 g t g 1 2
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