湖南省怀化市2011届高三数学第二次高考模拟考试 文

用心 爱心 专心1 y xO C B A 5 1 4 2 1 1 湖南省怀化市湖南省怀化市 20112011 年高三第二次模拟考试统一检测试卷数年高三第二次模拟考试统一检测试卷数 学 文学 文 科 科 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号写在答题卡上 2 考生作答时 选择题 填空题 解答题均须做在答题卡上 在本试卷上答题无效 考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题 3 考试结束后 将本试题卷和答题卡一并收回 4 本试题卷共 4 页 如有缺页 考生须声明 否则后果自负 本试卷分第一部分 选择题 和第二部分 非选择题 共 150 分 时量 120 分钟 第一部分第一部分 选择题 一 选择题 一 选择题 本大题共 8 个小题 每小题 5 分 共计 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代号填在答题卡上 1 已知复数34 zi 则复数z的共轭复数z的模为 A 3 B 4 C 5 D 7 2 设集合 12 Axx 0 Bx xa 若A B B 则a的取值范围是 A 3 B 3 1 C 1 D 1 3 设 2 2 log 1 23 1 xx f x xxx 则函数 yf x 的零点个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 4 已知直线 平面直线平面 ml 则下列四个命题正确的是 ml ml ml ml A B C D 5 已知点 P x y的可行域是如图阴影部分 含边界 若目标函数2zxay 取得最小值的最优解有无 数个 则a的值为 A 2 B 0 C 6 D 8 6 已知 4 2 2 4 bDaCAB 是平面上的两个点 O为坐标原点 若ABOC 且 ABOD 则CD A 1 2 B 2 1 C 2 4 D 0 5 7 若双曲线 22 1 2 xy mm 的左焦点与抛物线 2 8yx 的焦点重合 则m的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 8 下列 4 个命题中 p是q的充要条件的个数是 1 p ABA UU q C AC B 用心 爱心 专心2 2 4 6 12 10 8 14 16 18 20 22 开始 结束 是 否 A 15 A 1 A 2A 1 打印 2 1 p yf x 为奇函数 q yf x 关于点 1 0 对称 3 pxR 满足方程20ax qbR 函数 3 3f xaxaxb 在 1 1 上递减 4 24 03 xy p xy 01 23 x q y A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第二部分 非选择题 第二部分 非选择题 二 填空题二 填空题 本大题共 7 道小题 每小题 5 分 共 35 分 9 高三某学生高考成绩y 分 与高三期间有效复习时间x 天 正相关 且回归方程是350yx 若期望他高考达到 500 分 那么他的有效 复习时间应不低于 天 10 根据右面的框图 打印的所有数据的和是 11 将全体正偶数排成一个数阵 按照 如图排列的规律 则第 10 行从左 到右的第 4 个数为 12 如图所示的三视图 其体积是 13 已知函数 f x是R上的偶函数 且 4 fxf x 当 0 2 x 时 2 2f xxx 则 2011 f 14 已知点P在直线 34 1 3 xt t yt 为参数上 点Q为曲线 5 cos 3 3sin x y 为参数上的动点 则 PQ 的最小值等于 15 已知点P在直线51220 xy 上 从P点引圆 22 2 1xy 的切线 记切线长 为a 则 2 31 a f a aa 的值域为 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知三角函数 cos 0 2 f xAxb A 的部分图像如图所示 1 求函数的解析式 2 若函数 4cos 6 g xf xx 左 视 图正 视 图 俯 视 图 用心 爱心 专心3 P E D C B A 试求函数 0 g xx 在上的值域 17 本小题满分 12 分 为适应新课改 切实减轻学生负担 提高学生综合素质 怀化市某学校高三年级文科生 300 人在数学选修 4 4 4 5 4 7 选课方面进行改革 由学生自由选择 2 门 不可多 选或少选 选课情况如下表 1 为了解学生情况 现采用分层抽样方法抽取了三科作业共 50 本 统计发现 4 5 有 18 本 试根据这一数据求出a b的值 2 为方便开课 学校要求110a 110b 计算ab 的概率 18 本小题满分 12 分 将底边BC长为6 5 腰长AB为 9 的等腰三 角形沿DE折叠成二面角为120 的空间图形 且3ADAE 1 求证 APBC 2 求二面角PBDE 的正切值 19 本小题满分 13 分 已知等比数列是递增数列 且满足 123 39aaa 213 6aaa 是和的等差中项 1 求数列 n a的通项公式 4 44 44 54 54 74 7 男生男生 130130 a 8080 女生女生b 1001006060 用心 爱心 专心4 2 若 13 1 1 log 2 n nn n b aan 记数列 n b的前n项和为 n S 求使120 n S 成立 的最小n值 20 本小题满分 13 分 已知向量 2 1 3 2 txxbxxa 定义baxf 有 f x单调递减区间是 3 k 1 求函数式 yf x 及k的值 2 若对 2 4 x 总有 16f xm mZ 求实数m的值 3 若过点 2 n 能作出函数 f x的三条切线 求实数n的取值范围 21 本小题满分 13 分 已知曲线M上动点N满足到点 4 5 0 F的距离等于到定直线 3 4 y 的距离 又过点 3 1 P 的直线交此曲线于 A B两点 过 A B分别做曲线M的两切线 12 ll 1 求此曲线M的方程 2 当过点 3 1 P的直线变化时 证明 12 ll的交点过定直线 3 设 12 ll的交点为C 求三角形ABC面积的最值 数 学 文科 参考答案 一 选择题一 选择题 1 C C 2 A A 3 B B 4 D D 5 C C 6 D D 7 A A 8 B B 二 填空题二 填空题 9 150150 10 2525 11 9898 12 64 13 3 3 14 1 61 6 15 0 3 三 解答题三 解答题 用心 爱心 专心5 1616 1 由题知 3 1AbAb 2362 T 所以 2 2 1 2Ab T 又 1 3 f 得 3 所以函数的解析式 2cos 2 1 3 f xx 6 分 2 4cos2cos214cos 6 g xf xxxx 22 1 4cos4cos14 cos 2 2 xxx 9 分 因 0 x 时 cos 1 1 x 从而当cos1x 时 有 2 max 1 4 1 27 2 g x 当 1 cos 2 x 时 有 min 2g x 于是函数 0 g xx 在上的值域 为 2 7 12 分 1717 1 由每生选 2 科知共有 600 人次选课 所以按分层抽样得 5018 600100a 所以116a 从而114b 5 分 2 因为230ab 110a 110b 所以 a b的取值有 110 120 111 119 112 118 113 117 114 116 115 115 116 114 117 113 118 112 119 111 共 10 种 8 分 其中ab 的情况有 116 114 117 113 118 112 119 111 共 4 种 10 分 所以ab 的概率为 42 105 p 12 分 1818 1 连接AP 作ABC 中线AM交DE于F 再连接PF 由等腰知 DEAF DEPF 所以 DEAPF 面 于是DEAP 又由题知显然 P E D C B A N M OF 用心 爱心 专心6 DE BC 所以APBC 6 分 2 过P作POAMO 于 由 1 知 DEPO 所以POABC 面 过O作ON 垂直AB于N 连接PN 则 ABPON 面 从而ABPN 所以PNO 即为所求二面角的平面角 9 分 由题知数据得 6 2 60AMAFPFPFO 故1 3FOAOPO 3 5 9 ONBM ON OABA 所以 3 15 tan 5 PO PNO ON 二面角的正切值 为 3 15 5 12 分 1919 1 由题知条件有 213 2 6 aaa 从而 22 2 6 39aa 所以 2 9 a 9 3093qq q 或 1 3 舍弃 所以3n n a 6 分 2 1 13 log3n nnn baan 2 n 7 分 所以 121 12 33 33n n Sn 123 332 33 33n n Sn 9 分 得 121 1 3 21 3333 3 1 3 n nnn n Snn 所以 3111 23 3 2222 n nn n Snn 11 分 由120 n S 则 11 3240 22 n n 所以4n 最小n值为 4 13 分 2020 1 因为baxf 23 23 txxx 1 分 用心 爱心 专心7 txxxf 63 2 由题意03633 3 2 tf 所以9t 3 分 32 392f xxxx 且1k 4 分 2 由 1 知 f x在 1 3 上单调递减 在 1 和 3 上单调递增 函数在1x 处有极大值 1 7f 在3x 处有极小值 3 25f 又 2 0f 4 18f 2 4 x 时 25 7 f x 6 分 由 16 16 1699f xmf xmf xm 恒成立恒成立 而mZ 所以m的取值为9 8 分 3 设切点为 32 t t 3t 9t 2 则切线方程为 322 y t 3t 9t 2 3t 6t 9 x t 9 分 因切线过点 2 n 代入化简得 32 2t 3t 12t 20 n 0 10 分 令 32 g t 2t 3t 12t 20 n 三条切线 g t 有三个零点 11 分 而 2 g t 6t 6t 12 6 t 2 t 1 故 g t在 2 1 上递减 在 2 和 1 上递增 函数 g t有极大值 2 gn 极小值 1 27gn 12 分 于是0n 且270n 所以实数n的取值范围为 0 27 n 13 分 2121 1 设曲线上的点N坐标为 x y 由已知条件有 22 53 44 xyy 化简得 2 1yx 所以曲线M方程为 2 1yx 用心 爱心 专心8 4 分 2 因为过点P的直线交此曲线M于 A B两点 所以直线AB的斜率存在 设为k 故直线AB方程为 1 3yk x 联立 2 1yx 消去y得 2 20 xkxk 显然 22 4 2 2 40kkk 记 1122 A x yB xy 则 12 xxk 12 2x xk 6 分 于是 111111 2 lyyfxxxx xx 即 111 21lyx