材力题解第8章

8 3 图示起重架的最大起吊重量 包括行走小车等 为 P 40kN 横梁 AC 由两 根 No18 槽钢组成 材料为 Q235 钢 许用应力 120MPa 试校核梁的强度 解 1 受力分析 当小车行走至横梁中间时最危险 此时梁 AC 的受力为 由平衡方程求得 kNYkNXkNS20 64 34 40 2 作梁的弯矩图和轴力图 此时横梁发生压弯变形 D 截面为危险截面 kNmMkNN35 64 34 max 3 由型钢表查得 No 18 工字钢 23 299 29 152cmAcmWy 4 强度校核 05 1 121 22 max maxmax MPa W M A N y c 故梁 AC 满足强度要求 8 5 单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图所示 P 1600kN 材料的许用应 力 160MPa 试校核立柱的强度 关于立柱横截面几何性质的计算可参 看附录 A 例 A 8 P 30o 3 5m A B C z y No18 2 P P 9001400 2760 3800II 1400 890 yc 5016 16 16 截面截面 I I A BC D A C P X Y S D 35KNm 34 64KN 材料力学教程 学习参考材料 上海理工大学 力学教研室1 解 1 内力分析 截开立柱横截面 取上半部分 由静力平衡方程可得 kNmyPMkNPN c 2256 1600 所以立柱发生压弯变形 2 计算截面几何性质 4102 109 2 99448mmImmA z 3 计算最大正应力 立柱左侧 MPa A N I My Z C t 7 55 max 立柱右侧 MPaMPa MPa A N I M Z c 160 7 55 2 53 890 max max 4 结论 力柱满足强度要求 8 6 材料为灰铸铁的压力机架如图所示 铸铁许用拉应力为 t 30MPa 许用 压应力为 c 80MPa 试校核框架立柱的强度 解 1 计算截面几何性质 50100 20 20 20 z1z2 y 截面截面 I I 60 II P 12kN P 200 2760 II N N N P 900 M yc 材料力学教程 学习参考材料 上海理工大学 力学教研室2 4 1 2 4879050 5 59 4200mmImmzmmA y 2 内力分析 作截面 取上半部分 由静力平衡方程可得 NmzPMkNPN2886 200 12 2 所以立柱发生拉弯变形 3 强度计算 机架右侧 t y t MPa I Mz A N 8 26 2 max 机架左侧 c y c MPa I Mz A N 3 32 1 max 所以立柱满足强度要求 8 7 图示钻床的立柱为铸铁制成 许用拉应力为 t 35MPa 若 P 15kN 试 确定立柱所需要的直径 d P P 400 d P 12kN II N M 200 z2 材料力学教程 学习参考材料 上海理工大学 力学教研室3 解 1 内力分析 如图作截面取上半部分 由静力平衡方程可得 kNmPMkNPN64 0 15 所以立柱发生拉弯变形 2 强度计算 先考虑弯曲应力 mmd d M W M tt 4 120 32 3max 取立柱的直径 d 122mm 校核其强度 94 34 324 32max t t MPa d M d N W M A N 所以立柱满足强度要求 8 8 手摇铰车如图所示 轴的直径 d 30mm 材料为 Q235 钢 80MPa 试 按第三强度理论求铰车的最大起重量 P 解 1 轴的计算简图 P 400400 P 180 P N 400 M P 0 18P 材料力学教程 学习参考材料 上海理工大学 力学教研室4 画出铰车梁的内力图 危险截面在梁中间 PTPM18 0 2 0 max 2 强度计算 第三强度理论 NP PP d W TM r 788 18 0 2 0 32 22 3 22 3 所以铰车的最大起重量为 788N 8 11 图示皮带轮传动轴传递功率 N 7kW 转速 n 200r min 皮带轮重量 Q 1 8kN 左端齿轮上的啮合力 Pn 与齿轮节圆切线的夹角 压力角 为 20o 轴的材料为 45 钢 80MPa 试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种 情况下 按第三强度理论估算轴的直径 解 1 传动轴的计算简图 求传动轴的外力偶矩及传动力 A B 500 300 200200400 T1 2 T2 T2 Pn 20o Q 0 18P T 0 2P M X X Q 3T2 Pnsin20o 0 25T2 Pncos20o 0 15Pncos20o x y z 材料力学教程 学习参考材料 上海理工大学 力学教研室5 NPNTNT PTM Nm n N M n o ne e 3 2371 1337 2674 20cos15 0 25 0 2 3349549 21 2 2 强度计算 a 忽略皮带轮的重量 Q 0 轴的扭矩图为 xz 平面的弯矩图 xy 平面的弯矩图为 所以 B 截面最危险 NmTNmM BB 3 334 2 802 第三强度理论 mmd d W W TM BB r 48 32 3 22 3 b 考虑皮带轮的重量 xz 平面的弯矩图为 x My 162 2Nm 802 2Nm x Mz 445 7Nm x T 334 3Nm x My 162 2Nm 360Nm 材料力学教程 学习参考材料 上海理工大学 力学教研室6 NmT NmM B B 3 334 3 879 2 802360 22 代入第三强度理论的强度条件得 mmd 3 49 8 17 作用于悬臂木梁上的载荷为 xy 平面内的 P1 800N xz 平面内的 P2 1650N 若木材的许用应力 10MPa 矩形截面边长之比为 h b 2 试确定截面的尺寸 解 1 求内力 固定端弯矩最大 NmPM NmPM y z 16501 16002 2max 1max 2 求应力 木梁在 xy 平面弯曲而引起的端截面最大应力为 3 max 2 maxmax max 3 6 b M hb M W M zz z z 木梁在 xz 平面弯曲而引起的端截面最大应力为