高三三轮复习基础练习--立体几何（二）

用心 爱心 专心 三轮复习基础练习三轮复习基础练习 立体几何 立体几何 2 2 1 1 设 设是两条不同直线 是两条不同直线 是两个不重合的平面 在下列条件 是两个不重合的平面 在下列条件 nm 是是内一个三角形的两条边 且内一个三角形的两条边 且 内有不共线内有不共线 m n mn 的三点到的三点到的距离都相等 的距离都相等 都垂直于同一条直线都垂直于同一条直线 是是 anm 两条异面直线 两条异面直线 且 且 其中不能判定平面 其中不能判定平面的的 mn mn 条件是条件是 2 2 设 设是两条不同直线 是两条不同直线 是两个不同平面 给出下列四个命题 是两个不同平面 给出下列四个命题 ba 若若 ab a 则 则 若若 则 则 若若 则 则或或b b a a a a 若若则则 其中正确的命题是 其中正确的命题是 a ab ab 3 3 空间四边形 空间四边形ABCDABCD中 中 E E F F G G H H分别是四边上的中点 则直线分别是四边上的中点 则直线 EGEG和和FHFH的位置关系的位置关系 4 4 若一个锥体被平行于底面的平面所截 若截面面积是底面积的 若一个锥体被平行于底面的平面所截 若截面面积是底面积的 1 1 4 4 则锥体被截面截得的一则锥体被截面截得的一 个小棱锥与原棱锥体积之比为个小棱锥与原棱锥体积之比为 5 5 在四棱锥 在四棱锥P ABCDP ABCD中 中 PAPA 底面底面ABCDABCD 底面各边都相等 底面各边都相等 M M是是PCPC 上的一动点 当点上的一动点 当点M M满足满足 时 平面时 平面MBDMBD 平面平面PCDPCD 6 6 已知正 已知正的边长为的边长为 那么 那么的平面直观图的平面直观图的面积的面积ABC aABC A B C 为为 7 7 长方体中 长方体中ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 中 ABAB 8 8 BCBC 6 6 在线段 在线段BDBD A A1 1C C1 1上各上各 有一点有一点P P Q Q 在 在PQPQ上有一点上有一点M M 且 且PM MQPM MQ 则 则M M点的轨迹图形的点的轨迹图形的 面积为面积为 8 8 三个平面两两垂直 它们的交线交于一点 三个平面两两垂直 它们的交线交于一点O O P P到三个面的距离到三个面的距离 分别为分别为 3 3 4 4 5 5 则 则OPOP的长为的长为 9 9 正方体 正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 点中 点P P在侧面在侧面 BCCBCC1 1B B1 1及其边界上运动 及其边界上运动 并且总保持并且总保持APAP BDBD1 1 则动点 则动点P P的轨迹是的轨迹是 1010 在棱长为 在棱长为a a的正方体的正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 中 M M是是AAAA1 1的中点 则的中点 则A A1 1 到平面到平面MBDMBD的距离为的距离为 1111 已知正四面体 已知正四面体ABCDABCD的表面积为的表面积为S S 其四个面的中心分别为 其四个面的中心分别为 E E F F G G H H 设四面体 设四面体EFGHEFGH的表面积为的表面积为T T 则 则 等于等于 T T S S 1212 一个与球心距离为 一个与球心距离为 1 1 的平面截球所得的圆面面积为的平面截球所得的圆面面积为 则球的表面积为则球的表面积为 1313 如图 正方体 如图 正方体的棱长为的棱长为 将该正方 将该正方 1111 ABCDABC D a 用心 爱心 专心 体沿对角面体沿对角面切成两块 再将这两块拼接成一个不是切成两块 再将这两块拼接成一个不是 11 BB D D 正方体的四棱柱 那么所得四棱柱的全面积为正方体的四棱柱 那么所得四棱柱的全面积为 1414 如图是一个几何体的三视图 单位 如图是一个几何体的三视图 单位 cmcm 画出这个几何体的直观图 不要求写画法 画出这个几何体的直观图 不要求写画法 求这个几何体的表面积及体积 求这个几何体的表面积及体积 设异面直线 设异面直线与与所成的角为所成的角为 求 求 AA BC cos 俯视图 A 正视图侧视图 A B B A B C A B C A B C 1 23 1 1 3 用心 爱心 专心 1515 如图 四棱锥 如图 四棱锥 P P ABCDABCD 中 中 PAPA平面平面 ABCDABCD 底面 底面 ABCDABCD 是是 直角梯形 直角梯形 AB ADAB AD CD ADCD AD CD 2ABCD 2AB E E 为为 PCPC 中点 中点 I I 求证 平面求证 平面 PDCPDC平面平面 PADPAD IIII 求证 求证 BE BE 平面平面 PADPAD 1616 如图是表示以如图是表示以ABAB 4 4 BCBC 3 3 的矩形的矩形ABCDABCD为底面的长方体被一平为底面的长方体被一平 面斜截所得的几何体 其中四边形面斜截所得的几何体 其中四边形EFGHEFGH为截面 已知为截面 已知 AEAE 5 5 BFBF 8 8 CGCG 12 12 1 1 作出截面 作出截面EFGHEFGH与底面与底面ABCDABCD的交线的交线l l 2 2 截面四边形 截面四边形EFGHEFGH是否为菱形 并证明你的结论 是否为菱形 并证明你的结论 3 3 求 求DHDH的长 的长 A B CD E P A B C D E F G H 用心 爱心 专心 1717 如图所示 在直三棱柱如图所示 在直三棱柱中 中 平面平面 111 CBAABC 11 AC BBAB 为为的中点 的中点 DBDA 1 AC 求证 求证 平面平面 求证 求证 平面平面 1C BBDA1 11C B 11A ABB 设 设是是上一点 试确定上一点 试确定的位置使平面的位置使平面平面平面E 1 CCE BDA1 并说明理由 并说明理由 BDE 用心 爱心 专心 三轮复习练习三轮复习练习 立体几何立体几何 2 2 答案答案 1 1 设 设是两条不同直线 是两条不同直线 是两个不重合的平面 在下列条件 是两个不重合的平面 在下列条件 nm 是是内一个三角形的两条边 且内一个三角形的两条边 且 内有不共线内有不共线 m n mn 的三点到的三点到的距离都相等 的距离都相等 都垂直于同一条直线都垂直于同一条直线 是是 anm 两条异面直线 两条异面直线 且 且 其中不能判定平面 其中不能判定平面的的 mn mn 条件是条件是 2 2 设 设是两条不同直线 是两条不同直线 是两个不同平面 给出下列四个命题 是两个不同平面 给出下列四个命题 ba 若若 ab a 则 则 若若 则 则 若若 则 则或或b b a a a a 若若则则 其中正确的命题是 其中正确的命题是 a ab ab 3 3 空间四边形 空间四边形ABCDABCD中 中 E E F F G G H H分别是四边上的中点 则直线分别是四边上的中点 则直线 EGEG和和FHFH的位置关系的位置关系 相交相交 4 4 若一个锥体被平行于底面的平面所截 若截面面积是底面积的 若一个锥体被平行于底面的平面所截 若截面面积是底面积的 1 1 4 4 则锥体被截面截得的一则锥体被截面截得的一 个小棱锥与原棱锥体积之比为个小棱锥与原棱锥体积之比为 1 81 8 5 5 在四棱锥 在四棱锥P ABCDP ABCD中 中 PAPA 底面底面ABCDABCD 底面各边都相等 底面各边都相等 M M是是PCPC 上的一动点 当点上的一动点 当点M M满足满足时 平面时 平面MBDMBD 平面平面PCDPCD BMPC 6 6 已知正 已知正的边长为的边长为 那么 那么的平面直观图的平面直观图的面积的面积ABC aABC A B C 为为 2 6 16 a 7 7 长方体中 长方体中ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 中 ABAB 8 8 BCBC 6 6 在线段 在线段BDBD A A1 1C C1 1上各上各 有一点有一点P P Q Q 在 在PQPQ上有一点上有一点M M 且 且PM MQPM MQ 则 则M M点的轨迹图形的点的轨迹图形的 面积为面积为 2424 8 8 三个平面两两垂直 它们的交线交于一点 三个平面两两垂直 它们的交线交于一点O O P P到三个面的距离到三个面的距离 分别为分别为 3 3 4 4 5 5 则 则OPOP的长为 的长为 5 5 2 2 9 9 正方体 正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 点中 点P P在侧面在侧面 BCCBCC1 1B B1 1及其边界上运动 及其边界上运动 并且总保持并且总保持APAP BDBD1 1 则动点 则动点P P的轨迹是 线段的轨迹是 线段B B1 1C C 1010 在棱长为 在棱长为a a的正方体的正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中 中 M M是是AAAA1 1的中点 则的中点 则A A1 1 到平面到平面MBDMBD的距离为 的距离为 a a 1111 已知正四面体 已知正四面体ABCDABCD的表面积为的表面积为S S 其四个面的中心分别为 其四个面的中心分别为 E E F F G G H H 设四面体 设四面体EFGHEFGH的表面积为的表面积为T T 则 则 等于 等于 T T S S 1 1 9 9 用心 爱心 专心 A A B B C C 2 3 俯视图 A 正视图侧视图 A B B A B C A B C A B C 1 23 1 1 3 1212 一个与球心距离为 一个与球心距离为 1 1 的平面截球所得的圆面面积为的平面截球所得的圆面面积为 则球的 则球的 表面积为表面积为 4 2 解析解析 一个与球心距离为一个与球心距离为 1 1 的平面截球所得的圆面面积为的平面截球所得的圆面面积为 截面圆的半径为截面圆的半径为 1 1 故球的半径为 故球的半径为 2 球的表面积为球的表面积为 4 42 1313 如图 正方体 如图 正方体的棱长为的棱长为 将该正方 将该正方 1111 ABCDABC D a 体沿对角面体沿对角面切成两块 再将这两块拼接成一个不是切成两块 再将这两块拼接成一个不是 11 BB D D 正方体的四棱柱 那么所得四棱柱的全面积为正方体的四棱柱 那么所得四棱柱的全面积为 2 42 2 a 解析解析 新四棱柱的表面是四个正方形 与两个矩形 新四棱柱的表面是四个正方形 与两个矩形 长为 长为 宽为 宽为 1 1 故全面积为 故全面积为2 2 42 2 a 1414 解 解 这个几何体的直观图如右下图 这个几何体的直观图如右下图 所示 所示 这个几何体是直三棱柱 这个几何体是直三棱柱 由于底面由于底面的高为的高为 1 1 所以 所以ABC 故所求全面 故所求全面 22 112AB 积积22 ABCBB C CABB A SSSS 1 22 13 22 32 2 86 2 2 cm 这个几何体的体积这个几何体的体积 1 2 1 33 2 ABC VSBB 3 cm 因为 因为 所以 所以与与所成的角是所成的角是 AABB AA BC B BC 在在中 中 Rt BB C 2222 3213BCBBB C 故故 33 cos13 1313 BB BC 正视图 侧视图 OO O O AA A AA 2 2 2 22 22 PP 俯视图 2 用心 爱心 专心 1515 证证明明 1 1 由由 PAPA平面平面 ABCDABCD AADPA CDPA AD CD已知 PADCD PADCD 面 面 平面平面 PDCPDC平面平面 PADPAD 2 2 取取 P PD D 中中点点为为 F F 连连结结 E EF F A AF F 由由 E E 为为 PCPC 中点 中点 得得 E EF F 为为 P PD DC C 的的中中位位线线 则则 E EF F C CD D C CD D 2 2E EF F 又又 CD 2ABCD 2AB 则 则 EF ABEF AB 由 由 AB CDAB CD 则 则 EF ABEF AB 所以四边形所以四边形 ABEFABEF 为平行四边形 则为平行四边形 则 EF AFEF AF 由由 A AF F面面 P PA AD D 则则 E EF F 面面 P PA AD D 1616 解 解 1 1 作 作HEHE与与DADA的交点的交点P P 作 作GFGF与与CBCB的交点的交点Q Q 连 连PQPQ得得 直线直线l l 它便是所求作 它便是所求作 2 2 截面 截面EFGHEFGH为菱形 为菱形 因平面因平面ABFEABFE 平面平面DCGHDCGH 且平面 且平面EFGHEFGH分别截平面分别截平面ABFEABFE与平面与平面 DCGHDCGH得直线得直线EFEF与与GHGH 故 故EFEF GHGH 同理 同理 FGFG EHEH 故四边形 故四边