浙江省绍兴一中2012-2013学年高二数学上学期回头考试题新人教A版

1 高二上学期回头考数学试题高二上学期回头考数学试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 3030 分 分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合只有一项是符合题目要求的 题目要求的 1 设全集 集合 集合 则 D U R 2 20Ax xx 21 x By y AB A B C D 12xx 2x x 1x x 12xx 2 设 下面结论正确的是 A P37 第 4 题 0 8 0 5 1 log6 ln 3 abc A a b c B a c b C c a b D b a 则的最小值为 P59 第 3 4 31 1 x x 4 34 题 已知原点在直线 上的投影为 那么直线 的方程为 x y 5 0 P66 第 15 题 已知圆 过点 且圆心在 x 轴的正半轴上 直线 L y x 1 被该圆截得的 弦长为 则圆 的标准方程为 2 2 2 2 34xy P73 第 5 题 4 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 对任意则 21 33 nn nNSa 都有 n a P35 第 16 题有改变 1 1 2 2 2 nn n a 5 在 中 已知 面积为 则 9ABAC6 ABC S 周长为 P15 第 14 题 已知集合 函数的定义域为 Q 若 1 3 3 xx 2 2 log22yaxx 则实数 a 的取值范围是 页第 题PQ 1 2 a 17 任意满足的实数 若不等式恒成立 则实数 30 50 30 xy xy x x y 222 a xyxy 的取值范围是 a0a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 满分小题 满分 4242 分 解答应写出文字说明分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 18 在 ABC a b c 分别为角 A B C 的对边 且满足 bsinB csinC asinA bsinC 1 求角 A 的大小 2 若 a 设角 的大小为 x ABC 的周长为 y 求 y f x 的表达式及其最大值 P103 第 1 题有改变 解 1 b2 c2 a2 bc 得 cosA 1 2 得 A 3 3 2 b 2sinx 所以 y f x 2 2sin 3 cx 2 32sin2sin 2 3sin 3 36 xxx 又 所以 y f x 的最大值为 251 0sin 366626 xxx 13 3 19 已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵 数阵中每一行的第 n a 一个数构成等差数列 是的前 n 项和 且 1247 a a a a n b n S n b 115 1 15baS 1 求的公差 设 求 n bd 12 111 n n T SSS n T 2 若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列 且公比相等 已知 求的值 9 16a 50 a 20 已知函数 2 1 2 0 3 1 1 0 2 x x f x xxx 1 写出该函数的单调区间 2 若函数恰有 3 个不同零点 求实数的取值范围 g xf xm m 3 若对所有恒成立 求实数 n 的取值范围 2 21f xnn 1 1 x 4 1 1 Ox y 1 y m 1 2 解 1 解 1 函数的图象如右图 函数的单调递减区间是 单调增区 f x f x 0 1 间是及 0 1 2 作出直线 函数恰有 3 个不同零点等价于ym g xf xm 函数与函数的图象恰有三个不同公共点 ym xf 由函数 又 f 0 1 f 1 2 1 2 0 3 1 1 0 2 x x f x xxx 1 2 1 1 2 m 3 解 f x 是增函数 且 f x n2 2n 1 对所有 x 1 1 恒成立 f x max n2 2n 1 f x max f 1 1 n2 2n 1 1 即 n2 2n 0 成立 所以 n 的范围为 n 2 或 n 0 21 已知圆 M 过定点 圆心 M 在二次函数图象上运动 0 2 D 2 1 4 yx 1 若圆 M 与 y 轴相切 求圆 M 方程 2 已知圆 M 的圆心 M 在第一象限 半径为 动点是圆 M 外一点 过点与 圆5 yxQQ M 相切的切线的长为 3 求动点的轨迹方程 yxQ 3 若圆 M 与 x 轴交于 A B 两点 设 求的取值范围 ADa BDb b a 解 1 可知圆心 M 半径 则圆 M 方程为 2 2 2 2 2r 22 2 2 2 8xy 2 设圆心则 2 Mm m 2 4 2 5MDmm 解得 所以圆 M 的方程为 1m 22 2 1 5xy 设 QP 于圆 M 相切 切点为 P 则 222 14QMQPMP 所以动点 Q 的轨迹方程是 22 2 1 14xy 5 求的取值范围为 b a 21 21 22 已知数列 n a满足 32 1 ta Rt 且1 t 12 1 1 2 1 1 1 n n n n n ta at a Nn 1 求证 数列是等差数列 1 1 n n t a 2 若 试比较 1 n a与 n a的大小 0t 3 在 2 的条件下 已知函数 0 4 2 x x x xf 是否存在正整数t 使得对一 切 Nn 不等式 1nn afaf 恒成立 若存在 求出t的最小值 若不存在 请说明 理由 解 1 由已知 12 1 1 2 1 1 1 n n n n n ta at a可得 因为 11 1 1 1 21 21 1 22111 12 1 1 2 1 2 1 21 nnnnnn nnn n nnnnn tatatattt ataaaa 1 t 所以是以 2 1 为公差的等差数列 1 1 n n t a 2 由 1 可得故 nt a n n 2 1 1 于是有1 1 2 n t a n n 1 111 1 112 n n tt n aa 解 1 n t n t aa nn nn 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 nn ntnt n n 1211 1 1 1 2 1 1 1 nnnnnn ntntntntntnt 设f n 则f n 1 f n 6 因为 所以 f n 递 2 21 12 1 1 1 10 nnnn ntntntnt t 01tt 且 增 而 显然在0 t 1 t时恒有0 1 nn aa 故 nn aa 1 3 44 22 1 1 1 n n n n nn a a a a afaf 44 4 22 1 11 nn nnnn aa aaaa 又显然04 2 1 n a 04 2 n a 0 1 nn aa 04 1 nn aa 又由 且数列 n a为递增数列 所以递增0 0