陕西西安2010-2011学年高三数学高校招生适应性训练（五）理

第 页 共 8 页 1 陕西西安陕西西安 2010 20112010 2011 学年高校招生适应性训练 五 理科数学学年高校招生适应性训练 五 理科数学 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设集合 则 2 Mx xx 2Nx x A B C D MN MNM MNM MNR 2 复数 2 3 1 i i A 34i B 34i C 34i D 34i 3 设 P 是 ABC 所在平面内的一点 2BCBABP 则 A 0PAPB B 0PCPA C 0PBPC D 0PAPBPC 4 等差数列中 则数列前 9 项的和等于 n a 46 13 9aa n a 9 S A 297B 144C 99D 66 5 已知双曲线的离心率为 焦点是 则双曲线方程为 2 4 0 4 0 A B C D 22 1 412 xy 22 1 124 xy 22 1 106 xy 22 1 610 xy 6 已知函数的反函数 若 则的值为 x xf2 1 xf 4 11 bfafab A 2 B 4 8 D 16 7 已知中 的对边分别为若且 ABC CBA a b c62ac 75A o 则 b A 2 B 4 C 4 D 2 32 362 8 在二项式 25 1 x x 的展开式中 含 4 x的项的系数是 A 10 B 10 C 5 D 59 已知函数若实数是方程 2 1 log 3 x f xx 0 x 101 0 f xxf x 的解 且0 x则 第 页 共 8 页 2 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 33 4 的值为 A 恒为负值B 不大于 0 C 恒为正值D 可能为正值也可能为负值 10 以点 2 1 为圆心且与直线相切的圆的方程为 3450 xy A B 22 2 1 3xy 22 2 1 3xy C D 22 2 1 9xy 22 2 1 9xy 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 若一个底面为正三角形 侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图 所示 则这个棱柱的体积为 12 如果执 行右面的程 序框图 输入6 4nm 那么输出的p等于 13 设 x y 满足的最小值为 24 1 22 xy xyzxy xy 则 14 下列四个命题中 真命题的序号有 写出所有真命题的序号 将函数的图象按向量 1 0 平移 得到的图象对应的函数表达式 1 yx a 为 yx 或是的必要不充分条件 2x 2 y 4 xy 4 2 1dx x ln2 是偶函数 cos 2 3 yx 15 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评阅记 分 A 不等式选讲 不等式的解集为 212xx B 几何证明选讲 如图 PA 与圆 O 相切于 A PCB 为圆 O 的 割线 并且不过圆心 O 已知 BPA 0 30 PA 2 3 PC 1 则 圆 O 的半径等于 第 页 共 8 页 3 C 极坐标与参数方程 已知圆的极坐标方程为2cos 则该圆的圆心到直线 sin2cos1 的距离是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 已知函数 sin 3 0 0f xAxAx 在 12 x 时取得最大值 4 1 求 f x的最小正周期 2 求 f x的解析式 3 若f 2 3 12 12 5 求 sin 17 本题满分 12 分 设数列 是公差不为零的等差数列 且成 n a 1 3a 127 2 a aa 等比数列 1 求数列 An 的通项公式 2 设数列 1 1 nna a 的前 n 项和为 Tn 求 n T 18 本题满分 12 分 某大学自主招生面试规定每个同学必须回答 4 个问题 答对每题得 5 分 答错得 0 分 得 15 分及以上分数为面试过关 已知学生甲回答对每道题的概率 为 2 3 1 求学生甲回答第 3 题时首次答错的概率 2 求学生甲得分 X 的分布列和期望 3 求学生甲面试过关的概率 19 本题满分 12 分 已知四棱锥的底面为直角梯形 PABCD ABDC 底面 且 0 90DAB PA ABCD 是的中点 1 2PAADDCAB MPB 1 求与所成角的余弦值 ACPB 2 求平面与平面 APD 所夹角的余弦值 AMC M P A B CD 第 页 共 8 页 4 20 本题满分 13 分 已知直线过抛物线的焦点 F 1xy 2 2ypx 1 求抛物线 C 的方程 2 过点作直线 与轨迹交于 两点 若在轴上存在一点 1 0 T lCABx 0 0 E x 使得是等边三角形 求的值 ABE 0 x 21 本题满分 14 分 已知 其中e是无理数 x x xgexx x a xf ln 0 ln 且 71828 2 eRa 1 若1 a时 求 f x的单调区间 极值 2 求证 在 1 的条件下 1 2 f xg x 3 是否存在实数a 使 f x的最小值是 若存在 求出a的值 若不存在 说明理1 由 答答 案案 一 选择题 本大题共 10 道小题 每小题 5 分 满分 50 分 题 号 12345678910 答 案 BABCADABCC 二 填空题 本大题共 5 小题 每题 5 分 满分 25 分 11 12 360 13 2 14 2 3 36 3 15 A 7 C 1 1 5 5 三 解答题 本大题共 6 道大题 满分 75 分 第 页 共 8 页 5 3 sin 2 25 3 cos2 5 2 3 1 2sin 5 2 1 sin 5 5 sin 5 17 1 2 121 11 nn n aaaa T 41 n an 14 34 1 139 1 95 1 51 1 nn 14 1 34 1 13 1 9 1 9 1 5 1 5 1 1 4 1 nn 14 1 1 4 1 n 18 解 设学生甲回答第 3 题时首次答错为事件 A 则事件 A 的概率为 2214 33327 P A 由题意 可得学生甲得分 X 的可能取值为 0 5 10 15 20 单位 分 4 4 21 5 0 1 2 3 4 33 kk k P XkCk X 的分布列是 X05101520 P1 81 8 81 8 27 32 81 16 81 X 的期望是 188321640 05101520 81812781813 EX 3 学生甲面试过关的概率为 321616 15 818127 P X 19 解 以 A 为坐标原点 AD AB AP 所在直线分别为 x 轴 y 轴 z 轴建立空间直角 坐标系 则各点坐标为 A 0 0 0 B 0 2 0 C 1 1 0 D 1 0 0 第 页 共 8 页 6 P 0 0 1 M 0 1 1 2 1 因 1 1 0 0 2 1 故 AC PB AC 2PB 5 2 AC PB 所以 即与所成的角的余弦值为 10 cos 5 AC PB AC PB ACPB ACPB 10 5 2 由 0 1 1 0 设平面 AMC 的法向量为AM 1 2 MC 1 2 x y z 则 0 解得 1 1 2 1 n 1 n AM 1 n MC 1 n 又平面 PAD 的法向量为 0 1 0 从而 2 n 12 12 6 cos 6 n n nn 所以面 AMC 与面 BMC 夹角的余弦值为 6 6 20 6 分 2 4yx 设直线 代入得 l 1 0 yk xk 2 4 0 yx x 2222 2 2 0k xkxk 没则 AB 的中点为 1122 A x yB xy 2 12 2 2 2 k xx k 12 1xx 线段 AB 的垂分线方程为 令 y 0 得 2 2 22 k kk 2 2 212 k yx kkk 为正三角形 点 E 到直线 的距离为 又 0 2 2 1x k ABC l 3 2 AB 所以 k 13 分 2 2 4 1 1 k ABk k 3 2 0 11 3 x 21 解 1 当1 a 时 ln 1 x x xf 22 111 x x xx xf 当10 x时 此时 f x单调递减 当ex 1时 此0 x f0 x f 时 f x单调递增 的的单调递减区间为 0 1 单调递增区间为 1 e f x的极小值为 xf 1 1 f 2 由 1 知 f x在 0 e上的最小值为 1 第 页 共 8 页 7 令 2 1ln 2 1 x x xgxh 0 ex 2 ln1 x x xh 当ex 0时 0 x h h x在 0 e上单调递增 在 1 的条件下 1 2 1 2 1 2 11 minmax xf e ehxh 1 2 f xg x 3 假设存在实数a 使 0 ex 有最小值 ln x x a xf 1 22 1 x ax xx a xf 当0 a时 xf在 0 e上单调递增 此时 xf无最小值 0 0 xfex 当时 ea 0 若 故 xf在上单调递减 0 0 xfax则 0 a 若 故 xf在上单调递增 0 xfexa则 ea 得 满足条件 1ln min a a a afxf 2 1 e a 当时 ea xf在 0 e上单调递减 0 0 xfex 舍去 所以 此时 xf无最小值 eae e a efxf2 1ln min 得 综上 存在实数 使得当 0 ex 时 f x的最小值是 2 1 e a 1 3 法二 假设存在实数a 使 0 ex 的最小值是 ln x x a xf 1 故原问题等价于 不等式对 0 ex 恒成立 求 等号 取得时实数 A 的 1ln x x a 值 即不等式对 0 ex 恒成立 求 等号 取得时实数 A 的值 ln1 xxa 设 即 0 ex ln1 xxxg ma