江西省丰、樟、高、宜四市2012届高三数学11月联考（理）

用心 爱心 专心1 江西省丰 樟 高 宜四市江西省丰 樟 高 宜四市 20122012 届高三联考数学 理 试题届高三联考数学 理 试题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设集合 2 1 A 则满足 3 2 1 BA 的集合B的个数是 A 1 B 3 C 4 D 8 2 已知等比数列 n a中 各项都是正数 且 231 2 2 1 aaa成等差 则 87 109 aa aa A 21 B 21 C 223 D 223 3 若 2 0 sincos 2xax dx 则实数a等于 A 1 B 1 C 3 D 3 4 已知数列 n a的通项公式是2 2 knnan 若对于 Nn 都有 nn aa 1 成立 则实数k的取值范围是 A 0 k B 1 k C 2 k D 3 k 5 如图在棱长均为2 的正四棱锥ABCDP 中 点E为PC中点 则下列命题正确的是 A BE平行面PAD 且直线BE到面PAD距离为3 B BE平行面PAD 且直线BE到面PAD距离为 2 6 3 C BE不平行面PAD 且BE与平面PAD所成角大于 6 D BE不平行面PAD 且BE与面PAD所成角小于 6 6 函数 3 8 0 sin 2 02 1 xx xkx y的图像如下图 则 A 6 2 1 2 1 k B 3 2 1 2 1 k 用心 爱心 专心2 C 6 2 2 1 k D 3 2 2 k 7 已知a 12 log 122 log 27 则 12 log 122 log 27 A a 1B a 1C aD a 8 在ABC 中 3 7 2ABBCAC 若点O为ABC 的内心 则AO AC 的值 为 A 2B 7 3 C 3D 57 9 已知函数 2011432 1 2011432 xxxx xxf 试问函数 f x在其定义域内有多 少个零点 A 0 B 1 C 2 D 3 10 已知数列 n a满足 3 1 1 a nnn aaa 2 1 用 x表示不超过x的最大整数 则 1 1 1 1 1 1 201121 aaa 的值等于 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 直线ay2 与函数1 x ay 0 a 且1 a 的图像有两个公共点 则实数 a的取值范围是 12 设Ra 若函数Rxaxey x 有大于零的极值点 则实数a的取值范围是 13 在锐角ABC 中 角A B C的对边分别为a b c 若C b a a b cos6 则 A C tan tan B C tan tan 14 已知图中 1 2 3 分别是一个立体模型的正视图 左视图 俯视图 这个立 体模型由若干个棱长为 1 的小正方体组成 则这个立体模型的体积的所有可能值为 1 2 3 用心 爱心 专心3 15 下列给出的四个命题中 在ABC 中 BA 的充要条件是BAsinsin 在同一坐标系中 函数xysin 的图像和函数 2 x y 的图像只有一个公共点 函数 1 xfy 的图像与函数 1 xfy 的图像关于直线1 x对称 在实数数列 n a中 已知 1 1 1 0 123121 nn aaaaaaa 则 4321 aaaa 的最大值为 2 其中为真命题的是 写出所有真命题的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 已知ABC 的周长为 12 4 且ACBsin2sinsin 1 求边长a的值 2 若AS ABC sin3 求Acos的值 17 本题满分 12 分 已知函数 3cos 4 cos 4 sin 32sin 22 xxxxxf 1 求函数 xf的最小正周期和单调递减区间 2 求函数 xf在 36 25 12 上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值 18 本题满分 12 分 如图所示的几何体是由以正三角形ABC为底面的直棱柱被平面 DEF所截而得 aAFCEBDAB 3 1 2 O为AB的 中点 1 当4 a时 求平面DEF与平面ABC的夹角的余弦值 2 当a为何值时 在棱DE上存在点P 使 CP平面DEF 19 本题满分 12 分 O P F E D C B A 用心 爱心 专心4 在数列 n a中 1 0a 1 3n nn aa 其中1 2 3n 1 求数列 n a的通项公式 2 求 1 n n a a 的最大值 20 本小题满分 13 分 已知函数 1 a x x a为正常数 1 若 ln f xxx 且 9 2 a 求函数 f x的单调增区间 2 若 ln g xxx 且对任意 12 0 2 x x 12 xx 都有 21 21 1 g xg x xx 求a 的取值范围 21 本小题满分 14 分 函数 0 1 x x x xf 数列 n a和 n b满足 1 1 2 a 1nn afa 函数 xfy 的图像在点 Nnnfn 处的切线在 y 轴上的截距为 n b 1 求数列 n a 的通项公式 2 若数列 2 n nn b aa 的项中仅 5 2 55 b aa 最小 求 的取值范围 3 若函数 x x xg 1 令函数 1 0 1 1 2 2 x x x xgxfxh数列 n x满足 1 0 2 1 1 n xx且 1nn xhx 其中nN 证明 222 23112 12231 nn nn xxxxxx x xx xx x 21 8 用心 爱心 专心5 参考答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 题号 12345678910 答案 CCADDABDBB 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 2 1 0 a 12 1 a 13 4 14 6或7 15 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 解 1 根据正弦定理 ACBsin2sinsin 可化为acb2 3 分 联立方程组 acb cba 2 12 4 解得4 a 6 分 2 AS ABC sin3 AAbcsin3sin 2 1 6 bc 9 分 又由 1 可知 24 cb 由余弦定理得 3 1 2 2 2 cos 22222 bc abccb bc acb A 12 分 17 本题满分 12 分 解 1 3cos 4 cos 4 sin 32sin 22 xxxxxf 32cos 4 sin32 2 xx xx2cos2sin3 用心 爱心 专心6 3 2 G O P F E D C B A x y z 6 2sin 2 x 3 分 所以 2 2 T 4 分 由 2 3 2 6 2 2 2Zkkxk 得 6 5 3 Zkkxk 所以函数 xf的最小正周期 为 6 5 3 Zkkk 单调递减区间为 6 分 2 由 1 有 6 2sin 2 xxf 因为 36 25 12 x 所以 9 11 3 6 2 x 8 分 因为 9 11 sin 3 4 sin 3 sin 所以当 3 3 12 xfxxfx函数时当取得最小值函数时 取得最大值 2 12 分 18 本题满分 12 分 1 分别取AB DF的中点O G 连接OC OG 以直线OB OC OG分别为x轴 y轴 z轴建立如图所示 的空间直角坐标系 4 aAF 则D E F的坐标分别 为D 1 0 1 E 0 3 3 F 1 0 4 DE 1 3 2 DF 2 0 3 设平面DEF的法向量 zyxn 由 032 023 zxDFn zyxDEn 得 zyzx 6 3 2 3 可取 1 6 3 2 3 n 3 分 平面ABC的法向量可以取 1 0 0 m 10 30 1 12 1 4 9 1 cos nm nm nm 5 分 用心 爱心 专心7 平面DEF与平面ABC的夹角的余弦值为 10 30 6 分 2 在 1 的坐标系中 aAF DE 1 3 2 DF 2 0 a 1 因P在DE上 设DEDP 则 12 3 1 2 3 1 1 0 1 DPODOP 12 1 3 1 0 3 0 12 3 1 OCOPCP 于是 CP平面DEF的充要条件为 0 12 1 1 2 0 12 2 1 31 aDFCP DECP 由此解得 2 4 1 a 即当a 2 时 在DE上存在靠近D的第一个四等分点P 使 CP平面DEF 12 分 19 本题满分 12 分 解 1 1 1 11 3 3 44 nn nn aa 2 分 从而数列 1 3 4 n n a 是首项为 1 33 44 a 公比为1 的等比数列 13 3 1 44 nn n a 5 分 2 当n为偶数时 11 1 1 13 3 3314 44 13 33333 3 44 n n n nn n n a a 1 n n a a 随n增大而减小 即当n为偶数时 2 13 1 2 n n aa aa 8 分 当n为奇数时 11 1 1 13 3 3314 44 13 33333 3 44 n n n nn n n a a 1 n n a a 随n增大而增大 且 1 11 32 n n a a 11 分 综上 1 n n a a 最大值为 1 2 12 分 20 本小题满分 13 分 解 函数 xf的定义域为 0 用心 爱心 专心8 2 22 1 2 1 1 1 axa x fx xxx x 2 分 9 2 a 令 0fx 得2x 或 1 2 x 函数 f x的单调增区间为 1 0 2 2 4 分 21 21 1 g xg x xx 21 21 10 g xg x xx 2211 21 0 g xxg xx xx 6 分 设 h xg xx 依题意 h x在 0 2上是减函数 当12x 时 ln 1 a h xxx x 2 1 1 1 a h x xx 令 0h x 得 2 22 1 1 1 33 x axxx xx 对 1 2 x 恒成立 设 2 1 33m xxx x 则 2 1 23m xx x 12x 2 1 230m xx x m x在 1 2 上是增函数 则当2x 时 m x有最大值为 27 2 27 2 a 10 分 当01x 时 ln 1 a h xxx x 2 1 1 1 a h x xx 令 0h x 得 2 22 1 1 1 1 x axxx xx 设 2 1 1t xxx x 则 2 1 210t xx x t x在 0 1 上是增函数 1 0t xt 0a 12 分 用心 爱心 专心9 综上所述 27 2 a 13 分 21 本小题满分 14 分 解 1 n n nn a a afa 1 1 得 1 11 1 nn aa 1 n a 是以 2 为首项 1 为公差的等差数列 故 1 1 n a n 3 分 2 0 1 x x x xf 2 1 1 x xf xfy 在点 nfn处的切线方程为 2 1 1 1 n yxn nn 令0 x得 2 2 1 n n b n 2 22 2 1 24 n nn b nnn aa 仅当5n 时取得最小值 4 55 5 2 的取值范围为 9 11 6 分 3 1 0 1 2 1 1 11 1 1 22 2 2 2 x x x x x x x x x x x xgxfxh 所以 1 2 1 1 1 n nnnn n x xxxx x 又因01 n x 则 1 nn xx 显然 12 1 1 2 nn xxx 8 分 1 2 1111121 1 2 14482 22 12 1 n nnnn n n n x xxxx x x x 2