小学数学五年级下册数学广角植树问题(第一课时)教学设计

数学广角 植树问题 第一课时 说课 教学内容 人教课标版小学数学五年级下册 P106 例 1 做一做 教材分析 本册 数学广角 主要渗透有关植树问题的一些思想方法 通过现实生 活中一些常见的实际问题 让学生从中发现一些规律 抽取出其中的数学模型 然后再 用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题 教学目标 1 经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程 掌握种树棵树与间隔数之间的关系 2 会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题 培养学生的应用意识和解决实际 问题的能力 3 感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一 教学重 难点 理解种树棵树与间隔数之间的关系 会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题 教学流程 一 预学 师 看大屏幕的手你从中发现了哪个数字 生 5 师 老师也发现了一个数字是 4 你知道它指的的什么吗 生 手指缝 师 对 是手指缝 在数学上我们把它叫做间隔 板书 间隔 像手指缝一样一共有四个间隔 我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数 板书 师 请同学们看几组图片 让我们一起认识一下间隔 课件出示 出示学生放学路队 数一数 同学之间的间隔有多少个 像两个同学之间的距离我们把它叫做间距 师 在生活中哪些地方还有间隔 师 树与树之间也有间隔 同学们看 这一排排的树多么漂亮 这节棵我们就一起来研 究与植树有关的数学问题 板书 植树问题 一 同学们知道 3 月 12 是什么日子吗 对 是植树节 这一天全国上下都在植树 所以说 植树节时我们都应该植树 为保护环境贡献自己的一份力量 二 互学 同学们在全长 20 米的小路一边植树 每隔 5 米栽一棵 两端要栽 一共需要多少 棵树苗 1 理解信息 请看题 你获得了哪些信息 预设 从以下几点理解题意 什么是 一边植树 能解释一下 两端要种 吗 板书 两端要种 追问 与 两边要种 意思一样么 每隔 5 米是什么意思 生 就是两棵树之间的 距离 师 两棵树之间的一段距离 我们也可以看作一个间隔 2 猜想 师 如果这条路的一边用一条线段来表示 请你口算一共需要多少棵树苗呢 你们都是怎么想得 听起来 好像都挺有道理 到底哪个答案是对的 大家能用更加直 观的方法 来验证自己的答案吗 画图 3 化繁为简 化繁为简 师 课件演示 请看 两端要种 先在开头种上一棵 然后每隔 5 米种一棵 大家看 种了多少米了 生 20 米 师 一共要种多少米 100 米 照这样一棵一棵 一直画到 100 米 你有什么感想 生 师 这样一棵一棵画下去 方法是可以的 但棵数太多了 太麻烦了 那有什么更简 单的方法吗 生 师 好办法 把 100 米先变成 20 米 这样每隔 5 米画一棵 画的棵数就少多了 问 题也就变简单多了 学生上台板演画图并解答 师追问 间隔长度是几米 有几段间隔 种了几棵数 间隔段数只有 4 段 为什么可 以种 5 棵树呢 师 这样一来 虽然不能直接验证了 但可以从简单例子入手 看看间隔的段数和棵 数到底有会什么关系 3 举例验证 师 一个事例还不能说明植树问题的规律 我们还需要别的例子 现在我们来做一个 试验 出示 20 米的小路上植树 要求 每相邻两棵树之间的距离相等 整厘米数 两端 要种 画一画线段图 然后小组轻轻地交流 你研究的间隔长是几米 看看有几段间 隔 能种几棵树 学生分小组合作研究 填写表格 路长 米 间隔长 两棵树之间的距离 米 间隔数 个 棵数 棵 20 20 20 20 20 20 通过观察表格中的数据 我们小组发现了 4 汇报交流 发现规律 根据学生的回答 教师完成表格 师 通过画图我们找出了间隔段数和棵数 现在请你静静地观察表格 你们有什么发 现 生 全长 间隔长度 间隔段数 间隔段数 1 棵数 师追问 也就是说要求一共要种几棵树 先要求出什么 5 游戏 你问我答 那也就是说 如果在一条路上有 50 个间隔的话 有多少棵树 100 个间隔呢 400 个间隔呢 n 个间隔呢 反之 如果一条路上载了 36 棵树 有多少个间隔 85 棵树呢 n 棵树呢 师 如果是种 50 米 两端种 还有这样的规律吗 100 米呢 1000 米呢 小结 看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的 4 应用规律 解决原题 师 现在你能解决这个问题吗 请你试着列出算式 请学生板演 并说解题思路 师追问 先求什么 再求什么 为什么要加 1 呢 5 梳理方法 师 让我们回忆一下 刚才我们遇到两端种的植树问题 是通过怎样的办法 最后成 功解决的 生 师小结 当我们遇到一个不能直接解决的难题 像 100 米不好直接画图 怎么办 可 以先给出一个猜想 要判断这个猜想对不对 可以 化繁为简用简单的例子验证 并且 可以从简单的事例中发现规律 然后应用找到的规律来解决原来的问题 课件出示 这是一种很重要的数学方法 以后我们还会经常用到它 三 评学 同学们 像这种包含点数和间隔数的例子 不仅植树问题中有 生活中的许多 问题也有 谁能举几个这样的例子 学生自由发言 如果学生说不上来 老师顺势说明 生活中像这样的例子大家 不好想 老师倒想出了几个 1 出示手 我们的手指有五个 手指和手指之间都有间隔 请观察这里有几个手 指 几个间隔 他们之间有什么关系 4 个手指 有几个间隔 3 个手指呢 2 个手指呢 2 小游戏 任意选 2 个邻桌学生 喻为小树 起立 手拉手 间隔 问 有几棵小树几个间隔 教师加入其中手拉手 问 现在有 2 个间隔 3 棵小树 再加一个学生 现在有 继续往下说 3 学生自由说生活中的例子 4 反馈后小结 通过刚才的发言 我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当 中 手指的个数 楼层数 队伍中的人数 教室的灯和课桌 马路边的路灯 花盆 等就相当于我们上面提到的树的棵数 而手指的间隔 梯子的架数 人与人之间的 距离等等就相当于间隔数 所以 类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系 都可以用 棵数 间隔数 1 这个关系式来表示 1 P122 第 2 题 5 路公共汽车行驶路线全长 12 千米 相邻两站的距离是 1 千米 一共有几个车站 从起点站出发到达终点站 2 同学们排队做早操 从第一个同学到最后一个同学相距 28 米 每隔 1 米站一个同 学 这一排队一共有多少个同学 3 P118 做一做 园林工人沿公路一侧植树 每隔 6 米种一棵 一共种了 36 棵 从 第 1 棵到最后一棵的距离有多远 让学生独立完成 全班交流时重点让学生说一说 36 1 表示什么 4 小明住的楼房每上一层要走 25 级台阶 从一楼到三楼一共要走多少级台阶 师 通过本节课的学习 你学会了什么 教学反思 1 应用性 数学来源于生活 而又应该为生活服务 学生在探究完两端都种的 植树问题后 让学生从生活实际中的手指 教室的灯 桌子的摆放 路灯的安装 站队 等问题 直观地认识生活中的许多事例看上去跟植树问题毫不相似 但是只要善于观察 题中的数量关系 就明白它与植树问题的数量关系很相似 引导学生灵活应用所学知识 来解决生活中的一些实际问题 使学生充分感受数学知识来源于生活 又回归于生活 2 开放性 20 米的小路上植树 要求 每相邻两棵树之间的距离相等 整厘米数 两端要种 这是一个开放性的题目 提供给学生的是现实的 是有意义的 是富有挑 战性的 从学生的展示来看 学生设计的间隔数 棵数 栽法等不尽相同 开放性的设 计 使课堂成为充满活力的自己空间 从而激发学生的思维 让他们积极地去探究 使 学生完整的体验 植树 这一实践活动 3 思想性 著名的数学家波利维亚说过 学习任何知识的最佳途径是由学生自己 去发现 因为这种发现理解最深 也最容易掌握其中内在规律的联系 在画图求解的 过程中 让学生觉得画到 100 米很麻烦 产生另辟蹊径