江西师大附中、临川一中2013届高三数学八月联考试卷 文

用心 爱心 专心 江西省临川一中 师大附中高三 文 科数学联考试卷江西省临川一中 师大附中高三 文 科数学联考试卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 复数 i 1 2i A B C D 2i 2i 2i 2i 2 已知集合 则等于 2 3 log1 Mx xNxx NM A B 3 2 1 xx C D 30 xx 23 xx 3 已知命题 p 0 1 x xae 命题 q 若命题均 2 40 xR xxa p q 是真命题 则实数a的取值范围是 A B C 4 eD 1 4 1 4 4 若直线xya 过圆xyxy 的圆心 则的值为 a A 1B 1 C 3 D 3 5 个几何体的三视图及其尺寸如右图所示 其中正 主 视图是 直角三角形 侧 左 视图是半圆 俯视图是等腰三角形 则这个几 何体的体积是 单位 cm3 A B C D 2 3 4 6 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点 则打印 的点落在坐标轴上的个数是 来 A 0B 1C 2D 3 7 设向量 a 满足b 52 a 1 2 b 则 是 2 4 a 成立的 ab A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 不充分也不必要条件 8 已知函数f x x 则函数y f x 的大致图像为 1 x 用心 爱心 专心 9 已知 且 成等比数列 则 1a 1b 1 ln 4 a 1 4 lnbab A 有最大值 B 有最小值 C 有最大值 D 有最小值eeee 10 设函数是定义在 R R 上以 为周期的函数 若 在区间上 xfy 1xxfxg2 3 2 的值域为 则函数在上的值域为 6 2 xg 12 12 A B C D 6 2 20 34 22 32 24 28 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 11 已知 则 1 tan 47 tan 12 有一个底面圆半径为 1 高为 2 的圆柱 点O为这个圆柱底面圆的圆心 在这个圆柱内随 机取一点P 则点P到点O的距离大于 1 的概率为 13 不等式0 12 1 x x 的解集为 14 若 n b是等比数列 是互不相等的正整数 则有正确的结论 m n p 类比上述性质 相应地 若 n a是等差数列 是互1 n mp p mn npm b bb bbb m n p 不相等的正整数 则有正确的结论 15 设函数的定义域为 若存在非零实数使得对于任意 有 f xDl xM MD 且 则称为上的 高调函数 现给出下列命题 xlD f xlf x f xMl 函数为上的 1 高调函数 x xf2 R 函数为上的 高调函数 sin2f xx R 如果定义域为的函数为上 高调函数 那么实数的 1 2 f xx 1 mm 取值范围是 2 其中正确的命题是 写出所有正确命题的序号 用心 爱心 专心 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 其中小题 其中 16 17 18 1916 17 18 19 每小题每小题 1212 分 分 2020 题题 1313 分 分 2121 题题 1414 分分 共共 7575 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 在 中 角的对边分别为 已知ABC A B C a b c 且 求 II 的面积 2 7 4sincos2 22 AB C 5ab 7c C ABC 17 本小题满分 12 分 为加强中学生实践 创新能力和团队精神的培养 促进教育教学 改革 教育部门主办了全国中学生航模竞赛 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段 参加决赛的 队伍按照抽签方式决定出场顺序 通过预赛 选拔出甲 乙 丙和丁四支队伍参加决赛 求决赛中甲 乙两支队伍恰好排在前两位的概率 II 求决赛中甲 乙两支队伍出场顺序相邻的概率 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 底面是矩形 底面ABCDP ABCD PA 是的中点 已知 ABCDEPC2 AB 求 三角形的面积 II 22 AD2 PAPCD 三棱锥的体积ABEP 19 本小题满分 12 分 已知数列 满足 n a 求数列 的通项公式 II 设 Nn a n aa n n 15 24 521 2 21 n a 用心 爱心 专心 求 n a b n n5 log 13221 111 nnb bbbbb 20 本小题满分 13 分 在平面直角坐标系xOy中 F是抛物线 2 2C xpy 0 p 的焦 点 M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点 过 M F O三点的圆的圆心为Q 点 Q到抛物线C的准线的距离为 求抛物线C的方程 是否存在点M 使得 2 3 直线MQ与抛物线C相切于点 M若存在 求出点M的坐标 若不存在 说明理由 21 本小题满分 14 分 已知函数 I 讨论函数的单1ln 1 2 axxaxf xf 调性 II 设 如果对任意 求1 a 0 21 xx 2 2121 xxxfxf 的取值范围 a 高三联考数学 文 答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 B 2 D 3 C 4 B 5 A 6 B 7 C 8 B 9 B 10 B 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 12 13 14 15 4 3 2 3 1 2 1 0 pnmpnm m aan aap aa 三 解答题 本大题共 6 小题 其中 16 17 18 19 每小题 12 分 20 题 13 分 21 题 14 分 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 用心 爱心 专心 16 17 解 利用树状图列举 共有 24 个基本事件 符合 要求的有 4 个基本事件 符合 II 要求的有 12 个基本事件 所以所求的概率分别为 2 1 6 1 另解 II 6 1 4 4 2 2 2 2 A AA 2 1 4 4 2 2 3 3 A AA 18 解 易证是一个直角三角形 所以PCD 32 PCD S II 如图 设 PB 的中点为 H 则 EH BC 而 BC 平面 PAB 所以 HE 为三棱锥 的高 因此可求ABEP 3 22 PABEABEP VV 19 解 当时 1 n5 1 a 当时 2 n 15 24 521 2 21 n n a n aa 用心 爱心 专心 15 24 5121 22 121 n n a n aa 得 所以 经验证时也符合 所以 12 5 n n a n 12 5 n n n a1 n 12 5 n n n a II 则 所以nb n n 21 5 1 log 12 5 nbn21 1 12 1 12 1 2 1 12 12 11 1 nnnnbb nn 因此 13221 111 nnb bbbbb1212 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 2 1 n n nn 20 由 Q 过 M F O 三点可知 Q 一定在线段 FO 的中垂线上 所以 4 p yQ yxp pp 42 2 3 2 4 2 设存在点 M 切线 MQ 令 4 2 0 0 x xxy 2 1 24 0 0 2 0 xx xx y 所以 Q 由可得 2 1 2 1 0 0 x x xy Q 2 1 1 2 0 0 x x OQMQ 解方程得 存在 M 2 2 0 2 0 0 2 0 0 2 1 4 1 24 11 2 x x x x x 22 0 x 2 22 21 解 的定义域为 0 f x 2 121 2 aaxa fxax xx 当时 0 故在 0 单调增加 0a fx f x 当时 0 故在 0 单调减少 1a fx f x 当 1 0 时 令 0 解得 a fx 1 2 a x a 则当时 0 时 0 1 0 2 a x a fx 1 2 a x a fx 故在单调增加 在单调减少 f x 1 0 2 a a 1 2 a a 不妨假设 而 1 由 知在 0 单调减少 从而 12 xx