高中数学：三角函数的图象和性质变式知识点分析 新人教A版必修4

三角函数的图象和性质变式三角函数的图象和性质变式 1 三角函数图像变换 将函数 1 2cos 32 yx 的图像作怎样的变换可以得到函数cosyx 的图像 变式变式 1 将函数cosyx 的图像作怎样的变换可以得到函数2cos 2 4 yx 的图像 解 1 先将函数cosyx 图象上各点的纵坐标扩大为原来的 2 倍 横坐标不变 即可得到函数2cosyx 的图象 2 再将函数2cosyx 上各点的横坐标缩小为原来的 1 2 纵坐标不变 得到函数 2cos2yx 的图象 3 再将函数2cos2yx 的图象向右平移 8 个单位 得到函数 2cos 2 4 yx 的图象 变式变式 2 将函数 1 2cos 26 yx 的图像作怎样的变换可以得到函数cosyx 的图像 解 1 先将函数 1 2cos 26 yx 图象上各点的纵坐标缩小为原来的 1 2 横坐标 不变 即可得到函数 1 cos 26 yx 的图象 2 再将函数 1 cos 26 yx 上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍 纵坐标不变 得到函数cos 6 yx 的图象 3 再将函数cos 6 yx 的图象向右平移 6 个单位 得到函数cosyx 的图 象 变式变式 3 3 将函数 1 sin 2 33 yx 的图像作怎样的变换可以得到函数sinyx 的图像 解 1 sin 2 33 yx 纵坐标不变 倍横坐标扩大为原来的 3 sin 3 1 2 xy xysin 3 1 3 纵坐标不变 个单位图象向右平移 xysin 3 横坐标不变 倍纵坐标扩大到原来的 另解 1 先将函数 1 sin 2 33 yx 的图象向右平移 6 个单位 得到函数 1 sin2 3 yx 的 图象 2 再将函数 1 sin2 3 yx 上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍 纵坐标不变 得到 函数 1 sin 3 yx 的图象 3 再将函数 1 sin 3 yx 图象上各点的纵坐标扩大为原来的 3 倍 横坐标不变 即 可得到函数sinyx 的图象 2 三角函数性质 求下列函数的最大 最小值以及达到最大 小 值时x的值的集合 1 34 sin 2 23 yx 2 6sin 2 52 2yx 变式变式 1 已知函数 2sin 0 f xx 在区间 3 4 上的最小值是2 则 的最 小值等于 A 2 3 B 3 2 C 2 D 3 答案选 B 变式变式 2 函数 y 2sinx的单调增区间是 A 2k 2 2k 2 k Z B 2k 2 2k 2 3 k Z C 2k 2k k Z D 2k 2k k Z 答案选 A 因为函数 y 2x为增函数 因此求函数 y 2sinx的单调增区间即求函数 y sinx 的单调增区间 变式变式 3 关于 x 的函数 f x sin x 有以下命题 对任意的 f x 都是非奇非偶函数 不存在 使 f x 既是奇函数 又是偶函数 存在 使 f x 是奇函数 对任意的 f x 都不是偶函数 其中一个假命题的序号是 因为当 时 该命题的结论不成立 答案 k k Z 或者 2 k k Z 或者 2 k k Z 解析 当 2k k Z 时 f x sinx 是奇函数 当 2 k 1 k Z 时 f x sinx 仍是奇函数 当 2k 2 k Z 时 f x cosx 或当 2k 2 k Z 时 f x