重庆市2013年中考数学真题试题（A卷）

1 重庆市重庆市 20132013 年初中毕业暨高中招生考试年初中毕业暨高中招生考试 数数 学学 试试 题 题 A A 卷 卷 本卷共五个大题 本卷共五个大题 满分满分 150 分分 考试时间考试时间 120 分钟分钟 参考公式 抛物线 2 0 yaxbxc a 的顶点坐标为 2 4 24 bacb aa 对称轴公式为 2 b x a 一 选择题一 选择题 本大题 12 个小题 每小题 4 分 共 48 分 在每个小题的下面 都给出了 代号为 A B C D 的四个答案 其中只有一个是正确的 请将正确答案的代号填入答题答题 卷卷中对应的表格内 1 在 3 0 6 2 这四个数中 最大的数是 A 0 B 6 C 2 D 3 2 计算 2 3 2yx的结果是 A 4x6y2 B 8x6y2 C 4x5y2 D 8x5y2 3 已知 A 65 则 A 的补角等于 A 125 B 105 C 115 D 95 4 分式方程0 1 2 1 xx 的根是 A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 5 如图 AB CD AD 平分 BAC 若 BAD 70 那么 ACD 的度数为 A 40 B 35 C 50 D 45 6 计算 6tan45 2cos60 的结果是 A 43 B 4 C 53 D 5 7 某特警部队为了选拔 神枪手 举行了 1000 米射击比赛 最后由甲乙两名战士进入决 赛 在相同条件下 两人各射靶 10 次 经过统计计算 甲乙两名战士的总成绩都是 99 68 环 甲的方差是 0 28 乙的方差是 0 21 则下列说法中 正确的是 A 甲的成绩比乙的成绩稳定 B 乙的成绩比甲的成绩稳定 C 甲乙两人成绩的稳定性相同 D 无法确定谁的成绩更稳定 2 8 如图 P 是 O 外一点 PA 是 O 的切线 PO 26cm PA 24cm 则 O 的周长为 A 18 cm B 16 cm C 20 cm D 24 cm 9 如图 在平行四边形 ABCD 中 点 E 在 AD 上 连接 CE 并延长与 BA 的延长线交于点 F 若 AE 2ED CD 3cm 则 AF 的长为 A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm 10 下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成 其中第 1 个图形的面积为 2cm2 第 2 个图形的面积为 8cm2 第 3 个图形的面积为 18cm2 则 10 第个 图形的面积为 A 196 cm2 B 200 cm2 C 216 cm2 D 256 cm2 11 万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行 往返于万州 朝天门两地 假设轮船在静水 中的速度不变 长江的水流速度不变 该轮船从万州出发 逆水航行到朝天门 停留一段 时间 卸货 装货 加燃料等 又顺水航行返回万州 若该轮船从万州出发后所用的时间 为 x 小时 轮船距万州的距离为 y 千米 则下列各图中 能反映 y 与 x 之间函数关 系的大致图像是 12 一次函数 y ax b a 0 二次函数 y ax2 bx 和反比例函数 0 k x k y在同一直角坐 标系中的图像如图所示 A 点的坐标为 2 0 则下列结论中 正确的是 3 A b 2a k B a b k C a b 0 D a k 0 二 填空题 二 填空题 本大题 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 请将每小题的答案直接填写在答 题卡 卷 中对应的横线上 13 实数 6 的相反数是 14 不等式 2x 3 x 的解集是 15 某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间 在所任教班级随机调查了 10 名学 生 其统计数据如下表 则这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时 16 如图 在边长为 4 的正方形 ABCD 中 以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 交于点 E 则 图中阴影部分的面积为 结果保留 17 从 3 0 1 2 3 这五个数中 随机抽取一个数 作为函数 y 5 m2 x 和关于 x 的方 程 m 1 x2 mx 1 0 中 m 的值 恰好使所得函数的图像经过第一 三象限 且方程有实数 根的概率为 18 如图 菱形 OABC 的顶点 O 是坐标圆点 顶点 A 在 x 轴的正半轴上 顶点 B C 均在 第一象限 OA 2 AOC 60 点 D 在边 AB 上 将四边形 ODBC 沿直线 OD 翻折 使 点 B 和 C 分别落在这个坐标平面内的点 B 和点 C 处 且 C DB 60 若某反比例 4 函数的图像经过点 B 则这个反比例函数的解析式为 三 解答题三 解答题 本大题 本大题 2 个小题 每小题个小题 每小题 7 分 共分 共 14 分 分 解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤 19 计算 2 2013 0 3 1 21932 20 作图题 不要求写作法 如图 ABC 在平面直角坐标系中 其中 点 A B C 的 坐标分别为 A 2 1 B 4 5 C 5 2 1 作 ABC 关于直线 l x 1 对称的 A1B1C1 其中 点 A B C 的对应点分别为点 A1 B1 C1 2 写出点 A1 B1 C1的坐标 四 解答题四 解答题 本大题 本大题 4 个小题 每小题个小题 每小题 10 分 共分 共 40 分 分 解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤 21 化简求值 a ba ba b aba baba1 2 2 5 2 96 2 2 22 其中 a b 满足 4 2 ba ba 5 22 减负提质 1 5 行动计划是我市教育改革的一项重要举措 某中学 阅读与演讲社团 为了了解本校学生的每周课外阅读时间 采用随机抽样的方式进行了问卷调查 调查结果 分为 2 小时内 2 小时 3 小时 3 小时 4 小时 4 小时以上 四个等级 分别用 A B C D 表示 根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图 由图 中所给出的信息解答下列问题 求出 x 的值 并将不完整的条形统计图补充完整 2 在此次调查活动中 初三 1 班的两个学习小组内各有 2 人每周课外阅读时间都是 4 小时以上 现从中任选 2 人参加学校的知识抢答赛 用列表法或画树状图的方法求选出 的 2 人来自同不同小组的概率 23 随着铁路客运量的不断增长 重庆火车北站越来越拥挤 为了满足铁路交通的快速发展 该火车站从去年开始启动了扩建工程 其中某项工程 甲队单独完成所需时间比乙队单独 完成所需时间多 5 个月 并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时 间之和的 6 倍 1 求甲乙两队单独完成这项工程各需几个月 2 若甲队每月的施工费为 100 万元 乙队每月的施工费比甲队多 50 万元 在保证工程 质量的前提下 为了缩短工期 拟安排甲乙两队分工合作完成这项工程 在完成这项工程 中 甲队施工时间是乙队施工时间的 2 倍 那么 甲队最多施工几个月才能使工程款不超 过 1500 万元 甲乙两队的施工时间按月取整数 24 如图 在矩形 ABCD 中 E F 分别是 AB CD 上的点 AE CF 连接 EF BF EF 与对角线 AC 交于点 O 且 BE BF BEF 2 BAC 1 求证 OE OF 2 若 BC 23 求 AB 的长 6 五 解答题 本大题五 解答题 本大题 2 个小题 每小题各个小题 每小题各 12 分 共分 共 24 分 分 解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤 请将解答书写在答题卡中对应的位置上 25 如图 对称轴为直线 x 1 的抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴的交点为 A B 两点 其中 点 A 的坐标为 3 0 1 求点 B 的坐标 2 已知 a 1 C 为抛物线与 y 轴的交点 若点 P 在抛物线上 且 S POC 4S BOC 求点 P 的坐标 设点 Q 是线段 AC 上的动点 作 QD x 轴交抛物线于点 D 求线段 QD 长度的最大值 26 已知 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB 12 BC 6 AD BD 以 AD 为斜边在 平行四边形 ABCD 的内部作 Rt AED EAD 30 AED 90 1 求 AED 的周长 2 若 AED 以每秒 2 个单位长度的速度沿 DC 向右平行移动 得到 A0E0D0 当 A0D0 与 BC 重合时停止移动 设移动时间为 t 秒 A0E0D0与 BDC 重叠部分的面积为 S 请 7 直接写出 S 与 t 之间的函数关系式 并写出 t 的取值范围 3 如图 在 2 中 当 AED 停止移动后得到 BEC 将 BEC 饶点 C 按顺时针 方向旋转 0 180 在旋转过程中 B 的对应点为 B1 E 的对应点为 E1 设 直线 B1E1与直线 BE 交于点 P 与直线 CB 交于点 Q 是否存在这样的 使 BPQ 为等腰三 角形 若存在 求出 的度数 若不存在 请说明理由 2 D C A B D C A B D C A B t 6 重庆市 2013 年初中毕业暨高中招生考试 数学试题答案 8 选择题 1 12 BACDADBCBBCD 12 2 0 代入 y ax b 得 b 2a 代入 y ax2 bx 求得对称轴 x 1 比较 x 1 时反比例函 数顶点纵坐标的值和反比例函数的值可得正确答案 D 填空题 13 18 6 x 3 2 5 10 5 2 x y 33 9 22 统计 1 30 x 2 概率 3 2 A 设 A 和 B 是一个小组每周课外阅读时间都是 4 小时以上 C D 是另一小组每周课外阅读 时间都是 4 小时以上 ABCD A A B A C A D 10 B B A B C B D C C A C B C D D D A D B D C 23 解 1 设乙队单独完成这项工程需 x 个月 则甲队需 x 5 个月 根据题意得 不合题意 舍去 310 0307 565 21 2 xx xx xxxx x 5 15 个月 答 甲 乙两队单独完成这项工程各需 15 个月和 10 个月 2 设甲队施工时间 y 个月 乙队施工时间为 2 y 个月 y 100 100 50 2 y 1500 175y 1500 7 60 y 施工时间为整数 y 的最大整数值 8 答 甲队最多施工 8 个月才能使工程款不超过 1500 万元 11 24 1 AAS 证明 三角形全等 2 6 AB 25 1 B 的坐标为 1 0 12 或 又 则令 设 54 214 44 43 2 1 2 3 31 2 1 3 30 30 32 32132 2 2 Pxx SSxS S OCC yx xxxP xxxxy BOCPOCPOC BOC 3 设直线 AC