浙江省瑞安市2011-2012学年高一数学下学期学科知识竞赛试卷新人教A版

用心 爱心 专心1 20122012 年瑞安市普通高中学科知识竞赛年瑞安市普通高中学科知识竞赛 高一数学试卷高一数学试卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 1 设全集 RU 集合 lg0 Mxx 1 0 Px x x 则M P A 1 x x B 1 x x C 10 x xx 或 D 2 等比数列 n a 中 若 37 9 1aa 则 5 a 的值为 A 3或 3 B 3 C 3 D 5 3 设向量 a b c 满足 0abc 且a b 1a 2b 则 2 c A 1 B 2 C 3 D 5 4 要得到函数 sin 2 3 yx 的图象 可由函数 sin2yx A 向左平移3 个长度单位 B 向左平移6 个长度单位 C 向右平移3 个长度单位 D 向右平移6 个长度单位 5 一个人打靶时连续射击两次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 A 至多有一次中靶 B 两次都中靶 C 恰有一次中靶 D 两次都不中靶 6 函数 sincos cosf xxxx A 的最小正周期为 A B 2 C 2 D 4 7 已知 ABC 角A B C所对应的边分别为 cba 且 sinsincoscosABAB 则 ABC 是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰或直角三角形 8 函数 21 x f x 若a bc 且 f af cf b 则下列四个式子一成立的是 A 0a c B 0a c C 0bc D 0bc 9 某人年初向银行贷款a元用于购房 银行贷款的年利率为r 按复利计算 即本年的利 用心 爱心 专心2 息计入次年的本金 若这笔贷款要分 10 年等额还清 每年年初还一次 并且从借款后次 年年初开始归还 则每年应还 元 A 9 1 10 ar B 10 1 10 ar C 9 9 1 1 1 arr r D 10 10 1 1 1 arr r 10 已知函数 2 Rtttxxft 设 ba xfxfxf xfxfxf xf bab baa 若函数 baxxfy 有三个零点 则 ab 的值为 A 52 B 32 C 25 D 32 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 满分 28 分 11 已知向量 1 2 a 4 bx 且a b 则实数x 12 某班共有 48 人 学号依次为 1 2 3 48 现采用系统抽样的办法抽取一个容量 为 4 的样本 已知学号为 8 20 44 的同学在样本 中 那么还有一个同学的学号应为 13 一个骰子连续投两次 点数和为 时的概率最 大 则 14 某程序框图如图所示 该程序运行后输出 的k的值是 15 已知2 5 ab m 且 11 1 ab 则m 16 在直角坐标系中 已知角 的终边与单位圆交 点的横坐标是 3 5 角 的终边与单位圆交点的纵坐标是 5 13 且 0 则 cos 17 对于实数x 将满足 0 1y 且 xy 为整数 的实数 y 称为实数x的小数部分 用记号 x 表示 对于实数a 无穷数列 n a 满足如下条件 i 1 aa ii 1 1 0 0 0 n n n n a aa a 当 1 2 a 时 对任意的自然数n都有 n aa 则实数 a 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字 符号说明 证明过程或演算步 开始 k 0 S 100 0 i S 0 k k 1 S S 2k 是 输出 k 结束 否 第 14 题 用心 爱心 专心3 E C A B D F 骤 18 本小题 14 分 已知函数 sin f xx 0 的部分图像如右图所示 点 0 12 B 且在 3 x 处取得最大值 I 若 求 的值 II 若 图中 A B C D 中哪些点的横坐标可能为 19 本小题 14 分 如图 平行四边形ABCD中 3 2ABBC 2 1 3 AD ABAB A I 求 BAD 的大小 II 若E为BC边上的中点 F为平行四边形内 包括边界 的一动点 求AE AF A 的最大值 20 本小题 14 分 已知各项全不为零的数列 n a 的前 n 项和为 n S 且 1nnn Sa a 1 1a I 求数列 n a 的通项公式 II 求数列 1nn aa 的前2n项和 2n T 21 本小题 14 分 已知函数 2 log 4 x f xa g xx 设 h xf xg x I 若 h x 是偶函数 求a的值 II 若关于x的方程 0h x 有解 求a的取值范围 用心 爱心 专心4 A BCD 22 本小题 16 分 在 ABC 中 角A B C所对应的边分别为 cba AD是BC边上的高 且ADBC I 若B C 求sin A的值 II 求 cb bc 的取值范围 2012 年瑞安市普通高中学科知识竞赛 高一数学试卷评分标准 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 12345678910 ACDDDABBDA 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 2 12 32 13 7 14 7 15 10 15 56 65 15 51 2 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字 符号说明 证明过程或演算步 骤 18 解 I 4 3124 T 2 分 即 2 2 4 分 sin 2 f xx 把 1 3 代入上式 得 2 sin 1 3 6 分 用心 爱心 专心5 2 2 32 k 2 6 kkZ 6 10 分 II 点 B D的横坐标可能为 14 分 19 解 I 2 1 3 AD ABAB A 即 2 1 2 3 cos3 3 BAD 3 分 1 cos 2 BAD 3 BAD 6 分 II 如图建系 则 73 22 E 4 3 C 8 分 设 F x y 显然 4 3xy 10 分 7373 2222 AE AFx yxy AA 12 分 7331 43 222 14 分 20 解 I 1nnn Sa a 1 11 2 nnn nSaa 时 2 分 2 得 11 nnnn aa aa 1 2 11 1 nn aa 4 分 用心 爱心 专心6 212 nn aa 都是公差为 1 的等差数列 5 分 在中 令 1n 得 112 aa a 2 1a 1 212 nn an an 1 2 2 n n n a n n 为奇数 为偶数 7 分 II 2122334221 nnn Taaaaaaaa 2421321211 2 2 1 1 22 1 1 22 nnn aaaaaaaa n nn n n 2 23nn 14 分 21 解 I h x 是偶函数 22 log 4 log 4 xx axax 恒成立 2 分 2 4 log2 4 x x a x a 4 分 4 4 4 xxx aa A 6 分 即4 41 xx aa A 1a 7 分 II 由题意得 关于x的方程 2 log 4 x ax 有解 即4 2 xx a 有解 令2 0 x t t 2 att 2 111 244 t a 的取值范围为 1 4 14 分 22 解 I BC 用心 爱心 专心7 22ADBDDC 1 tan 22 A 2 分 2 1 2 4 2 tan 1 3 1 2 A 4 分 4 sin 5 A 6 分 II 由题意得 2 11 sin 22 bcAa 2 sin a A bc 8 分 则 222 2cos sin2cos cbbcabcA AA bcb