河北省石家庄市2011届高三数学二模考试 文

用心 爱心 专心 1 用心 爱心 专心 2 用心 爱心 专心 3 用心 爱心 专心 4 用心 爱心 专心 5 2010 2011 年度石家庄市第二次模拟考试年度石家庄市第二次模拟考试 文科数学答案文科数学答案 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 A 卷答案 1 5 ACCBC 6 10DCABC 11 12 AB B 卷答案 1 5 ABBCB 6 10DCACB 11 12 AC 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 20 14 24 7 15 12 xx 16 3 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 解 13 0 22 fm 1m 2 分 2 33 coscossincos3sin 3223 f xxxxxx 故函数 f x的最小正周期为2 5 分 解法一 3 3sin 32 f BB 1 sin 32 B 0 B 2 333 B 36 B 即 6 B 7 分 由余弦定理得 222 2cosbacacB 2 3 1323 2 aa 即 2 320aa 故1a 或2a 10 分 解法二 3 3sin 32 f BB 1 sin 32 B 0 B 2 333 B 36 B 即 6 B 7 分 由正弦定理得 13 sinsin sin 6 a AC 3 sin 2 C 0 C 3 C 或 2 3 当 3 C 时 2 A 当 2 3 C 时 6 A E 用心 爱心 专心 6 故1a 或2a 10 分 18 本小题满分 12 分 解 用 12 3 i A i 表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋 无变化 及迟钝 用 12 3 i B i 表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋 无变化 及迟钝 用 12 3 i C i 表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋 无变化 及迟钝 则三只小白鼠反应相同的概率 1111222333 PP ABCA B CA B C 3 分 333 1111 2366 6 分 三只小白鼠反应互不相同的概率为 3 23123 PA P AB C 9 分 1111 6 2366 12 分 19 本小题满分 12 分 解 22 nn San n N 当2n 时 11 221 nn San 两式相减得 1 222 nnn aaa 即 1 22 nn aa 2n 3 分 又 1 2a 可知0 n a 当2n 时 1 111 224 2 22 nnn nnn baa baa 常数 n b是以 11 24ba 为首项 2为公比的等比数列 1 2n n b 6 分 1 22 loglog 21 n nn cbn 1 1 2 n n n cn b 8 分 则 231 231 2222 n nn nn T 3412 1231 22222 n nn nn T 两式相减得 23412 121111 222222 n nn n T 10 分 2 11 1 1142 1 42 1 2 n n n 12 1111 4222 nn n 2 33 42n n 用心 爱心 专心 7 1 33 22 n n n T 12 分 20 本小题满分 12 分 解 在平行四边形ABCD中 由1AD 2CD 120BAD 易知CAAD 又SA 平面ABCD 2 分 SD在平面ABCD上的射影为AD SDAC 在直角三角形SAB中 易得3SA 在直角三角形SAD中 60 ADE 2SD 又3SEED 2 1 DE 可得 220 2cos60AEADDEAD DE 1113 12 4222 SDAE 5 分 又 AAEAC SD 平面AEC 6 分 由 知 SD 平面AEC 所以平面AEC 平面SCD 过A作AFEC 于F 则AF 平面SCD 可得ADF 为直线AD与平面SCD所成的角 8 分 因为3AC 3 2 AE 所以 315 3 42 CE 所以 15 5 ACAE AF CE 10 分 在Rt ADF 中 15 sin 5 AF ADF AD 直线AD与平面SCD所成角的大小为 15 arcsin 5 12 分 解法二 依题意易知CAAD SA 平面 ACD 以 A 为坐标原点 AC AD SA 分别为 x y z轴建立空间直角坐标系 则易得 0 0 0 3 0 0 0 1 0 0 0 3ACDS 由 3SE ED 有 33 0 44 E 3 分 用心 爱心 专心 8 易得 0 0 SD AC SD AE 从而SD 平面 ACE 6 分 设平面SCD的法向量为 x y z n 则 30 30 DCxy SDyz n n 令1z 得 1 3 1 n 9 分 从而 3 0 13 11 15 2 cos 5 15 AD AD AD n n n 11 分 所以AD与平面SCD所成角大小为 15 arcsin 5 12 分 21 本小题满分 12 分 解 I 2 363 2 axxaxxxf 2 分 因为0 a 所以02 a 当x变化时 xf x f 的变化情况如下表 当2xa 或0 x 时 0fx 当02xa 时 0fx 所以 当0 a时 函数 xf的单调递增区间是 0 和 2 a 单调递减区间是 20 a 6 分 II bxxxf 23 3 2 363 2 xxxxxf 22 x 当x变化时 xf x f 的变化情况如下表 x2 02 0 20 2 x f 0 xf4 b递减 极小 值b 递增20 b 8 分 因为方程0 xf在区间 22 有且仅有一个实数解 而204 bb 所以0 b 10 分 用心 爱心 专心 9 或 40 200 b b 所以方程0 xf在区间 22 有且仅有一个实数解时 b的取值范围是0 b或420 b 12 分 22 本小题满分 12 分 解 解 I 设椭圆的方程为 22 22 1 0 xy ab ab 则 22 22 1 2 49 1 ab a ab 得 2 16a 2 12b 所以椭圆的方程为 22 1 1612 xy 3 分 设直线 AB 的方程为ykxt 依题意可知直线的斜率存在 设 1122 A x yB xy 则由 22 1 1612 xy ykxt 得 222 3484480kxktxt 由 0 得 22 12 16bk 12 2 2 12 2 8 34 448 34 kt xx k t x x k 设 00 T xy 00 22 43 3434 ktt xy kk 易知 0 0 x 由 OT 与 OP 斜率相等可得 0 0 3 2 y x 即 1 2 k 所以椭圆的方程为 22 1 1612 xy 直线 AB 的斜率为 1 2 6 分 II 设直线 AB 的方程为 1 2 yxt 即220 xyt 用心 爱心 专心 10 由 22 1 2 1 1612 yxt xy 得 22 120 xtxt 22 4 12 0tt 44t 8 分 12 2 12 12 xxt xxt 2222 1212 515 1 4 483 16 42 ABkxxx xtt 点 P 到直线 AB 的距离为 82 5 t d 于是PAB 的面积为 222 1 82 153 16 4 16 222 5 PAB t Sttt 43