湖南省蓝山二中高中数学《2.1.3 分层抽样》教案 新人教A版必修3

1 湖南省蓝山二中高一数学湖南省蓝山二中高一数学 2 1 3 2 1 3 分层抽样分层抽样 教案教案 新人教新人教 A A 版必修版必修 3 3 一一 教材分析教材分析 1 1 教材背景教材背景 统计是是数学及应用的重要组成部分 与实际生活密切相关 随着科学技术的发展 统 计思想已成为数学素养的一部分 所以学习统计是非常必要的 2 2 本节课的地位及作用本节课的地位及作用 本节课是第 2 章的第 3 节课 这部分的学习是在学习了简单随机抽样与系统抽样的基础 上 进一步学习分层抽样的方法 二二 重点难点重点难点 正确理解分层抽样的定义 灵活应用分层抽样抽取样本 并恰当的选择三种抽样方法解 决现实生活中的抽样问题 三三 教学目标教学目标 1 知识与技能 1 正确理解分层抽样的概念 2 掌握分层抽样的一般步骤 3 区分简单随机抽样 系统抽样和分层抽样 并选择适当正确的方法进行抽样 2 过程与方法 通过对现实生活中实际问题进行分层抽样 感知应用数学知识解决实 际问题的方法 3 情感态度与价值观 通过对统计学知识的研究 感知数学知识中 估计 与 精确 性的矛盾统一 培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观 四四 教学设计教学设计 1 1 情情景景引引入入 假设某地区有高中生 2400 人 初中生 10900 人 小学生 11000 人 此地 教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因 要从本地区的 小学生中抽取 1 的学生进行调查 你认为应当怎样抽取样本 2 2 探探究新知究新知 一 分层抽样的定义 一般地 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独 立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样的方法叫 分层抽样 说明说明 分层抽样又称类型抽样 应用分层抽样应遵循以下要求 1 分层 将相似的个体归人一类 即为一层 分层要求每层的各个个体互不交叉 即遵循不重复 不遗漏的原则 2 分层抽样为保证每个个体等可能入样 需遵循在各层中进行简单随机抽样 每 层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等 二 分层抽样的步骤 问题 1 某单位有职工 500 人 其中 35 岁以下的有 125 人 35 岁 49 岁的有 280 人 50 岁 以上的有 95 人 为了调查职工的身体状况 要从中抽取一个容量为 100 的样本 2 思考 1 该项调查应采用哪种抽样方法进行 思考 2 按比例 三个年龄层次的职工分别抽取多少人 35 岁以下 25 人 35 岁 49 岁 56 人 50 岁以上 19 人 思考 3 在各年龄段具体如何抽样 怎样获得所需样本 思考 4 一般地 分层抽样的操作步骤如何 第一步 计算样本容量与总体的个体数之比 第二步 将总体分成互不交叉的层 按比例确定各层要抽取的个体数 第三步 用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体 第四步 将各层抽取的个体合在一起 就得到所取样本 思考 5 在分层抽样中 如果总体的个体数为 N 样本容量为 n 第 i 层的个体数为 k 则 在第 i 层应抽取的个体数如何算 思考 6 样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数 按这个比例可以确定各层 应抽取的个体数 如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理 调节样本容量 剔除个体 思考 7 简单随机抽样 系统抽样和分层抽样既有其共性 又有其个性 根据下表 你能 对三种抽样方法作一个比较吗 1 分层 按某种特征将总体分成若干部分 2 按比例确定每层抽取个体的个数 3 各层分别按简单随机抽样的方法抽取 4 综合每层抽样 组成样本 说明说明 1 分层需遵循不重复 不遗漏的原则 2 抽取比例由每层个体占总体的比例确定 3 各层抽样按简单随机抽样进行 问题 2 分层抽样又称类型抽样 即将相似的个体归入一类 层 然后每层抽取若干个 体构成样本 所以分层抽样为保证每个个体等可能入样 必须进行 3 A 每层等可能抽样 B 每层不等可能抽样 C 所有层按同一抽样比等可能抽样 问题 3 如果采用分层抽样 从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 样本 那么每个个体被抽到的可能性为 A B C D N 1 n 1 N n N n 解析 解析 问题 2 保证每个个体等可能入样是简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 共同的特征 为了保证这一点 分层时用同一抽样比是必不可少的 故此选 C 问题 3 根据每个个体都等可能入样 所以其可能性本容量与总体容量 比 故此题选 C 3 3 例题精析例题精析 例 1 某高中共有 900 人 其中高一年级 300 人 高二年级 200 人 高三年级 400 人 现采用分层抽样抽取容量为 45 的样本 那么高一 高二 高三各年级抽取的人数分 别为 A 15 5 25 B 15 15 15 C 10 5 30 D15 10 20 分析分析 因为 300 200 400 3 2 4 于是将 45 分成 3 2 4 的三部分 设三部分各 抽取的个体数分别为 3x 2x 4x 由 3x 2x 4x 45 得 x 5 故高一 高二 高三 各年级抽取的人数分别为 15 10 20 故选 D 例 2 一个地区共有 5 个乡镇 人口3 万人 其中人口比例为 3 2 5 2 3 从 3 万人 中抽取一个 300 人的样本 分析某种疾病的发病率 已知这种疾病与不同的地理位 置及水土有关 问应采取什么样的方法 并写出具体过程 分析分析 采用分层抽样的方法 解 因为疾病与地理位置和水土均有关系 所以不同乡镇的发病情况差异明显 因而 采用分层抽样的方法 具体过程如下 1 将 3 万人分为 5 层 其中一个乡镇为一层 2 按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本 300 3 15 60 人 300 2 15 100 人 300 2 15 40 人 300 2 15 60 人 因此各乡镇抽取人数分别为 60 人 40 人 100 人 40 人 60 人 3 将 300 人组到一起 即得到一个样本 例 3 某公司共有 1000 名员工 下设若干部门 现用分层抽样法 从全体员工中抽取一个 容量为 80 的样本 已知策划部被抽取 4 个员工 求策划部的员工人数是多少 答案 50 人 例 4 某中学有 180 名教职员工 其中教学人员 144 人 管理人员 12 人 后勤服务人员 24 人 设计一个抽样方案 从中选取 15 人去参观旅游 答案 用分层抽样 抽取教学人员 12 人 管理人员 1 人 后勤服务人员 2 人 例 5 某公司在甲 乙 丙 丁四个地区分别有 150 个 120 个 180 个 150 个销售点 公 司为了调查产品的销售情况 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本 记这项 调查为 在丙地区中有 20 个特大型销售点 要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务 4 等情况 记这项调查为 完成这两项调查宜分别采用什么方法 答案 用分层抽样 用简单随机抽样 4 4 课堂练习课堂练习 P59 练习 1 2 3 1 某单位有老年人 28 人 中年人 54 人 青年人 81 人 为了调查他们的身体情况 需从他们中抽取一个容量为 36 的样本 则适合的抽取方法是 A 简单随机抽样 B 系统抽样 C 分层抽样 D 先从老人中剔除 1 人 然后再分层抽样 2 某校有 500 名学生 其中 O 型血的有 200 人 A 型血的人有 125 人 B 型血的有 125 人 AB 型血的有 50 人 为了研究血型与色弱的关系 要从中抽取一个 20 人的样本 按分层抽样 O 型血应抽取的人数为 人 A 型血应抽取的人数为 人 B 型 血应抽取的人数为 人 AB 型血应抽取的人数为 人 3 某中学高一年级有学生 600 人 高二年级有学生 450 人 高三年级有学生 750 人 每个学生被抽到的可能性均为 0 2 若该校取一个容量为 n 的样本 则 n 4 对某单位 1000 名职工进行某项专门调查 调查的项目与职工任职年限有关 人事 部门提供了如下资料 任职年限5 年以下5 年至 10 年10 年以上 人数 300500200 试利用上述资料设计一个抽样比为 1 10 的抽样方法 5 5 课堂小结课堂小结 1 分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法 进行分层抽样时 应注意以下几点 1 分层抽样中分多少层 如何分层要视具体情况而定 总的原则是