重庆市万州分水中学高中数学 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系学案 新人教A版必修2

1 重庆市万州分水中学高中数学重庆市万州分水中学高中数学 2 1 22 1 2 空间中直线与直线之间的位空间中直线与直线之间的位 置关系学案置关系学案 新人教新人教 A A 版必修版必修 2 2 一 预习目标 明确直线间的位置关系 二预习内容 2 1 2 课本内容思考 空间两条直线有多少种位置关系 三 提出疑惑三 提出疑惑 同学们 通过你同学们 通过你的自主学习 你还有哪些疑惑 请把它填在下面的表格中的自主学习 你还有哪些疑惑 请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑点疑惑内容疑惑内容 课内探究学案课内探究学案 一 一 学习目标学习目标 1 了解空间中两条直线的位置关系 2 理解异面直线的概念 画法 培养学生的空间想象能力 3 理解并掌握公理 4 4 理解并掌握等角定理 5 异面直线所成角的定义 范围及应用 学习重点 1 异面直线的概念 2 公理 4 及等角定理 学习难点 异面直线所成角的计算 二 学习过程学习过程 1 共面直线 相交直线 同一平面内 有且只有一个公共点 平行直线 同一平面内 没有公共点 异面直线 异面直线 不同在任何一个平面内 没有公共点 不同在任何一个平面内 没有公共点 2 以教师讲授为主 师生共同交流 导出异面直线所成的角的概念 1 师 如图 已知异面直线已知异面直线 a a b b 经过空间中任一点 经过空间中任一点 O O 作直线作直线 a aa a b bb b 我们 我们 把把 a a 与与 b b 所成的锐角 或直角 叫异面直线所成的锐角 或直角 叫异面直线 a a 与与 b b 所成的角 夹角 所成的角 夹角 2 强调 a a 与与 b b 所成的角的大小只由所成的角的大小只由 a a b b 的相互位置来确定 与的相互位置来确定 与O O的选择无关 的选择无关 为了简便 点O一般取在两直线中的一条上 两条异面直线所成的角两条异面直线所成的角 0 0 2 2 当两条异面直线所成的角是直角时 我们就说这两条异面直线互相垂直 记作当两条异面直线所成的角是直角时 我们就说这两条异面直线互相垂直 记作 a ba b 注意 两条直线互相垂直 有共面垂直与异面垂直两种情形 两条直线互相垂直 有共面垂直与异面垂直两种情形 计算中 通常把计算中 通常把两条异两条异 面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角 例 1 空间四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 求证 四边形 EFGH 是平行四边形 变式 在例 1 中如果加上条件 AC BD 那么四边形 EFGH 是什么图形 例 2 已知正方体 ABCD A1B1C1D1 1 哪些棱所在直线与直线 BA1是异面直线 2 哪些棱所在的直线与AA1垂直 变式 在正方体 ABCD A B C D 的所有棱中 与 BD 成异面直线的有 条 6 条 课后练习与提高课后练习与提高 一 选择题一 选择题 1 垂直于两条异面直线的直线有 条 3 A 1 B2 C 无数 D 以上都不对 2 两线段AB CD不在同一平面内 如果AC BD AD BC 则AB与CD A 垂直 B 平行 C 相交 D 以上都不对 3 右图是正方体平面展开图 在这个正方体中 BM 与 ED 平行 CN 与 BE 是异面直线 CN 与 BM 成 60 角 DM 与 BN 垂直 以上四个命题中 正确命题的序号是 A B C D 二 填空题二 填空题 4 在正方体中 相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为 5 空间四边形中 分别是的中点 ABCD2ADBC E F AB CD3EF 求异面直线所成的角为 AD BC