高中数学《函数及其表示》同步练习13 新人教A版必修1

用心 爱心 专心1 函数及其表示函数及其表示 一 选择题 一 选择题 1 设集合 则下述对应法则中 不能构成 A 21 xxA 41 yyBf 到 B 的映射的是 A B C D 2 xyxf 23 xyxf4 xyxf 2 4 xyxf 2 若函数的定义域为 1 2 则函数的定义域是 23 xf xf A B 1 2 C 1 5 D 1 2 5 2 2 1 3 设函数 则 1 1 1 1 x xx xf 2 fff A 0B 1C 2D 2 4 下面各组函数中为相同函数的是 A B 1 1 2 xxgxxf 11 1 2 xxxgxxf C D 22 1 1 xxgxxf 2 1 2 1 22 x x xg x x xf 5 函数的值域是 4 0 42 2 xxxy A 0 2 B 1 2 C 2 2 D 22 6 函数有反函数 将的图象绕原点顺时针方向旋转 90 xfy 1 xfy xfy 后 得到另一个函数的图象 则得到的这个函数是 A B C D 1 xfy 1 xfy 1 xfy 1 xfy 用心 爱心 专心2 二 填空题 二 填空题 7 有下述对应 集合 A R B Z 对应法则是 其中 0 1 0 1 x x yxf Ax 集合 A 和 B 都是正整数集 N 对应法则是 其中 By 1 xyxfAx 集合 对应法则是 By 2 ZkkyyBZxxA xyxf2 集合是三角形 对应法则是的面积 xxA 0 yyBxyxf 则其中是集合 A 到集合 B 的映射的是 是集合 A 到集合 B 的一一 映射的是 8 已知定义在的函数 若 则实 0 20 2 2 2 xx xx xf 4 25 kfff 数 k 9 若点 4 3 既在函数的图象上 又在它的反函数的图象上 则函数baxy 1 的解析式 xf 10 关于反函数给出下述命题 若为奇函数 则一定有反函数 xf xf 函数有反函数的充要条件是是单调函数 xf xf 若的反函数是 则函数一定有反函数 且它的反函数是 xf xg xg xf 设函数的反函数为 若点 P a b 在的图象上 xfy 1 xfy xfy 则点一定在的图象上 abQ 1 xfy 若两个函数的图象关于直线对称 则这两个函数一定互为反函数 则其中错误xy 的命题是 三 解答题 三 解答题 11 已知是二次函数 且满足 xf 2 24 xfxxxff求 用心 爱心 专心3 12 设函数 4 1 2 xxxf 若定义域限制为 0 3 求的值域 若定义域限制为 xf 时 1 aa 的值域为 求a的值 xf 16 1 2 1 13 若函数的值域为 2 2 求a的值 1 2 2 2 xx axx xf 14 已知是常数 且 常数 ba ax bx xf 2 1 2 abk x fxf 1 1 求的值 2 若 b 的值 ka k ff求 2 1 15 如图 在单位正方形内作两个互相外切的圆 同时每一个圆又与正方形的两相邻边相 切 记其中一个圆的半径为x 两圆的面积之和为 S 将 S 表示为x的函数 求函数 的解析式及的值域 xfS xf 用心 爱心 专心4 参考答案与解析参考答案与解析 一 1 D 提示 作出各选择支中的函数图象 2 C 提示 由 523121 xx 3 B 提示 由内到外求出 4 D 提示 考察每组中两个函数的对应法则与定义域 5 A 提示 然后推得 6 B 提示 40 4 2 4 22 uxxxu 作一个示意图 如令 x xf2 二 7 提示 对照 映射 一一映射 的定义 8 提 2 3 示 由外到里 逐步求得 k 9 提示 将 4 3 与 3 4 分别代入原函数解析式 不必求出反函数 10 提示 错的原因是 奇函数不一定是单调函数 例如 它不是单调函数 它有两个单调区间 但它的定义域是一一对应的 有反函数 x y 1 错 三 解答题 11 设 0 2 acbxaxxf c 222 cbxaxbcbxaxaxff 2 2 2 222223243 cbcacxbabcxabcaabbxaxa 24 2xx 1 1 0 1 0 02 22 02 1 2 2 2 22 2 3 xxf c b a cbcac babc abcaab ba a 12 对称轴为 2 1 2 1 2 xxf 2 1 x 的值域为 即 2 1 03 x xf 3 0 ff 4 47 4 1 对称轴 2 1 min xf 1 2 1 aax 2 1 2 3 2 1 1 2 1 a a a 用心 爱心 专心5 区间的中点为 1 aa 2 1 0 ax 1 当时 2 1 1 2 1 2 1 aa即 16 1 4 1 1 1 16 1 1 2 max aaafxf 不合 4 9 4 3 0274816 2 aaaa 2 当时 1 2 3 2 1 2 1 aa即 16 1 max afxf 不合 综上 4 1 4 5 051616 16 1 4 1 22 aaaaaa 4 5 4 3 aa或 13 的判别式恒小于零 函数的定义域为 R 原函数等价于1 2 xx 0 2 1 4 0 2 1 22 yyayyxayxy 即的解集为 2 2 其中包含y 1 0 8 42 3 22 ayay 是方程的根 2 2 21 yy0 8 42 3 22 ayay 2 4 2 07 4 0 0 2 2 21 21 a a a aa yy yy 14 1 k ax xb ax bx x fxf 22 1 1 0 2 41 2 222 akbxkkabxakb 上式是关于x的恒等式 0414 041 2 2222 22 kkaka kkab akb 4 1 10 1 14 22 kkakak或 若 4 1 2 1 21 2 2 kab a abka不合得 2 8 1 222 2 1 2 2 2 2 2 2 2 aba bab ff axba baxb xff 而 代入上式得 baab2 4 1 2 0792 2 bb 用心 爱心 专心6 解得 不合 2 21 2 7 1 ababbb此时时当或7 2 7 ab 15 设另一个圆的半径为y 则222 yyxx2 12 yx 22 12 2 yx 22 2222 xxyxxfS 223 2 22 2 246 22 22 22 xxx