福建省各市2012年中考数学分类解析 专题11 圆

用心 爱心 专心1 福建福建 9 9 市市 20122012 年中考数学试题分类解析汇编年中考数学试题分类解析汇编 专题专题 1111 圆 圆 一 选择题 1 2012 福建漳州 4 分 如图 一枚直径为 4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周 圆心移动的距离是 A 2cm B 4cm C 8cm D 16cm 答案 B 考点 弧长的计算 分析 由于直径为 4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周 则圆心移动的距离等于圆的周长 因此 圆 心 移动的距离是 4 4 故选 B 2 2012 福建三明 4 分 如图 AB 是 O 的切线 切点为 A OA 1 AOB 600 则图中阴影部分的面积 是 A B C D 1 3 6 1 3 3 31 26 31 23 答案 C 考点 切线的性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 扇形面积 分析 AB 是 O 的切线 切点为 A OA AB 即 OAB 900 在 Rt AOB 中 OA 1 AOB 600 AB OAtan AOB 3 故选 C 2 AOBOAC 160131 SSS13 236026 分分分分分阴 3 2012 福建福州 4 分 O1和 O2的半径分别是 3cm 和 4cm 如果 O1O2 7cm 则这两圆的位置关系 是 用心 爱心 专心2 A 内含 B 相交 C 外切 D 外离 答案 C 考点 圆与圆的位置关系 分析 根据两圆的位置关系的判定 外切 两圆圆心距离等于两圆半径之和 内切 两圆圆心距离等 于两圆半径之差 相离 两圆圆心距离大于两圆半径之和 相交 两圆圆心距离小于两圆半径之和大 于两圆半径之差 内含 两圆圆心距离小于两圆半径之差 因此 O1 O2的半径分别是 3cm 4cm O1O2 7cm 又 3 4 7 O1和 O2的位置关系是外切 故选 C 4 2012 福建泉州 3 分 如图 点 O 是 ABC 的内心 过点 O 作 EF AB 与 AC BC 分别交于点 E F 则 A EF AE BF B EF AE BF C EF AE BF D EF AE BF 答案 C 考点 三角形内心的性质 切线的性质 平行的性质 全等三角形的判定和性质 分析 如图 连接圆心 O 和三个切点 D G H 分别过点 E F 作 AB 的 垂线交 AB 于点 I J EF AB HEO IAE EI OD 又 OD OH EI OH 又 EHO AIE 900 EHO AIE AAS EO AE 同理 FO BF AE BF EO FO EF 故选 C 二 填空题 1 2012 福建厦门 4 分 如图 已知 ABC 90 AB r BC 半径为 r 的 O 从点 A 出发 r 2 沿 A B C 方向滚动到点 C 时停止 请你根据题意 在图上画出圆心 O 运动路径的示意图 圆心 O 运动的 路程是 用心 爱心 专心3 答案 2 r 考点 作图题 弧长的计算 分析 根据题意画出图形 将运动路径分为三部分 OO1 O1O2 O2O3 分别计算出各部分的长再相加 即可 圆心 O 运动路径如图 OO1 AB r O1O2 O2O3 BC 90 r1 r 1802 1 r 2 圆心 O 运动的路程是 r 2 r 1 r 2 1 r 2 2 2012 福建莆田 4 分 若扇形的圆心角为 60 弧长为 则扇形的半径为 答案 6 考点 弧长的计算 分析 利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长 将已知的圆 心角及弧长代入 即可求出扇形的半径 扇形的圆心角为 60 弧长为 2 即 解得 扇形的半径 R 6 n R l 180 60 R 2 180 3 2012 福建南平 3 分 如图 ABC 为 O 的内接三角形 AB 为 O 的直径 点 D 在 O 上 ADC 68 则 BAC 用心 爱心 专心4 答案 22 考点 圆周角定理 分析 由在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 即可求得 B 的度数 又由直径所对的圆周 角是直角 即可求得 ACB 90 继而求得答案 ABC 与 ADC 是 AC 对的圆周角 ABC ADC 68 AB 为 O 的直径 ACB 90 BAC 90 ABC 90 68 22 4 2012 福建漳州 4 分 如图 O 的半径为 3cm 当圆心 O 到直线 AB 的距离为 cm 时 直线 AB 与 O 相切 答案 3 考点 直线与圆的位置关系 切线的性质 分析 O 的半径为 3cm 当圆心 O 到直线 AB 的距离等于半径时 直线 AB 与 O 相切 当圆心 O 到直线 AB 的距离为 3cm 时 直线 AB 与 O 相切 三 解答题 1 2012 福建厦门 9 分 已知 如图 O 是 ABC 的外接圆 AB 为 O 的直径 弦 CD 交 AB 于 E BCD BAC 1 求证 AC AD 2 过点 C 作直线 CF 交 AB 的延长线于点 F 若 BCF 30 则结论 CF 一定是 O 的切线 是否正 确 若正确 请证明 若不正确 请举反例 用心 爱心 专心5 答案 1 证明 BCD BAC BC BD AB 为 O 的直径 AB CD CE DE AC AD 2 解 不正确 如当 CAB 20 时 CF 不是 O 的切线 如图 连接 OC OC OA OCA 20 ACB 90 OCB 70 又 BCF 30 FCO 100 CO 与 FC 不垂直 此时 CF 不是 O 的切线 考点 圆周角定理 垂径定理 线段垂直平分线的性质 切线的判定 分析 1 连接 AD 根据 BCD BAC CBE ABC 证出 CBE ABC 可得 BEC 90 于是 D CBA ACD 故 AC AD 2 不正确 可令 CAB 20 连接 OC 据此推出 OCF 90 从而证出 BCF 30 时 CF 不一定是 O 的切线 2 2012 福建莆田 10 分 如图 点 C 在以 AB 为直径的半圆 O 上 延长 BC 到点 D 使得 CD BC 过点 D 作 DE AB 于点 E 交 AC 于点 F 点 G 为 DF 的中点 连接 CG OF FB 1 5 分 求证 CG 是 O 的切线 2 5 分 若 AFB 的面积是 DCG 的面积的 2 倍 求证 OF BC 答案 证明 1 如图 连接 OC AB 为 O 的直径 ACB 900 在 Rt DCF 中 DG FG CG DG FG CFG FCG 又 CFG AFE FCG AFE OA OC EAF OCA 用心 爱心 专心6 又 DE AB EAF AFE 90 OCA FCG 90 即 GCO 90 又 OC 是 O 的半径 CG 为 O 的切线 2 DG FG DCFDCG S2S DC CB DCFBCF SS BCFDCG S2S 又 AF FC ABFDCG S2S ABFBCF SS 又 OA OB OF 是 ABC 的中位线 OF BC 考点 切线的判定 圆周角定理 直角三角形斜边的中线性质 三角形中位线的判定和性质 分析 1 连接 OC 欲证 CG 是 O 的切线 只需证明 CGO 90 即 CG OC 2 根据直角三角形 ABC 直角三角形 DCF 的面积公式 以及直角三角形斜边的中线等于斜边 的一半求得 AC 2AF 然后根据三角形中位线的判定和性质证得结论 3 2012 福建南平 10 分 如图 直线 l 与 O 交于 C D 两点 且与半径 OA 垂直 垂足为 H 已知 OD 2 O 60 1 求 CD 的长 2 在 OD的延长线上取一点 B 连接 AB AD 若 AD BD 求证 AB 是 O 的切线 答案 1 解 OA CD H 为 CD 的中点 即 CH DH 在 Rt OHD 中 O 60 ODH 30 又 OD 2 OH OD 1 1 2 根据勾股定理得 22 HDODOH3 CD 2HD 2 3 2 证明 OA OD O 60 AOD 为等边三角形 OD AD OAD ODA 又 AD DB DAB DBA OAD ODA DAB DBA 2 ODA DAB 180 ODA DAB 90 即 OAB 90 又 OA 是 O 的半径 AB 为圆 O 的切线 用心 爱心 专心7 考点 切线的判定 勾股定理 垂径定理 含 30 角直角三角形的性质 等边三角形的判定和性质 等腰三角形的性质 分析 1 由 OA 垂直于 CD 利用垂径定理得到 H 为 CD 的中点 在 Rt ODE 中 由 O 60 求出 ODH 30 根据 30 角所对的直角边等于斜边的一半 由 OD 的长求出 OH 的长 再利用勾股定理求出 HD 的长 由 CD 2HD 即可求出 CD 的长 2 由 OA OD 且 O 60 得到 OAD 为等边三角形 可得出 AD OD 利用等边对等角得到一 对角相等 再由 AD DB 利用等边对等角得到一对角相等 又这四个角之和为 180 等量代换可得出 OAB 为直角 即 OA 垂直于 AB 即可得到 AB 为圆 O 的切线 得证 4 2012 福建宁德 10 分 如图 AB 是 O 的直径 过 O 上的点 C 作它的切线交 AB 的延长线于点 D D 30 1 求 A 的度数 2 过点 C 作 CF AB 于点 E 交 O 于点 F CF 4 求弧 BC 的长度 结果保留 3 答案 解 1 连接 OC CD 切 O 于点 C OCD 90 D 30 COD 60 OA OC A ACO 30 2 CF 直径 AB CF 4 CE 2 33 在 Rt OCE 中 CE2 3 OC 4 sinCOD3 2 弧 BC 的长度为 6044 1803 考点 切线的性质 直角三角形两锐角的关系 圆周角定理 垂径定理 锐角三角函数定义 特殊角 的三角函数值 弧长的计算 分析 1 连接 OC 则 OCD 是直角三角形 可求出 COD 的度数 由于 A 与 COD 是同弧所对的圆 周角与圆心角 根据圆周角定理即可求得 A 的度数 2 解 Rt OCE 求出即可求出弧 BC 的长度 用心 爱心 专心8 5 2012 福建龙岩 10 分 如图 已知 CB 是 O 的弦 CD 是 O 的直径 点 A 为 CD 延长线上一点 BC AB CAB 30 1 求证 AB 是 O 的切线 2 若 O 的半径为 2 求的长 A BD 6 2012 福建三明 10 分 如图 在 ABC 中 点 O 在 AB 上 以 O 为圆心的圆经过 A C 两点 交 AB 于 点 D 已知 A B 且 2 900 1 求证 BC 是 O 的切线 5 分 2 若 OA 6 求 BC 的长 5 分 3 sin 5 答案 解 1 证明 如图 连接 OC 则 BOC 2 A 2 用心 爱心 专心9 BOC B 2 900 BCO 900 即 OC BC BC 是的 O 切线 2 OC OA 6 由 1 知 OC BC 在 Rt BOC 中 即 OB 10 OC3 sin OB5 63 OB5 2222 BCOBOC1068 考点 圆周角定理 等腰三角形的性质 三角形外角性质和内角和定理 锐角三角函数定义 勾股定 理 分析 1 连接 OC 则由等腰三角形等边对等角的性质和三角形外角性质得 BOC 2 A 2 从而 由已知 2 900 根据三角形内角和定理可求得 BCO 900 即 OC BC 即 BC 是 O 的切线 2 由已知 OA 6 根据锐角三角函数定义和勾股定理可求 BC 的长 3 sin 5 7 2012 福建福州 12 分 如图 AB 为 O 的直径 C 为 O 上一点 AD 和过 C 点的切线互相垂直 垂足为 D AD 交 O 于点 E 1 求证 AC 平分 DAB 2 若 B 60 CD 2 求 AE 的长 3 答案 解 1 证明 如图 连接 OC CD 为 O 的切线 OC CD OCD 90 AD CD ADC 90 OCD ADC 180 AD OC CAD ACO OA OC ACO CAO CAD CAO 即 AC 平分 DAB 2 AB 为 O 的直径 ACB 90 又 B 60 CAD CAB 30 在 Rt ACD 中 CD 2 AC 2CD 4 33 用心 爱心 专心10 在 Rt ABC 中 AC 4 AB 8 3 AC cos CAB 43 cos30 连接 OE EAO 2 CAB 60 OA OE AOE 是等边三角形 AE OA AB 4 1 2 考点 切线的性质 平行的判定和性质 三角形内角和定理 等腰三角形的性质 圆周角定理 相似 三角形的判定和性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 等边三角形的判定和性质 分析 1 连接 OC 由 CD 为 O 的切线 根据切线的性质得到 OC 垂直于 CD 由 AD 垂直于 CD 可 得出 OC 平行于 AD 根据两直线平行内错角相等可得出 CAD ACO 再由 OA OC 利用等边对等 角得到 ACO CAO 等量