高三数学第一轮复习 函数的对称性素材 北师大版必修1

1 函数的对称性函数的对称性 一 有关对称性的常用结论一 有关对称性的常用结论 一 函数图象自身的对称关系 一 函数图象自身的对称关系 1 轴对称 1 函数图象关于轴对称 xf xf xfy y 2 函数图象关于对称 xfy ax xafxaf 2 f xfax 2 fxfax 3 若函数定义域为 且满足条件 则函数的图象关 xfy R xbfxaf xfy 于直线对称 2 ba x 2 中心对称 1 函数图象关于原点对称 xf xf xfy 2 函数图象关于对称 xfy 0 a xafxaf 2 f xfax 2 xafxf 3 函数图象关于成中心对称 xfy ba bxafxaf2 bxfxaf2 2 4 若函数 定义域为 且满足条件 为常数 则 xfy Rcxbfxaf cba 函数的图象关于点 对称 xfy 2 2 cba 二 两个函数图象之间的对称关系 二 两个函数图象之间的对称关系 1 若函数定义域为 则两函数与的图象关于直线 xfy R xafy xbfy 对称 2 ab x 推论推论 1 1 函数与函数的图象关于直线对称 xafy xafy 0 x 推论推论 2 2 函数与函数的图象关于直线对称 axfy xafy ax 2 若函数定义域为 则两函数与的图象关于点 xfy R xafy xbfcy 对称 2 2 cab 推论 推论 函数与函数图象关于点对称 xafy xbfy 0 2 ab 2 二 练习题二 练习题 一 选择题 一 选择题 1 已知定义域为的函数在上为减函数 且函数为偶函数 则 R xf 8 8 xfy A B C D 7 6 ff 9 6 ff 9 7 ff 10 7 ff 2 设函数定义在实数集上 则函数与的图象关于 对 xfy R 1 xfy 1 xfy 称 A 直线 B 直线 C 直线 D 直线0 y0 x1 y1 x 3 中山市 09 年高三统考 偶函数 f xxR 满足 4 1 0ff 且在区间 0 3 与 3 上分别递减和递增 则不等式 0 xf x 的解集为 A 4 4 B 4 1 1 4 C 0 1 4 D 4 1 0 1 4 4 若函数对一切实数都有 则 cbxxxf 2 2 2 xfxf A B 4 1 2 fff 4 2 1 fff C D 1 4 2 fff 1 2 4 fff 5 函数在上是增函数 函数是偶函数 则下列结论中正确的是 xfy 20 2 xfy A B 2 7 2 5 1 fff 2 5 1 2 7 fff C D 1 2 5 2 7 fff 1 2 7 2 5 fff 6 设函数对任意实数都有 则 3 axxf x 2 2 xfxf 3 3 ff A 124 B 124 C 56 D 56 7 函数的定义域为 且满足 方程有个实数根 这个实数 xfR 12 xfxf 0 xfnn 根的和为 1992 那么为 n A 996 B 498 C 332 D 116 8 设是定义在实数集上的函数 且满足与 若当 xfy R xfxf 4 xfxf 时 则当时 2 0 x1 2 xxf 4 6 x xf A B C D 1 2 x1 2 2 x1 4 2 x1 2 2 x 9 2009 全国卷 函数的定义域为 若与都是奇函数 则 xfR 1 xf 1 xf A 是偶函数 B 是奇函数 xf xf 3 C D 是奇函数 2 xfxf 3 xf 10 2009 四川高考 已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数 且对任意实数都 xfRx 有 则的值是 1 1 xfxxxf 2 5 ff A 0 B C 1 D 1 2 5 2 11 设是定义在实数集上的函数 且满足与 xfR 10 10 xfxf 20 20 xfxf 则是 xf A 偶函数 又是周期函数 B 偶函数 但不是周期函数 C 奇函数 又是周期函数 D 奇函数 但不是周期函数 二二 填空题填空题 12 函数为偶函数 则函数的图像的对称轴方程为 1 xfy xf 13 函数为奇函数 则函数的图像的对称中心为 2 xfy xfy 14 09 年深圳九校联考 已知 xf是定义域为的奇函数 若当 0 x时 lg f xx R 则满足 0 f x的x的取值范围是 15 已知函数是上的偶函数 对于都有成立 且 xfy RRx 3 6 fxfxf 当 且时 都有 则给出下列命题 2 4 f 3 0 21 xx 21 xx 0 21 21 xx xfxf 2 2008 f 函数图像的一条对称轴为 xfy 6 x 函数在上为减函数 xfy 6 9 方程在上有 4 个根 0 xf 9 9 其中所有正确命题的序号为 三 解答题 三 解答题 16 设 求关于直线对称的曲线方程 1 2 xxf 1 xf2 x 4 17 已知函数的图象 通过怎样的变换可以得到函数的图象 1 xf 2 xf 18 已知实系数多项式函数满足 并且方程有四个根 求这四 xf 3 1 xfxf 0 xf 个根之和 19 设 若的图象与的图象关于点对称 求 1 2 xxf xg 2 xfy 1 1 xg 5 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 1 4 DDDA 5 8 BACC 9 解 1 f x 与 1 f x 都是奇函数 1 1 1 1 fxf xfxf x 函数 f x关于点 1 0 及点 1 0 对称 函数 f x是周期2 1 1 4T 的周期函 数 3 41 1 1 41 3 xfxfxfxfxfxf 即 3 f x 是奇函数 故选 D 3 3 xfxf 10 解 若x 0 则有 1 1 xf x x xf 取 2 1 x 则有 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 fffff 由此得0 2 1 f 于是0 2 1 5 2 1 2 1 2 1 1 3 5 1 2 1 3 5 2 3 3 5 2 3 2 3 2 3 1 1 2 3 2 5 fffffff 故选 A 11 40102044 baT 4020 20 30 10 30 10 40 xfxfxfxfxfxf 10 10 10 10 20 20 xfxfxfxfxf 所以为奇函数 故选 C 二二 填空题填空题 12 1 x 13 0 2 14 画出草图可知 1 0 1 x 6 15 在中令得 3 6 fxfxf 3 x0 3 f0 3 3 ff 故 6 xfxf 6 T2 4 4 46334 2008 ffff 结合函数草图可知 都正确 三 解答题 三 解答题 16 解 2610 2 xxy 17 解 1 1 xfyxfy 个单位