高二数学 文抛物线的定义；标准方程及几何性质同步练习 人教实验B版

专心 爱心 用心1 高二数学人教实验高二数学人教实验 B B 版版 抛物线的定义 标准方程及几何性质同抛物线的定义 标准方程及几何性质同 步练习步练习 答题时间 60 分钟 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 1 以双曲线的右焦点为顶点 左顶点为焦点的抛物线方程为 1 9 y 16 x 22 A B 5x 18y2 5x 4y2 C D 5x 36y2 5x 36y2 2 若 AB 为抛物线 的焦点弦 是抛物线的准线 则以 AB 为直径的px2y2 0p l 圆与 的公共点的个数是 l A 0B 1C 2D 0 或 1 或 2 3 若抛物线的准线与双曲线的右准线重合 0142 2 mymxy123 22 yx 则的值为 m A 2 B 4C 8 D 2 4 抛物线上一点的横坐标为 6 这点的焦半径为 10 则焦点到准线的距ypx p 2 20 离为 A 4B 8C 16D 32 5 已知定点 A 4 3 抛物线 F 为抛物线的焦点 B 是抛物线的动点 则yx 2 4 取最小值时的 B 点的坐标为 BFAB A 2 3 B 1 3 C 4 4 D 2 33 6 抛物线的顶点在原点 焦点在轴上 其上一点 P 到焦点的距离为 5 则ym 1 抛物线的方程为 A B C D y8x 2 y8x 2 y16x2 y16x 2 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 7 抛物线向右平移个单位得一曲线 再把曲线绕其焦点逆时针1x2y C 2 2 1 C C 方向旋转 则所得曲线的方程为 90 8 2 423 5 yxyxkk 抛物线截直线所得弦长为则 专心 爱心 用心2 9 AB 是过抛物线的焦点的弦 则的最小值为 ypx p 2 20 AB 10 过抛物线焦点 F 的直线与抛物线交于 A B 两点 若 A B 在抛物线准线上的射影分 别为 则等于 AB 11 A FB 11 三 解答题 本大题共 4 题 共 50 分 11 抛物线与过点 M 0 1 的直线交于 A B 两点 O 为坐标原点 若 2 x 2 1 y l OA 与 OB 的斜率之和为 1 求直线的方程 12 分 l 12 如果抛物线上存在关于直线对称的两个不同的点 求a的取值1axy 2 yx 2 范围 13 分 13 若抛物线 y ax2 1 上总存在关于直线 l x y 0 的对称点 求 a 的取值范围 12 分 14 过抛物线的焦点 F 作弦 AB 且 直线 AB 与椭圆相交x4y2 8 AB 2y2x3 22 于两个不同的点 求直线 AB 的倾斜角的范围 13 分 专心 爱心 用心3 试题答案试题答案 1 C 2 B 相切ABBBAAMM 2 1 2 1 3 B 4 1 xmy 由434 4 m m 4 B 如图 设 P 点是抛物线上一点 且 由抛物线定义 知ypx 2 2 xP 610 PF P 到准线的距离为 10 从而得 y 轴到准线的距离为 4 故 F 到准线的距离为 8 5 D 如图 由抛物线定义 BFBC BFABABBCBCl 准线 当 B C A 三点共线时 最小 此时 B 点的纵坐标与 A 点的纵坐标相等 ABBC 从而可确定 B 2 33 专心 爱心 用心4 6 C提示 由点 P 所在的抛物线开口向上 m 1 又 P 到焦点的距离为 5 根据定义知 从而 P 2 4 216P 7 xy 1 2 2 1 2 2 提示 方程为C yx 2 2 1 2 1 即 顶点 0 0 焦点yx 2 2 1 2 0 绕焦点逆时针方向旋转 新顶点为90 1 2 1 2 开口向上 而焦点到顶点的距离不变 故得方程xy 1 2 2 1 2 2 8 k 4 9 的最小值即通径 2pAB 10 如图 设 知 则由 AA FAFAA 11 则由 AFABB F 11 设 知BFBB 1 BFB1 又 AAxBB 11 轴 A FKB FK 11 22180 9090 11 AFB A FB 即 专心 爱心 用心5 11 解 设 A B x1y1x2y2 xy xy 1 2 1 2 2 2 21 22 y x y x xx 1 1 2 2 12 1 2 1 xx 12 2 得 21 xxxxyy 212121 2 k1 lyx 1 12 解 设 P Q 是抛物线上关于直线对称的xy 11 xy 22 yax 2 1yx 2 两点 另设直线 PQ 的方程为 直线 yxb PQ yx 2 yxb yax axxb 2 2 1 10 一方面 直线 PQ 与抛物线有两个交点 则 1410a b 另一方面 由韦达定理 得 从而 PQ 中点 M 的横坐标为xx a 12 1 x xx a 0 12 2 1 2 M 在直线 PQ 上 点 M 的纵坐标为 yxb a b 00 1 2 又 M 在直线上 yx 2 1 2 1 2 2 a b a 由 消去 b 可得 1230 1 4 aa 13 解 设 A B 是抛物线 y ax2 1 上关于直线 l x y 0 的对称点 设 A x1 y1 B x2 y2 专心 爱心 用心6 bxyAB1klAB AB 的方程为 可设直线 yxb yax axxb 2 2 1 10 直线与抛物线相交于两点AB 14101a b 另外 设的中点 则xx a ABM xy 1200 1 x xx a yxb a b 0 12 00 2 1 2 1 2 而点在直线上 M xyxyxy 0000 00 即 1 2 1 2 0 1 2 aa bb a 把 代入 得 解得 21141 1 0 3 4 a a a 3 4 aa a 的取值范围为 14 解 设直线 AB 的方程为 代入yk x 1yx 2