高三数学双曲线专题教案 新人教A版

用心 爱心 专心 1 第八章第八章 圆锥曲线圆锥曲线 双曲线双曲线 一 考纲要求 一 考纲要求 双曲线的定义及标准方程 a 双曲线的简单几何性质 a 二 知识点复习 二 知识点复习 1 1 定义 定义 平面内与两个定点 1 F 2 F的距离的差的绝对值绝对值是常数 小于 12 FF 的点的轨迹 叫双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点的距离叫焦距 a2MFMFM 21 21 2FFa 注意 注意 没没有有图图形形 21F Fa2两两条条射射线线 21F Fa2双双曲曲线线 21F Fa2 2 2 椭圆的标准方程及其简单几何性质 椭圆的标准方程及其简单几何性质 双曲线 标准方程 焦点在x轴 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 标准方程 焦点在y轴 0 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 第一定义 平面内与两个定点 1 F 2 F的距离的差的绝对值是常数 小于 12 FF 的点的 轨迹叫双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点的距离叫焦距 aMFMFM2 21 21 2FFa 定义 范围xa yR ya xR 对称轴x轴 y轴 实轴长为2a 虚轴长为2b 对称中心原点 0 0 O 1 0 Fc 2 0 F c 1 0 Fc 2 0 Fc 焦点坐标 焦点在实轴上 22 cab 焦距 12 2FFc 顶点坐标 a 0 a 0 0 a 0 a x y P P 1 F 2 F x y x y P P 1 F 2 F x y 用心 爱心 专心 2 离心率e a c e 1 渐近线 方程 x a b y 实 虚 y a b x 实 虚 共渐近线 的双曲线 系方程 k b y a x 2 2 2 2 0k k b x a y 2 2 2 2 0k 三 课前热身 三 课前热身 1 双曲线1 43 22 yx 的实轴长和虚轴长分别是 A 32 4 B 4 32 C 3 4 D 2 3 2 双曲线 22 1 102 xy 的焦距为 A 3 2B 4 2C 3 3D 4 3 3 双曲线1 3 2 2 y x的渐近线方程为 A xy3 B xy 3 1 C xy 3 3 D xy3 4 已知点 21 F F分别是双曲线的两个焦点 P 为该曲线上一点 若 21F PF 为等腰直角三角 形 则该双曲线的离心率为 A 13 B 12 C 32 D 22 5 若双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率为 5 4 则两条渐近线的方程为 A 0 916 XY B 0 169 XY C 0 34 XY D 0 43 XY 6 已知双曲线144x16y9 22 则实轴 虚轴 焦距 焦点坐 标 离心率 渐近线 四 例题分析 四 例题分析 类型一 类型一 定义应用定义应用 例例 1 1 已知双曲线1 9 y 25 x 22 1 F 2 F为两焦点 点M在双曲线上 o 90MFF 21 求 21F MF S 的值 用心 爱心 专心 3 例例 2 2 若椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 和双曲线 0n 0 m 1 n y m x 22 有 相同的焦点 1 F 2 F 点P为椭圆与双曲线的交点 则 21 PFPF 例例 3 3 已知双曲线 0b 0a 1 b y a x 2 2 2 2 点 A B 在双曲线右支上 且线段 AB 过 右焦点 2 F mAB 1 F为左焦点 则 1 ABF 的周长 例例 4 4 点P为双曲线1 3 y x 2 2 右支上的动点 F为双曲线右焦点 已知 1 3 A 则 PFPA 的最小值为 类型二 类型二 几何性质几何性质 例例 1 1 双曲线 1ymx 22 的虚轴长是市州长的 2 倍 则 m 例例 2 2 双曲线 0b 0a 1 b y a x 2 2 2 2 的左右焦点分别为 1 F 2 F 过 1 F作倾斜角为 o 30的直线交双曲线右支于 M 点 若 2 MF垂直于 x 轴 则双曲线的离心率是 例例 3 3 设ABC 为等腰三角形 o 120ABC 则以 A B 为焦点且过点 C 的双曲线的离 心率 e 例例 4 4 已知双曲线 2a 1 2 y a x 2 2 2 的两条渐近线的夹角为 3 则双曲线的离心率 e 例例 5 5 设双曲线 0b 0a 1 b y a x 2 2 2 2 的离心率 2 2e 则两条渐近线家教的取 值范围是 用心 爱心 专心 4 类型三 类型三 求双曲线标准方程求双曲线标准方程 明确 明确 求椭圆标准方程的两个问题 求椭圆标准方程的两个问题 定型 焦点位置 定型 焦点位置 定量定量 确定确定c b a 怎么定 怎么定 1 1 222 abc 2 2 几何性质 实轴几何性质 实轴 2a2a 虚轴 虚轴 2 2 焦距 焦距 2c2c 离心率 离心率 a c e 3 3 点在双曲线上 点在双曲线上 4 4 图形关系 图形关系 求出满足下列条件的双曲线的标准方程 例例 1 1 1 焦点在 y 轴上 焦距为 16 3 4 e 2 焦点在 y 轴上 3 5 e 且过点 5 3 16 3 一焦点为 0 2 且过点 2 3 4 焦距是 10 过点 0 3 例例 2 2 1 实轴为 8 过点 1 3 104 2 过点 3 32 2 A 和点 22 3 B 3 渐近线方程为 0 y3x2 且过点 2 6 4 渐近线方程为 0 y3x2 焦距为132 五 练习题 五 练习题 练习练习 8 18 1 椭圆 椭圆 A A 组 组 一 选择题 在每小题所给的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 过点 A 2 2 与双曲线1 2 2 2 y x 有公共渐近线的双曲线方程是 用心 爱心 专心 5 A 2 2 y 4 2 x 1 B 4 2 x 2 2 y 1 C 2 2 y 2 2 x 1 D 2 2 x 4 2 y 1 2 双曲线kyx 22 2的焦距是 6 则k的值为 A 24 B 6 C 5 5 6 D 3 3 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的焦点到它的渐近线的距离等于 A 22 bab B b C a D 22 baa 4 双曲线的两条渐近线夹角是 3 则离心率 e A 3 32 或 2 B 3 C 2 D 不能确定 5 P 为 5 2 x 4 2 y 1 上一点 F1 F2为焦点 F1PF2 30 则 PF1F2的面积为 A 3 34 B 43 C 4 2 3 D 4 2 3 6 双曲线的方程为 22 1 916 xy 是 双曲线的准线方程为 9 5 x 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 二 填空题 将每小题所选出的答案填写在题后的横线上 7 已知双曲线 2 2 1 3 y x 的左顶点为 1 A 右焦点为 2 F P为双曲线右支上一点 则 12 PA PF A的最小值为 8 双曲线33 22 mymx的焦点是 0 2 则 m 9 双曲线的两条渐近线为02 yx 则它的离心率为 三 解答题 解答应写出必要的文字说明和步骤 10 已知点 2 0 2 0 MN 动点P满足条件 2 2PMPN 记动点P的轨迹为 W 用心 爱心 专心 6 求W的方程 若 A B是W上的不同两点 O是坐标原点 求OA OB 的最小值 11 双曲线 C 和椭圆14 22 yx有相同的焦点 它的一条渐近线为xy2 则双曲线 C 的方 程是 练习练习 8 28 2 双曲线 双曲线 B B 组 组 一 选择题 在每小题所给的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知双曲线 22 1 916 xy C 的左右焦点分别为 12 F F P为C的右支上一点 且 212 PFFF 则 12 PFF 的面积等于 24 36 48 96 2 已知双曲线 222 91 0 ym xm 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 1 5 则m A 1B 2C 3D 4 3 双曲线 22 22 1 xy ab 0a 0b 的左 右焦点分别是 12 FF 过 1 F作倾斜角为 30 的直线交双曲线右支于M点 若 2 MF垂直于x轴 则双曲线的离心率为 A 6B 3C 2D 3 3 4 离心率为 2 的双曲线 中心在原点 实轴在坐标轴上 且经过点 M 3 4 则双曲线的方程 为 A 3x2 y2 11 B 3y2 x2 39 C 3x2 y2 11 或 3y2 x2 39 D 以上都不正确 5 P 是双曲线 22 xy 1 916 的右支上一点 M N 分别是圆 x 5 2 y2 4 和 x 5 2 y2 1 上的点 则 PM PN 的最大值为 A 6 B 7 C 8 D 9 6 已知双曲线 22 2 1 2 2 xy a a 的两条渐近线的夹角为 3 则双曲线的离心率为 用心 爱心 专心 7 A 2 3 3 B 2 6 3 C 3 D 2 二 填空题 将每小题所选出的答案填写在题后的横线上 7 已知双曲线 22 1 12 xy nn 的离心率是3 则n 48 9 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的两条渐近线方程为 3 3 yx 若顶点 到渐近线的距离为 1 则双曲线方程为 22 3 1 44 xy 10 双曲线虚轴长是