陕西省西安市2012-2013学年高一数学上学期期中试题北师大版

1 西安高级中学西安高级中学 2012 20132012 2013 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试 高一数学试题高一数学试题 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 4 4 分 满分分 满分 4040 分 分 1 设集合 则 Aa b Bb c d AB A B C D b b c d a c d a b c d 2 设全集 U 1 2 3 4 5 6 设集合 1 2 3 4 3 4 5 则 PQ PQ U A 1 2 3 4 6 B 1 2 3 4 5 C 1 2 5 D 1 2 3 已知集合 则 2 20Ax xx 11Bxx y2 B y2 y1 y3 C y1 y2 y3 D y1 y3 y2 8 设 且 则 2 f xxbxc 1 3 ff A B 1 1 fcf 1 1 fcf 1 1 ffc A D 函数满足 lnf xx 0 f a bf af ba b A 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 满分分 满分 2020 分 分 2 11 设函数 则 0 1 0 2 x x x f x x 1 若 且函数有且只有一个零点 求的表达式 1 0f f x f x 2 在 1 的条件下 当时 是单调函数 求实数 2 2 x g xf xkx k的取值范围 18 本题满分 10 分 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元 每生产一台仪器需要增加投入 100 元 已知总收益满足函数 其中是仪器的月 2 1 400 0400 2 80000 400 xxx R x x x 产量 1 将利润元表示为月产量台的函数 yx 2 当月产量为何值时 公司所获得利润最大 最大利润是多少 总收益 总成本 利润 19 本题满分 10 分 已知 设 log 3 01 a f xxa aa 且 1 log 01 a g xaa xa 且 P xf xg x 1 当时 函数有意义 求实数的取值范围 3 4 x P xa 3 2 当时 恒有 试确定的取值范围 2 3 xaa 1P x a 西安高级中学西安高级中学 2012 20132012 2013 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试 高一数学试题参考答案高一数学试题参考答案 一 选择题 一 选择题 二 填空题 二 填空题 1111 4 1212 1313 4 1414 1515 1 0 0 2 U 5 2 1 0 10 10 U 三 解答题 三 解答题 1616 1 2 1 10018 1 2 1717 解 解 1 0f 1ba 又 f x 有且只有一个零点 由 得 从而 2 40ba 1a 2b 所以 2 21f xxx 2 由 得 2 2 1g xf xkxxk x 当时是单调函数 或 2 2 x g x 2 2 2 k 2 2 2 k 解之得或 2k 6k 综上 函数 实数的取值范围为或 2 21f xxx 2k 6k 1818 解 解 由题设 总成本为 20000 100 x 则 2 1 30020000 0400 2 60000 100 400 xxx y xx 2 当时 0400 x 2 1 300 25000 2 yx 当时 300 x max 25000y 当时 是减函数 400 x 60000 100yx 则 60000 100 4002000025000y 所以 当时 有最大利润元 300 x 25000 1919 解 解 1 由题意得 函数的定义域为 P x 3 a 33a 题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案 D DD DB BD DB BD DD DB BB BC C 4 又且 0a 1a 01a 所以实数的取值范围是a 0 1 2 由题意得 函数的定义域为 P x 3 a 23aa 又且 0a 1a 01a P x 1 log 3 log aa xa xa 22 log 43 a xaxa 又 1 1 1 P x 22 log 43 a xaxa 01a 22aa 在上为增函数 22 43h xxaxa 2 3 aa 在上为减函数 从而 22 log 43 a u xxaxa 2 3 aa max 2 log 44 a u xu aa 于是所求问题转化为 min 3 log 96 a u xu aa 求不等式组 1 44 log 1